2015年甘肃省武威市中考数学试卷（解析版）

2015年甘肃省武威市中考数学试卷（解析版）

一、本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．（3分）（2015?荆门）64的立方根是（ ） A4 B±4 C8 D±8 ． ． ． ．

考点： 立方根． 分析： 如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义

求解即可．

解答： 解：∵4的立方等于64，

∴64的立方根等于4． 故选A．

点评： 此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这

个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

2．（3分）（2015?武威）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（ ）

5432

A0.675×B6.75×C67.5×D675×10 10 10 10 ． ． ． ．

考点： 科学记数法—表示较大的数．

n

分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确

定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

4

解答： 解：将67500用科学记数法表示为：6.75×10．

故选：B．

n

点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的

形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）（2015?武威）若∠A=34°，则∠A的补角为（ ） A56° B146° C156° D166° ． ． ． ．

考点： 余角和补角． 分析： 根据互补的两角之和为180°，可得出答案． 解答： 解：∵∠A=34°，

∴∠A的补角=180°﹣34°=146°． 故选B．

点评： 本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补的两角之和为

180°．

4．（3分）（2015?武威）下列运算正确的是（ ）

224

Ax+x=x B（a﹣b）2=a2C（﹣a2）3=﹣D3a2?2a3=6a6

2

． ． ﹣b ． a6 ．

考点： 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．

分析： 解答：

点评：

根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．

222

解：A、x+x=2x，错误；

222

B、（a﹣b）=a﹣2ab+b，错误；

236

C、（﹣a）=﹣a，正确；

235

D、3a?2a=6a，错误； 故选C．

此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．

5．（3分）（2015?武威）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）

A．

B

．

C

．

D

．

简单组合体的三视图．

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形， 故选A．

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

考点： 分析： 解答：

点评： 6．（3分）（2015?武威）下列命题中，假命题是（ ） A平行四边形是中心对称图形 ．

B三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 ．

C对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差

．

D若x2=y2，则x=y ． 考点： 分析： 解答：

命题与定理；有理数的乘方；线段垂直平分线的性质；中心对称图形；用

样本估计总体．

根据平行四边形的性质、三角形外心的性质以及用样本的数字特征估计总体的数字特征和有理数乘方的运算逐项分析即可．

解：A、平行四边形是中心对称图形，它的中心对称点为两条对角线的交点，故该命题是真命题；

B、三角形三边的垂直平分线相交于一点，为三角形的外心，这点到三角形三个顶点的距离相等，故该命题是真命题；

C、用样本的数字特征估计总体的数字特征：主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差，故该命题是真命题； D、若x2=y2，则x=±y，不是x=y，故该命题是假命题； 故选D．

本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．

点评：

7．（3分）（2015?武威）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）21世纪教育网版权所有

A2500x2=3600 B2500（1+x）2=3600 ． ．

C2500（1+x%）D2500（1+x）+2500（1+x）2=3600 ． 2=3600 ．

考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 专题： 增长率问题．

2

分析： 根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）=2015年教育经费支出额，

列出方程即可．

2

解答： 解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）=3500，

故选B．

点评： 本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的

量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关

系为a（1±x）=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．

8．（3分）（2015?武威）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（ ）www.21-cn-jy.com A80° ． 考点：

圆周角定理．

2

B160°

． C100°

． D80°或100°

．

分析： 解答： 首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠ABC的度数． 解：如图，∵∠AOC=160°， ∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°， ∵∠ABC+∠AB′C=180°， ∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°． ∴∠ABC的度数是：80°或100°． 故选D．

点评：

9．（3分）（2015?武威）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】

此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意

数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解．

A． 考点： 分析：

相似三角形的判定与性质．

证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，

B

．

C

．

D

．

得到

解答：

=，借助相似三角形的性质即可解决问题．

解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，

∴BE：EC=1：3； ∴BE：BC=1：4； ∵DE∥AC， ∴△DOE∽△AOC， ∴

=，

=

，

∴S△DOE：S△AOC=