学习资料收集于网络，仅供参考 通项公式 an=a1+（n-1）d=ak+（n-k）d=dn+a1-d an?a1qn?1?akqn?k 求和公式 n(a1?an)n(n?1)(q?1)?na1?na1?d?22 sn??a1(1?qn)a1?anq
d2d(q?1)?1?q?1?q?n?(a1?)n?22sn? A=中项公式 a?b 2G2?ab。 推广：an?an?m?an?m 2推广：2an=an?m?an?m 性质1 2 若m+n=p+q则 am?an?ap?aq 若m+n=p+q，则aman?apaq。 若{kn}成A.P（其中kn?N）则若{kn}成等比数列 （其中kn?N），则{akn}成等比数列。 ?s1?a1(n?1)数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系：an???sn?sn?1(n?2)
等差数列中，s2n?1??2n?1?an，若等差数列?an?，?bn?的前n项和分别为Sn,Tn，则有
累加求通项（形如
(n?N*)，求{an}的通项公式 例：已知{an}的首项a1?1，an?1?an?2n，
数列求和的常用方法
错位相减法：（考试重点）主要用于求数列{an· bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等
差和等比. 求和时一般在已知和式的两边都乘以等比数列的公比q；然后再将得到的式子和原式相减，
转化为同倍数的等比数列求和。 学习资料
{akn}也为A.P。 3 ．sn,s2n?sn,s3n?s2n 成等差数列。 4 sn,s2n?sn,s3n?s2n成等比数列。 a?a1am?and?n?(m?n) n?1m?nqn?1?an ， a1an (m?n) amqn?m?anS2n?1 ?bnT2n?1an?1?an?f(n)）
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裂项相消法: 实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求
和的目的。
1111111??..................?(?)n(n?1)nn?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?1
11111?(?)..............?n?1?nn(n?k)knn?kn?1?n例：求和：
111???? 1?22?3n?n?1?三角函数
弧度与角度互换公式： 1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ
?11弧长公式：l?|?|?r. 扇形面积公式：s扇形?lr?|?|?r2
22三角函数：设?是一个任意角，在?的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，
则 sin??y； cos?r?xr； tan??y；
x三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
+o-y+-x-+o-+x余弦、正割y-+ox+-正切、余切yyPT正弦、余割
三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
OMAx同角三角函数的基本关系式：
sin?22?tan? sin??cos??1 cos?tan??cos3?4的值是————————— sinx,cosx,tanx,cotx知一求三：如cos?=?,且tan?>0，则
1?sin?5诱导公式：把k???的三角函数化为?的三角函数，概括为：“奇变偶不变，符号看象限” 2
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若?????,则sin??sin?,cos???cos?,tan???tan?若?????2，则sin??cos?,cos??sin?与熟悉：????4436另外：sin?x?????sinx,cos?x?????cosx,tan?x????tanx 函数 性质 定义域 R R 图象 值域 对称性 π对称轴：x＝kπ＋(k∈Z) 2 对称中心：(kπ，0)(k∈Z) 周期 单调性 奇偶性 2π 单调增区间： 单调减区间： 奇函数 2π 单调增区间： 单调减区间： 偶函数 对称轴：x＝kπ(k∈Z)； [－1,1] y＝sin x y＝cos x ??互余，???与???互余（二）角与角之间的互换
y＝tan x π{x|x≠kπ＋，k∈Z} 2 R [－1,1] π?kπ，0? (k∈Z) 对称中心：(kπ＋，0) (k∈Z) 对称中心：?2?2π 单调增区间： 单调减区间： 奇函数 由图像求y=Asin(ωx+φ)解析式
根据y＝Asin(ωx＋φ)＋K的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑： 最高点－最低点
①A的确定：根据图象的最高点和最低点，即A＝；
2
最高点＋最低点
②K的确定：根据图象的最高点和最低点，即K＝；
22π
③ω的确定：结合图象，先求出周期，然后由T＝(ω>0)来确定ω；
ω
φ
④φ的确定：由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋K最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为－(即
ω
φ
令ωx＋φ＝0，x＝－)确定φ.
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图像的平移伸缩变换
(x??)+B(A?0,??0)中，A,B,?及?，对正弦函数y?sinx图像的影响，应记住 y?Asin?图像变换是对自变量x本身而言.如：y?sin2x向右平移得y?sin2(x???个单位，只是将所有的x换成x?，66???????)，而不是y?sin?2x??。对于伸缩变换亦是如此：y?sin?2x??图像的横坐66?6???1???1x，得y?sin?2?x??即可。相应的，如果问36??3标变为原来的3倍，只需将所有的x换成
f?x??Asin(?x??1)如何变换成f?x??Asin(?x??2)？答案是
?2??1 ?两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：
令???sin??????sin?cos??cos?sin?????sin2??2sin?cos?
cos??????cos?cos?令???sin?sin?????cos2??cos2??sin2? ??2cos2??1?1?2sin2?tan??tan?1+cos2? tan?????? ?cos2?＝1tan?tan?21?cos2? ?sin2?＝22tan? tan2??1?tan2?降幂公式+辅助角公式：
降幂：
sin2??1?cos2?1?cos2?1cos2??sin?cos??sin2?
222，，
辅助角公式：asinx?bcosx?a2?b2sin?x???(其中?角所在的象限由a, b的符号确定，?角
的值由tan??b确定) a解三角形
正弦定理及其变形
abc???2RsinAsinBsinC(R为三角形外接圆半径）
（）1a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC(边化角公式）
（2）sinA?abc(角化边公式）,sinB?,sinC?
2R2R2R（3）a:b:c?sinA:sinB:sinC
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