∴∠CAO=∠AHM=∠MHO2=30°， ∴O2M=AO2=
；
④如图7，AN=MN，过C1作C1E⊥AC于E， ∴∠NMA=∠NAM=30°， ∵∠O3C1B2=30°=∠O3MA， ∴C1B2∥AC，
∴∠C1B2O2=∠AO2B2=90°， ∵∠C1EC=90°，
∴四边形C1EO2B2是矩形， ∴EO2=C1B2=2∴EM=
，
+
，
或
或2
+
或2
．
，
，
∴O2M=EO2+EM=2
综上所述，O2M的长是
14．解：（1）把点A（﹣2，0），B（0、﹣，解得：
，
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4； （2）当y=0时， x2﹣x﹣4=0， 解得：x=﹣2或4， ∴C（4，0），
4）代入抛物线y=x2+bx+c中得：
如图1，过O作OE⊥BP于E，过C作CF⊥BP于F，设PB交x轴于G， ∵S△PBO=S△PBC， ∴∴OE=CF，
易得△OEG≌△CFG， ∴OG=CG=2，
设P（x， x2﹣x﹣4），过P作PM⊥y轴于M， tan∠PBM=∴BM=2PM， ∴4+
x2﹣x﹣4=2x，
==， ，
x2﹣6x=0， x1=0（舍），x2=6， ∴P（6，8），
易得AP的解析式为：y=x+2， BC的解析式为：y=x﹣4， ∴AP∥BC；
（3）以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形有△ABC、△ABE、△ACE、△BCE，四种，其中△ABE重合，不符合条件，△ACE不能构成三角形，
∴当△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似，存在两个三角形：△ABC和△BCE，
①当△ABE与以A，B，C中的三点为顶点的三角形相似，如图2， ∵∠BAE=∠BAC，∠ABE≠∠ABC， ∴∠ABE=∠ACB=45°， ∴△ABE∽△ACB， ∴∴∴AE=
，
， ，OE=
﹣2=
∴E（，0），
∵B（0，﹣4）， 易得BE：y=3x﹣4， 则x2﹣x﹣4=3x﹣4， x1=0（舍），x2=8， ∴D（8，20）；
②当△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形相似，如图3， ∵∠BEA=∠BEC，
∴当∠ABE=∠BCE时，△ABE∽△BCE， ∴
=
=
，
m，
设BE=2m，CE=4
Rt△BOE中，由勾股定理得：BE2=OE2+OB2， ∴3m2﹣8（m﹣2m1=2
m+8=0， ）（3m﹣2
，
）=0，
，
，m2=
∴OE=4m﹣4=12或，
∵OE=＜2，∠AEB是钝角，此时△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形不相似，如图4， ∴E（﹣12，0）；
同理得BE的解析式为：y=﹣x﹣4， ﹣x﹣4=x2﹣x﹣4， x=或0（舍） ∴D（，﹣
）；
）．
综上，点D的坐标为（8，20）或（，﹣
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