A、36种 B、120种 C、720种 D、1440种 （2）把15人分成前后三排，每排5人，不同的排法种数为
55A10（A）A15
1555535553A10A5?A3A10A5A3 （C）A15（B）A15 （D）A15
（3）8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？
【解析】：（1）前后两排可看成一排的两段，因此本题可看成6个不同的元素排成一排，共
6A6?720种，选C. （2）答案：C
（3）看成一排，某2个元素在前半段四个位置中选排2个，有A42种，某1个元素排在后
1半段的四个位置中选一个有A4种，其余5个元素任排5个位置上有A55种，故共有125A4A4A5?5760种排法.
五．定序问题缩倍法（等几率法）：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用
缩小倍数的方法.
【例1】.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻）那么不同的排法种数是（ ）【解析】：B在A的右边与B在A的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即A55?60种
【例2】 书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有多少种不同的插法？【解析】：法一：A93 法二：
19A9 6A612【例3】将A、B、C、D、E、F这6个字母排成一排，若A、B、C必须按A在前，B居中，C
在后的原则（A、B、C允许不相邻），有多少种不同的排法？ 【解析】：法一：
3A6 法二：
16A6 3A3六．标号排位问题（不配对问题） 把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排
入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.
【例1】 将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每
个
方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ）
A、6种 B、9种 C、11种 D、23种【解析】：先把1填入方格中，符合
条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填
入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×
1=9
种填法，选B.
【例2】 编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其
中
有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ） A 10种 B 20种 C 30种 D 60种 答案：B
【例3】：同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡， 则4张贺年卡不同的分配方式共有( ) （A）6种 （B）9种 （C）11种 （D）23种 【解析】：设四个人分别为甲、乙、丙、丁，各自写的贺年卡分别为a、b、c、d。 第一步，甲取其中一张，有3种等同的方式； 第二步，假设甲取b，则乙的取法可分两类： （1）乙取a，则接下来丙、丁取法都是唯一的，
（2）乙取c或d（2种方式），不管哪一种情况，接下来丙、丁的取法也都是唯一的。 根据加法原理和乘法原理，一共有
种分配方式。 故选（B）
【例4】：五个人排成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上，那么不同的站队方式共有( )（A）60种 答案：B
六．不同元素的分配问题（先分堆再分配）：注意平均分堆的算法
（B）44种 （C）36种 （D）24种
【例1】 有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？分成1本、
2本、3本三组；
（2） 分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本； （3） 分成每组都是2本的三个组； （4） 分给甲、乙、丙三人，每个人2本； （5） 分给5人每人至少1本。
222211111C6C4C2C5C5C4C3C2C15222CCC【解析】：（1）CCC （2）CCCA （3） （4） （5）A5 64243AA3416253316253333【例2】将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）．【解析】：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其
211C4?C2?C1分法有; 2A2第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有A33所以满足条件得分配的方案
211C4?C2?C13有?A?3632A2
说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.
【例3】 5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有
（A）150种
(B)180种
(C)200种
(D)280种
311C5C2C13?A【解析】：人数分配上有1,2,2与1,1,3两种方式，若是1,2,2，则有3＝60种， 2A2122C5若是1,1,3，则有C4C2?A33＝90种，所以共有150种，选A
2A2【例4】 将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ）
A．70
B．140
C．280
D．840
答案：（ A ）
【例5】 将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有（ ）
（A）３０种 （B）９０种 （C）１８０种 （D）２７０种
【解析】：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将
5
12C5?C4名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有再将3组分到3个班， ?15种方法，2A2共有15?A33?90种不同的分配方案，选B.
【例6】 某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不
超
过2个,则该外商不同的投资方案有（ ）种 A．16种 B．36种 C．42
种
D．60种
【解析】：按条件项目可分配为2,1,0,0与1,1,1,0的结构，∴C42C32A22?C43A33?36?24?60 故选D； 【例7】（1）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ） A、480种 B、240种 C、120种 D、96种 答案：B.
（2）12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有多少种？
44C12C84C43答案：A3【例8】 有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从103A3人中选出4人承担
这三项任务，不同的选法种数是（ ）
A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种
【解析】：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，
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