【考点】交流的峰值、有效值以及它们的关系． 【分析】（1）由感应电动势的最大值表达式可求得最大值；
（2）根据瞬时表达式规律可求得转过60°角时的瞬时感应电动势；
（3）先求得电动势的有效值，再根据闭合电路欧姆定律可求得交流电压表的示数． 【解答】解：（1）最大值为：
Em=nBSω=100×0.5×0.1×0.1×2π=3.14 V．
（2）从图示位置计时转过60°时，瞬时感应电动势为： ε=Em?cos60°=3.14×0.5=1.57 V．
（3）交流电压表测的是有效值，所以其示数为： U=
=
=1.78V；
答：（1）转动过程中感应电动势的最大值为3.14V；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势为1.57V； （3）交流电压表的示数为1.78V．
15．如图所示，一质量为m=0.016kg、长L=0.5m、宽d=0.1m、电阻R=0.1Ω的矩形线圈，从h1=5m的高处由静止开始下落，然后进入匀强磁场，当下边进入磁场时，由于磁场力的作用，线圈正好作匀速运动．
（1）求匀强磁场的磁感应强度B．
（2）如果线圈的下边通过磁场所经历的时间t=0.15s，求磁场区域的高度h2． （3）求线圈的下边刚离开磁场的瞬间，线圈的加速度的大小和方向．
（4）从线圈的下边进入磁场开始到线圈下边离开磁场的时间内，在线圈中产生的焦耳热是多少？
【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；机械能守恒定律． 【分析】（1）由机械能守恒定律求出线圈进入磁场时的速度，然后由平衡条件求出磁感应强度．
（2）求出线框匀速进入磁场过程的时间，然后求出线框做加速运动的时间，然后求出磁场的宽度．
（3）求出线圈下边离开磁场时的速度，然后由牛顿第二定律求出加速度． （4）线圈的重力势能转化为焦耳热．
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【解答】解：（1）线圈做自由落体运动，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh1=mv02，线圈进入磁场时受到的安培力：F=BId=
，
线圈进入磁场时做匀速直线运动，由平衡条件得：mg=代入数据解得：B=0.4T；
，
（2）线圈下边进入磁场后先做匀速运动，做匀速直线运动的时间：t0=代入数据解得：t0=0.05s，
线圈做加速运动的时间为：t1=t﹣t0=0.1s， 位移：h2=L+v0t1+gt12，
代入数据解得：h2=1.55m；
（3）线圈下边刚离开磁场瞬间，线圈受到：v=v0+gt1， 代入数据解得：v=11m/s， 由牛顿第二定律得：
﹣mg=ma，
，
代入数据解得：a=1m/s2，方向向上； （4）线圈的重力势能转化为焦耳热： Q=mgL=0.016×10×0.5=0.08J； 答：（1）匀强磁场的磁感应强度为0.4T．
（2）如果线圈的下边通过磁场所经历的时间t=0.15s，磁场区域的高度为1.55m． （3）线圈的下边刚离开磁场的瞬间，线圈的加速度的大小为1m/s2，和方向．
（4）从线圈的下边进入磁场开始到线圈下边离开磁场的时间内，在线圈中产生的焦耳热是0.08J．
16．如图所示，磁场的方向垂直于xy平面向里．磁感强度B沿y方向没有变化，沿x方向均匀增加，每经过1cm增加量为1.0×10﹣4T，即
=1.0×10﹣4T/cm．有一个长L=20cm，
宽h=10cm的不变形的矩形金属线圈，以v=20cm/s的速度沿x方向运动．问： （1）线圈中感应电动势E是多少？
（2）如果线圈电阻R=0.02Ω，线圈消耗的电功率是多少？
（3）为保持线圈的匀速运动，需要多大外力？机械功率是多少？
【考点】法拉第电磁感应定律；机械能守恒定律；欧姆定律；导体切割磁感线时的感应电动势．
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【分析】（1）求出线圈移动△S磁通量的变化量以及所需的时间，根据法拉第电磁感应定律E=
求出感应电动势的大小．
（2）根据欧姆定律求出电流，根据P=IE求出线圈消耗的电功率．
（3）线圈做匀速运动，知外力等于线圈所受的安培力，机械功率等于克服安培力的功率，等于线圈消耗的电功率． 【解答】解：（1）设线圈向右移动一距离△S，则通过线圈的磁通量变化为： △Φ=h△S
，而所需时间为
，
．
，
根据法拉第电磁感应定律可感应电动势力为E=（2）根据欧姆定律可得感应电流
电功率P=IE=8×10﹣16W
（3）电流方向是沿逆时针方向的，导线dc受到向左的力，导线ab受到向右的力．安培力的合力FA=（B2﹣B1）Ih=
=4×10﹣15N，
所以外力F=FA=4×10﹣15N．
线圈做匀速运动，所受合力应为零．根据能量守恒得机械功率P机=P=8×10﹣16W．
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