新课标全国统考区(山西、河南、河北)高三数学 名校最新试题精选分类汇编20 坐标系与参数方程 理

? ?

|OA|=4cosφ,|OB|=4cos(φ+4),|OC|=4cos(φ-4), ? ?

则|OB|+|OC|=4cos(φ+4)+4cos(φ-4)

=22(cosφ-sinφ)+22(cosφ+sinφ)=42cosφ, =2|OA|

? ? ?

(Ⅱ)当φ=12时,B,C两点的极坐标分别为(2,3),(23,-6). 化为直角坐标为B(1,3),C(3,-3) C2是经过点(m,0),倾斜角为α的直线, 又经过点B,C的直线方程为y=-3(x-2),

2?

所以m=2,α=

316.解:

(Ⅰ)将椭圆C的参数方程化为普通方程,得+=1.

43

x2y2

a=2,b=3,c=1,则点F坐标为(-1,0). l是经过点(m,0)的直线,故m=-1

(Ⅱ)将l的参数方程代入椭圆C的普通方程,并整理,得

222

(3cosα+4sinα)t-6tcosα-9=0.

设点A,B在直线参数方程中对应的参数分别为t1,t2,则

99

|FA|·|FB|=|t1t2|==. 222

3cosα＋4sinα3＋sinα当sinα=0时,|FA|·|FB|取最大值3;

9

当sinα=±1时,|FA|·|FB|取最小值 417.解:(Ⅰ)依题意?sin???cos?

得:y?x

222?曲线C1直角坐标方程为:y2?x

?2t?x?2??2代入y2?x整理得:

(Ⅱ)把??y?2t?2?t2?2t?4?0

??0总成立,

t1?t2??2 ,t1t2??4

AB?t1?t2?(?2)2?4?(?4)?32

另解:

(Ⅱ)直线l的直角坐标方程为y?2?x,把y?2?x代入y?x得:

2

x2?5x?4?0

??0总成立,x1?x2?5,x1x2?4

AB?1?k2x1?x2?2(52?4?4)?32

18.选修4-4:坐标系与参数方程

223x?y)?12x-10, 解:(Ⅰ)原式可化为（即(x-2)2?y2?2. 3(Ⅱ)依题意可设Q(4cos?,2sin?),由(Ⅰ)知圆C圆心坐标(2,0).

QC?(4cos?-2)2?4sin2??12cos2?-16cos??8 22?23(cos?-)2?, 33QCmin?26, 3?6 3所以PQmin19. 【解析】

(Ⅰ)曲线C的普通方程为x?y?1?0,曲线P的直角坐标方程为x?y?4x?3?0 (Ⅱ)曲线P可化为(x?2)?y?1,表示圆心在(2,0),半径r?1的圆, 则圆心到直线C的距离为d?20.

解:(1)由??222212?222,所以AB?2r?d?2 22cos?2,得(?sin?)?2?cos? 2sin??曲线C的直角坐标方程为y2?2x

(2)将直线l的参数方程代入y?2x,得t22sin2??2tcos??1?0

2cos?1,tt??, 1222sin?sin?设A、B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1?t2?24cos2?42|AB|?|t1?t2|?(t1?t2)?4t1t2???, 422sin?sin?sin?

当??21.

?2时,|AB|的最小值为2