茂名市2014年第一次高考模拟考试
数学试卷（文科）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：
1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。 参考公式： S?4?R2，其中S表示球的表面积，R表示球的半径 V?1Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 3第一部分 选择题（共50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、若集合A??0,1,2,3?，B??1,2,4?则集合A?B? （ ） A. ?0,1,2,3,4? B. ?1,2,3,4? C. ?1,2? D. ?0? 2、在复平面内，复数z?i(1?i)对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限 3、如果函数f(x)?sin(?x?A．
?6)(??0)的最小正周期为?，则?的值为 （ ）
1 B．1 C．2 D．4 24、设条件p:a?0；条件q:a2?a?0，那么p是q的（ ）条件 .
A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要
5、已知直线l1:ax?2y?1?0与直线l2:(3?a)x?y?a?0，若l1//l2，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．6 D．1或2
6、已知函数f(x)?lg(1?x)?lg(1?x)，g(x)?lg(1?x)?lg(1?x)，则 （ ） A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 7、如图所示的流程图中，输出的结果是 （ ） A．5 B．20 C．60 D．120 8、已知函数f(x)?()?sinx，则f(x)在[0,2?]上的零点 个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
开始 a=5，s=1 s=s×a a=a－1 12x????????a≥2 9、定义：|a?b|?|a||b|sin?，其中?为向量a与b的夹角，若|a|?2，|b|?5，
????a?b??6，则|a?b| 等于 （ ） 否 A．?8 B．8 C．?8或8 D．6
输出s 2210、若圆x?y?2x?4y?1?0上的任意一点关于直线
122ax?by?2?0(a,b?R?)的对称点仍在圆上，则?最小值为 结束 ab（ ）
A．42 B．22 C．3?22 D．3?42 1
（第7题图）
是
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题：（本题共5小题，第14、15题任选一道作答，多选的按14小题给分，共20分） （一）必做题（11～13题）
11、函数y?2?x?ln(x?1)的定义域为 ．
12、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是．．．___________．
?x?0?13、在平面直角坐标系上，设不等式组?y?0所表示的平面区域为
?y??n(x?3)?Dn，记Dn内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an(n?N?). 则a1＝ ，经推理可得到an＝ ．
第12题图
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计第一题的得分）
?x?2t,14、（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的参数方程为：?（t为参数），圆C?y?1?4t的极坐标方程为??2cos?，则圆C的圆心到直线l的距离为 . 15、（几何证明选讲选做题） 已知圆O的半径为3，从圆O外一 A点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为22，AB?3，则切线ADCBOD的长为____________. （第15题图） 三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤，） 16 （本小题满分13分）
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a?2bsinA. (1) 求角B的大小；
(2) 若a?33,c?5，求?ABC的面积及b。
17 （本小题满分13分）
空气质量指数PM2.5(单位:?g/m)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重: 30~35 35~75 75~115 115~150 150~250 ?250 日均浓度 空气质量级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级 空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 某市2013年12月1日—12月30日(30天)对空气质量指数PM2.5进行监测,获得数据后得到如下条形图.
PM2.5(1)估计该城市一个月内空气质量类别为优的概率； (2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个， 求恰好有一天空气质量类别为中度污染的概率。 ．．
2
天数1615108542O一级二级三级四级级别
18（本小题满分12分）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn.
（1）请写出数列{an}的前n项和Sn公式，并推导其公式； （2）若an?n，数列{an}的前n项和为Sn，求
111的和。 ??....?S1S2Sn
19 （本小题满分14分）
在四棱锥P?ABCD中，?ABC??ACD?90?，?BAC??CAD?60?，PA?平面ABCD，E为PD的中点，M为AD的中点，PA?2AB?4． （1）求证：EM//平面PAB； （2）求证：PC?AE；
（3）求三棱锥P?ACE的体积V。
3
20 （本小题满分14分）
x2y2已知抛物线y?42x的焦点为椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点,且椭圆的长轴长为4，M、N
ab2是椭圆上的的动点.
（1）求椭圆标准方程；
（2）设动点P满足：OP?OM?2ON，直线OM与ON的斜率之积为?使得PF1?PF2为定值，并求出F1,F2的坐标；
（3）若M在第一象限，且点M,N关于原点对称，MA垂直于x轴于点A，连接NA 并延长交椭圆于点
?????????????1，证明：存在定点F1,F2，2B，记直线MN,MB的斜率分别为kMN,kMB，证明：kMN?kMB?1?0。
21 （本小题满分14分）
4?clnx，其中c?R， x（1） 当c?0时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）讨论f(x)的单调性； （3）若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1,f(x1))、B(x2,f(x2))的直线的斜率为k，问是否存在c，
已知函数f(x)?x?使得k?2?c？若存在，求出c的值，若不存在，请说明理由。
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