22．（10分）某中学为丰富学生的校园生活， 准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同， 每个篮球的价格相同）， 若购买2个足球和3个篮球共需840元；购买4个足球和1个篮球共需680元． （Ⅰ）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（Ⅱ）根据这所中学的实际情况， 需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共100个， 要求购买足球和篮球的总费用不超过16800元， 这所中学至少可以购买多少个足球？
23．（10分）如图， 在长方形ABCD中， AB＝4， BC＝8， 点N， M分别为线段AB， BC上的动点， 点N从点B出发， 沿BA方向， 以每秒1个单位长度的速度向点A运动， 点M
从点C出发， 沿CB方向， 以每秒2个单位长度的速度向点B运动， 点M与点N同时出发， 设运动时间为t秒， 连接DM， DN， MN． （Ⅰ）当BM＝BN时， 请求出t的值；
（Ⅱ）试判断四边形BMDN的面积是否发生变化？若不变化， 请求出其值；若变化， 请说明理由；
（Ⅲ）请探究∠DNM， ∠ADN， ∠BMN之间的数量关系， 并说明理由．
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2017-2018学年福建省南平市七年级下学期期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题， 每小题3分， 共30分.每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求. 1．【解答】解：
＝5， 3.14，
， ﹣π，
，
， 0.737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1），
＝3，
其中无理数有：﹣π， 0.737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1）， 共2个． 故选：B．
【点评】本题考查了无理数， 解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数， ②无限不循环小数， ③含有π的数．
2．【解答】解：A、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂， 选择抽样调查， 故此选项错误；
B、为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况， 选择全面调查， 故此选项错误； C、为了了解某公园全年的游客流量， 选择抽样调查， 正确； D、为了检测某城市的空气质量， 选择抽样调查， 故此选项错误； 故选：C．
【点评】此题主要考查了全面调查以及抽样调查， 正确把握相关意义是解题关键． 3．【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角， 说法正确， 故本选项错误； B、∠1与∠5是内错角， 说法不正确， 故本选项正确； C、∠3与∠5是对顶角， 说法正确， 故本选项错误； D、∠2与∠3是邻补角， 说法正确， 故本选项错误； 故选：B．
【点评】考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键， 可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解， 一定要紧扣概念中的关键词语， 要做到对它们正确理解， 对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意
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义．
4．【解答】解：A、故
＝﹣
；
＝﹣2， ﹣
＝﹣2，
B、﹣的立方根为：﹣， 故此选项错误； C、立方根等于本身的数是0， ±1， 故此选项错误； D、﹣8的立方根是﹣2， 故此选项错误； 故选：A．
【点评】此题主要考查了立方根， 正确把握相关定义是解题关键． 5．【解答】解：
①+②， 得：3x＝3， 解得：x＝1，
将x＝1代入②， 得：1+y＝5， 解得：y＝4， 所以方程组的解为故选：D．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组， 解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．
6．【解答】解：|x﹣3|＝x﹣3， ∴x﹣3≥0， ∴x≥3． 故选：D．
【点评】本题主要考查的是绝对值的性质， 熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 7．【解答】解：∵2.52＝6.25， 2.62＝6.76， 2.72＝7.29， ∴2.6＜故表示
＜2.7，
的点落在第③段．
，
，
故选：C．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小， 正确得出
的取值范围是解题关键．
8．【解答】解：当∠A＝30°， ∠B＝40°时， ∠A+∠B＝70°，
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说明两个锐角的和是锐角， 不是钝角， 即两个锐角的和是钝角是假命题， 故选：A．
【点评】本题考查的是命题的真假判断， 正确的命题叫真命题， 错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 9．【解答】解：∵∠2＝60°，
∴若要使直线a∥b， 则∠3应该为60°， 又∵∠1＝130°， ∴∠3＝50°，
∴直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：60°﹣50°＝10°， 故选：A．
【点评】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的判定， 解题时注意：同位角相等， 两直线平行．
10．【解答】解：由题意可知边长为1和2的正方形内部有1个整点， 边长为3和4的正方形内部有9个整点， 边长为5和6的正方形内部有25个整点， 推出边长为9和10的正方形内部有81个整点， 故选：C．
【点评】本题主要考查对正方形的性质， 坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握， 根据已知总结出规律是解此题的关键．
二、填空题：本大题共6小题， 每小题3分， 共18分. 11．【解答】解：故答案为：3．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义， 是基础题型， 比较简单． 12．【解答】解：由数轴知x可以取的整数为﹣2、﹣1、0、1、2这5个， 故答案为：5．
【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集， 解题的关键是掌握用数轴表示不等式的解集时， 要注意“两定”：一是定界点， 一般在数轴上只标出原点和界点即可．定
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＝3．
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