初中数学二次根式经典测试题及答案

初中数学二次根式经典测试题及答案

一、选择题

1．已知y?2x?5?5?2x?3，则2xy的值为（ ）

A．?15 【答案】A 【解析】 试题解析：由y?B．15

C．?15 2D．

15 22x?5?5?2x?3，得

2x?5?0{， 5?2x?0解得{x?2.5y??3．

2xy=2×2.5×（-3）=-15， 故选A．

2．把?a?b?A．a?b 【答案】C 【解析】 【分析】

先判断出a-b的符号，然后解答即可． 【详解】 ∵被开方数

1根号外的因式移到根号内的结果为（ ）. b?aB．b?a C．?b?a D．?a?b 1?0，分母b?a?0，∴b?a?0，∴a?b?0，∴原式b?a1??b?a???b?a?故选C． 【点睛】

?b?a?2?1??b?a． b?a本题考查了二次根式的性质与化简：a2?|a|．也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法．

3．下列计算正确的是（ ） A．

+

=

B．

﹣

=﹣1

C．

×

=6

D．

÷

=3

【答案】D 【解析】 【分析】

根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 【详解】 解：A、BC、原式= D、原式=故选：D. 【点睛】

本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

与×

不能合并，所以A、B选项错误； =

，所以C选项错误；

=3，所以D选项正确.

4．当x??3时，二次根m2x2?5x?7式的值为5，则m等于（ ） A．2 【答案】B 【解析】

解：把x=﹣3代入二次根式得，原式=m10，依题意得：m10=5，故m=B．2 2C．5 5D．5 52．故选B． ?210

5．下列计算中，正确的是( ) A．535?3 44553?3?35777B．a1?ab?(a＞0，b＞0) bbC．9

D．

482?322?【答案】B 【解析】 【分析】

?48?32??48?32??670 根据二次根式的乘法法则：a ?b＝ab（a≥0，b≥0），二次根式的除法法则：a b＝a（a≥0，b＞0）进行计算即可． b【详解】

A、5353，故原题计算错误； ＝421aa1＝（a＞0，b＞0），故原题计算正确； ?ab＝?bbabbB、C、955685685，故原题计算错误； ＝3?3?＝77777D、482?322?故选：B． 【点睛】

?48?32??48?32?＝3×165＝245，故原题计算错误； 2此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．

6．已知n是一个正整数，45n是整数，则n的最小值是（ ） A．3 【答案】B 【解析】 【分析】

由题意可知45n是一个完全平方数，从而可求得答案． 【详解】

解：45n?9?5n?35n，

∵n是正整数，45n也是一个正整数， ∴n的最小值为5． 故选：B． 【点睛】

此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．

B．5

C．15

D．45

7．若m与18是同类二次根式，则m的值不可以是（ ）

1 8【答案】B 【解析】 【分析】

A．m?【详解】 解：18=32 A. m?B．m?4 C．m?32 D．m?6 27将m与18化简，根据同类二次根式的定义进行判断．

112时，m=，是同类二次根式，故此选项不符合题意； =884B. m?4时，m=2 ，此选项符合题意

C. m?32时，m=32=42，是同类二次根式，故此选项不符合题意； D. m?662时，m=，是同类二次根式，故此选项不符合题意 =27273故选：B 【点睛】

本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键.

8．若代数式A．x≥1 【答案】B 【解析】 【分析】

根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可得. 【详解】 由题意得

x?2有意义，则实数x的取值范围是（ ） xB．x≥2

C．x＞1

D．x＞2

?x?2?0， ?x?0?解得：x≥2， 故选B. 【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.

9．计算2?23?2的结果在（ ）之间． A．1和2 【答案】B 【解析】 【分析】

先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算出24的范围，再求出答案即可． 【详解】

B．2和3

C．3和4

D．4和5

??2?23?2?26?2?24?2

∵4?∴2???24?5 24?2?3

∴2?23?2的结果在2和3之间 故选：B 【点睛】

本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．

??

10．使式子A．5个 【答案】C 【解析】

1?4?3x在实数范围内有意义的整数x有( ) x?3B．3个

C．4个

D．2个

1?4?3x在实数范围内有意义 ∵式子x?3∴??x?3?04 ，解得：?3?x?，

3?4?3x?0又∵x要取整数值， ∴x的值为：-2、-1、0、1. 即符合条件的x的值有4个. 故选C.

11．下列运算正确的是（ ） A．2?3?5 C．(3?2)2＝3﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】

直接利用二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】

解：A、2?3，无法合并，故此选项错误； B、(2)?1?B．（2）﹣1＝D．9＝±3

2 22，正确； 2C、(3?2)2?2?3，故此选项错误； D、9＝3，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了二次根式的加减以及二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

12．50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是( ) A．1 【答案】B 【解析】 【分析】

根据二次根式的乘法法则计算得到52a，再根据条件确定正整数a的最小值即可． 【详解】

∵50·a=50a=52a是一个整数， ∴正整数a是最小值是2． 故选B. 【点睛】

本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．

B．2

C．3

D．5

13．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A．2，12 C．4ab，ab4 【答案】B 【解析】 【分析】

根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】

A、12?23，2与12不是同类二次根式； B、B．2，1 2D．a?1，a?1

121，2与是同类二次根式； ?222C、4ab?2ab,ab4?b2a，4ab与ab4不是同类二次根式；

D、a?1与a?1不是同类二次根式； 故选：B． 【点睛】

本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．

14．当A．a≥2

a?2有意义时，a的取值范围是（ ） a?2B．a＞2

C．a≠2

D．a≠－2

【答案】B 【解析】

解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选B．

15．计算212?A．3?32的结果是（ ） 4B．2 23 3C．

2 3D．

3 4【答案】A 【解析】 【分析】

根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可． 【详解】 解：212?3?32 41?(2??3)12?3?2 4?118 61??32 6?2． 2故选：A． 【点睛】

此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．

16．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A．1 2B．0.8 C．5 D．4

【答案】C 【解析】 【分析】

根据二次根式的定义即可求解. 【详解】

A. 1，根号内含有分数，故不是最简二次根式； 2B. 0.8，根号内含有小数，故不是最简二次根式； C. 5，是最简二次根式； D. 4=2，故不是最简二次根式； 故选C. 【点睛】

此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.

17．实数a,b在数轴上对应的点位置如图所示，则化简a2?|a?b|?b2的结果是（ ）

A．?2a 【答案】A 【解析】 【分析】

利用a2?a, 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可． 【详解】

解：Qa＜0＜b,a＞b,

B．?2b

C．2a?b

D．2a?b

?a?b＜0,

?a2?|a?b|?b2?a?a?b?b

??a?(a?b)?b

??a?a?b?b ??2a.

故选A． 【点睛】

本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．

18．下列运算正确的是（ ） A．a2?a3?a5

B．(?2a)?(a)??16a

D．(23a2?3a)2?3a2?4a2?4a?1

2312241 3a【答案】D 【解析】

C．3a?1?试题分析：A．a2?a3，无法计算，故此选项错误； B．?2a2C．3a?1??3?1??1???a???8a6??a2?=?32a4，故此选项错误； ?2??4?2?3，故此选项错误； a2D．23a?3a故选D．

??2?3a2?4a2?4a?1，正确．

19．下列运算正确的是（ ） A．18?12?6 C．32?2?3 【答案】B 【解析】 【分析】

根据二次根式的混合运算的相关知识即可解答. 【详解】

A. 18?12?32-23，故错误； B. 8?B．8?D．42?2

1?2 22?2，正确；

C. 32?2?22，故错误； D. 4≠2，故错误； 故选B. 【点睛】

此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.

12

20．下列二次根式：5、( ) A．2个 【答案】A 【解析】

试题解析：5，是最简二次根式；

B．3个

C．4个

D．5个

1、0.5a、?2a2b、x2?y2中，是最简二次根式的有313=，不是最简二次根式； 330.5a=2a，不是最简二次根式； 2?2a2b=2|a|b，不是最简二次根式；

x2?y2, 是最简二次根式.

共有2个最简二次根式.故选A.

点睛：最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母；

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．