【精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三名校理科
最新试题精选（31套）分类汇编20：坐标系与参数方程
一、填空题
1 ．（河北省廊坊市大城一中2013届高三3月月考数学试题）极坐标方程分别为
和
的
两个圆的圆心距为_________; 二、解答题 2 ．（山西省忻州市2013届高三第一次联考数学（理）试题）选修4-4:坐标系与参数方程
π
在极坐标系中,已知两点O(0,0),B(22,).
4
(1)求以OB为直径的圆C的极坐标方程,然后化成直角方程;
(2)以极点O为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为
?x＝t,(t为参数).若直线l与圆C相交于M,N两点,圆C的圆心为C,求?MNC的面积. ?y＝1＋2t,?
3 ．（山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
??x??2??C:psin2??2acos?(a?0)过点P(-2,-4)的直线l:??y??4???C相交于点M,N两点.
(I)求曲线C和直线l的普通方程;
(Ⅱ)若|PM|l,| MN|,|PN |成等比数列,求实数a的值
2t,2(t为参数)与曲线 2t24 ．（山西省山大附中2013届高三3月月考数学理试题）在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为
?x?acos?(a?b?0,?为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心?y?bsin??在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线C1上的点M(1,交于点D(1,3??)对应的参数??,射线??与曲线C2233?3).
(I)求曲线C1,C2的方程;
(II)若点A(?1,?),B(?2,???2)在曲线C1上,求
1?21?1?22的值.
5 ．（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考数学（理）试题）选
修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点,错误!未找到引用源。轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,已知过点错误!未找到引用源。的直线错误!未找到引用源。的参
数方程为:错误!未找到引用源。,直线l与曲线C分别交于M,N两点. zxxk
(1)写出曲线C和直线l的普通方程;
(2)若错误!未找到引用源。成等比数列,求错误!未找到引用源。的值. 6 ．（山西省2013届高三高考考前适应性训练数学（理）试题）选修4——4:坐标系与参数方程
?x?2?3sin?,在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为?(其中?为参数,??R).在极坐标
y?3cos??2,?系(以坐标原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,曲线C2的极坐标方程为?cos(??(1)把曲线C1和C2的方程化为直角坐标方程; (2)若曲线C1上恰有三个点到曲线C2的距离为
7 ．（河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（理）试题）选修4一4:坐标系与参数方
程
已知直线C1: ?(I)当a=?4)?a.
3,求曲线C2的直角坐标方程. 2?x?1?tcosa?x?cos?’(t为参数),曲线C2: ? (θ为参数).
?y?tsina?y?sin??时,求C1与C2的交点坐标; 3(II)过坐标原点0作C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当a变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.
8 ．（河南省十所名校2013届高三第三次联考数学（理）试题）选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线C1的极坐标方程为ρcos(θ-22cos(θ-
?)=-1,曲线C2的极坐标方程为ρ= 3?).以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系. 4(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值.
9 ．（河南省洛阳市2013届高三期上学期末考试数学（理）试题（WORD版） ）选修4-4:坐标系与参数方
程
已知平面直角坐标系xOy,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P点的极坐标为曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ.
(Ⅰ)写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程; (Ⅱ)若
为C上的动点,求
中点
到直线
(t为参数)距离的最小值.
,
10．（河南省洛阳市2013届高三二练考试数学（理）试题）(本题满分 10 分)选修 4 一 4 :极坐标与参
数方程
已知曲线 C 的极坐标方程为 p = 1 ,以极点为原点,极轴为 x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直
1?3x?x?1?,x'??1,??2??2
线l 的参数方程为 ?得到曲线 C ' ,(t为参数),设曲线 C 经过伸缩变换?
3?y'?y?1.?y?2?3t.???2?2试判断 l与 C’的位置关系.
11．（河南省六市2013届高中毕业班第一次联合考试数学（理）试题）选修4—4:坐标系与参数方程
以直角坐标系原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参
1?2cos??x＝＋tcos?,数方程为? (t为参数,0<α<π).曲线C的极坐标方程为ρ=. 22sin???y＝tsin?，(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当α变化时,求|AB|的最小值. 12．（河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学（理）试题）选修4—4:坐标系与参数方程
已知极点与坐标原点重合,极轴与x轴非负半轴重合,两个坐标系单位长度相同,己知直线
l:??x??1?tcos?(t为参数),曲线C的极坐标方程:??4cos?.
y?1?tsin??(I)若直线l的斜率为-1,求直线l与曲线C交点的极坐标;
(Ⅱ)设曲线C与直线l相交于A、B两点,且|AB|?23,求直线l的参数方程.
13．（河南省焦作市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）选修4-4,坐标系与参数方程在直角坐标
?2t?x?3??2系xoy中,直线l的参数方程为?(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的?y?5?2t??2长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为??(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(3,5),求|PA|+|PB|.
14．（河北省武邑中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）《选修4-4:坐标系与参数方程》
在极坐标系中,极点为O,曲线C1:??2与曲线C2:?sin(??(1)求AB的值;
(2)求过点C(1,0)且与直线AB平行的直线l的极坐标方程.
15．（河北省唐山市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）选修4-4:坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.己知曲线C1的极坐
标方程为p=4cosθ曲线C2的参数方程是?5sin?.
?4)?2,交于不同的两点A,B.
?x?m?tcosa(t为参数,0?a??),射线
y?tsina????,?????4,?????4与曲线C1交于极点O外的三点A,B, C. (I)求证:|OB|?|OC|?(II)当??
2|OA|;
?12时,B, C两点在曲线C2上,求m与a的值. 16．（河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（word版））选修4—4:坐标系与参数方
程
??x?m?tcos??x?2cos??已知直线l:?(t为参数)经过椭圆C:?(为参数)的左焦点F.
y?tsin????y?3sin?(Ⅰ)求m的值;
|FB|的最大值和最小值. (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,求|FA|g
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