D．“嫦娥二号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度小 答案 AD
解析 卫星要由轨道1变轨为轨道2需在A处做离心运动，应加速使其做圆周运动所需向心vMmMm
力m大于地球所提供的万有引力G2，故A、D项正确，B项错误；由G2＝ma可知，卫星
rrr在不同轨道同一点处的加速度大小相等，C项错误．
12．已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为
( )
A．6小时 C．24小时 答案 B
解析 地球的同步卫星的周期为T1＝24小时，轨道半径为r1＝7R1，密度为ρ1.某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2＝3.5R2，密度为ρ2.根据牛顿第二定律和万有引力定律分4433Gm1×ρ1πR1Gm2×ρ2πR2
332π22π2T1
别有＝m1()r1，＝m2()r2，两式化简得T2＝＝12小时． 22
r1T1r2T2213．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为( ) A．1∶6 400 C．80∶1 D． 答案 C
解析 月球与地球做匀速圆周运动的圆心在两质点的连线上，所以它们的角速度相等，其向心力是相互作用的万有引力，大小相等，即mωr＝MωR，所以mω·ωr＝Mω·ωR，即mv＝Mv′，所以v∶v′＝M∶m＝80∶1，C项正确．
14.宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量相等的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为R，并绕其中心O做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说法正确的是( ) A．每颗星球做圆周运动的半径都等于R
B．每颗星球做圆周运动的加速度与三颗星球的质量无关 C．每颗星球做圆周运动的周期为T＝2πR
R
3Gm
2
2
2
B．12小时 D．36小时
B．1∶80 6 400∶1
5
D．每颗星球做圆周运动的线速度v＝2答案 C
Gm R
R23
解析 三颗星球均绕中心做圆周运动，由几何关系可知r＝＝R，A项错误；任一
cos30°3星球做圆周运动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供，根据平行四边形定则得F＝Gm3GmGmv4π
22cos30°＝ma，解得a＝2，B项错误；由F＝22cos30°＝m＝m2r，C项正确，RRRrTD项错误．
二、计算题(本题有4小题，共44分)
15．(8分)1990年3月，中国紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号上行星命名为吴健雄星，其直径2R＝32 km.如该小行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇宙速度为多少？(已知地球半径R0＝6 400 km，地球的第一宇宙速度v1≈8 km/s) 答案 20 m/s
解析 由题知该小行星与地球密度相同，即有 R
＝?M星＝3M地 443R03πR0πR33
由万有引力提供向心力，知第一宇宙速度v＝对于地球和小行星分别有v1＝GM地
，v′1＝R0
GM RGM星
R
M地
M星
3
2
2
2
2
两式相比得小行星的第一宇宙速度为 R
v′1＝v1＝20 m/s
R0
16．(10分)我国已启动“嫦娥工程”，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”已成功发射，“嫦娥三号”亦在2013年落月探测，并已给落月点起了一个富有诗意的名字——“广寒宫”． (1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径r；
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r月，引力常量为G，请求出月球的质量M月． 解析 (1)根据万有引力定律和向心力公式，有 G
M月M2π2
)r 2＝M月(
rT
Mm质量为m的物体在地球表面时mg＝G2
R
6
3gR2T2解得r＝2
4π
g月t
(2)设月球表面处的重力加速度为g月，根据竖直上抛运动规律，有v0＝ 2M月m′
质量为m′的物体在月球表面时，有m′g月＝G2
r月2v0r月
解得M月＝
Gt
17．(12分)两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动．地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面的高度为3R，求：
2
(1)a、b两卫星周期之比Ta∶Tb是多少？
(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a卫星至少经过多少个周期两卫星相距最远？
解析 (1)两颗卫星绕地球做匀速圆周运动所需向心力由万有引力提供 Mm4π
G2＝m2r，可得T＝rT
2
4πr
GM
23
又两颗卫星轨道半径分别为 ra＝R＋R＝2R，rb＝R＋3R＝4R Ta则＝Tb
ra
3＝rb
3
（2R）2
3＝
（4R）4
3
(2)如图所示为第一次相距最远时，即ωat－ωbt＝π
2π2πTa2
则t－t＝π，又＝ TaTbTb44＋242可得t＝Ta，即个周期．
77
18．(14分)(2017·湖北重点中学联考)“嫦娥一号”探月卫星为绕月极地卫星．利用该卫星可对月球进行成像探测．设卫星在绕月极地轨道上做匀速圆周运动时距月球表面的高度为
7
H，绕行周期为TM；月球绕地球公转的周期为TE，轨道半径为R0；地球半径为RE，月球半径为RM.已知光速为c.
(1)如图所示，当绕月极地轨道的平面与月球绕地球公转的轨道平面垂直时(即与地心到月心的连线垂直时)，求绕月极地卫星向地球地面发送照片需要的最短时间； (2)忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响，求月球与地球的质量之比．
22答案 (1)t＝R0＋（H＋RM）－REc
2
3(2)m月TE（RM＋H）m＝23
地TMR0
解析 (1)根据示意图中的几何关系可得卫星到地面的最短距离为 L＝R2
2
0＋（H＋RM）－RE
卫星向地面发送照片需要的最短时间t＝Lc 2
2
联立得t＝R0＋（H＋RM）－RE
c
2
(2)月球绕地球做圆周运动：Gm地m月4π
R2＝m月2R0
0TE
2卫星绕月球做圆周运动：Gm卫m月4π
（R2＝m卫2(RM＋H)
M＋H）TM2
3
联立得m月m＝TE（RM＋H）
23
地TMR0
8
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