2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．设△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a＝3，b＝A．
?32，A＝，则B＝（ ）
42D．
? 642B．
?5?或 661C．
? 3?2?或 332．已知a?23,b?33,c?253，则 A．b?a?c C．b?c?a 3．若0???（ ） A．B．a?b?c D．c?a?b
?2，????1???????3cos?????0，cos?????，cos?，则????等于??4322?????42?33 353 96 93 3B．?C．D．?4．已知α满足sinα＞0，tanα＜0，化简表达式cos?A.1?2sin??cos? C.2sin??cos??l
1?sin?-1?2sin?cos?为（ ）
1?sin?B.?1?cos? D.cos??1
5．若函数f?x??Asin??x???(A?0,??0,???)局部图象如图所示，则函数y?f?x?的解析式为( )
A．y?C．y?3???sin?2x?? 26??3???sin?2x?? 23??B．y?D．y?3???sin?2x?? 26??3???sin?2x?? 23??6．设?,?表示两个不同平面，m表示一条直线，下列命题正确的是（ ） A．若m//?，?//?，则m//? B．若m//?，m//?，则?//? C．若m??，???，则m//? D．若m??，m??，则?//?
7．点P(2,5)关于直线x?y?1的对称点的坐标是( ) A.(?5,?2)
B.(?4,?1)
C.(?6,?3)
D.(?4,?2)
8．已知圆C与直线2x?y?5?0及2x?y?5?0都相切，圆心在直线x?y?0上，则圆C的方程为（ ）
A.?x?1???y?1??5
22B.x?y?5
22C.?x?1???y?1??5 22D.x2?y2?5 9．过两点A(4,y)，B(2,-3)的直线的倾斜角为45?，则y?（ ）． A．?3 2B．3 2C．-1 D．1
10．已知点A(2，-3)，B(-3，-2)直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是（ ） A．k?3或k??4 43 4B．k?D．
31或k?? 44C．?4?k?3?k?4 411．如图，在?ABC中，PA?面ABC，AB?AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
a6?4，bn?log2an，数列，.若a3＋a5?5，a2·12．在各项均为正数的等比数列?an?中，公比q?(01)?bn?的前n项和为Sn，则当
A．8 二、填空题
B．9
SS1S2??L?n取最大值时，n的值为（ ） 11nC．8或9
D．17
13．在平面直角坐标系xoy 中，角?的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点(?1,?3)，则cos?2????????______ 3??g'(1)?0, 的解集是__________. 14．已知幂函数f(x)?x的部分对应值如下表，则不等式?{g'(3)?0. x 1 1 22 2 f（x） 15．在三棱锥，则三棱锥
1 中，侧棱
，，两两垂直，、、的面积分别为、、
的外接球的体积为__________．
16．（5分）（2015?广东）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答） 三、解答题
17．如图，在三棱柱ABC–A1B1C1中，AB＝BC，D为AC的中点，O为四边形B1C1CB的对角线的交点，AC⊥BC1．求证：
（1）OD∥平面A1ABB1； （2）平面A1C1CA⊥平面BC1D．
18．某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是?70,80?，
?80,90?，?90,100?，?100,110?，?110,120?.
（1）求图中m的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；
（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求英语成绩在?90,120?的人数. 分数段 ?70,80? 1:2 ?80,90? 2:1 ?90,100? ?100,110? ?110,120? 6:5 1:2 1:1 x:y 19．已知0????2，sin??4． 5(Ⅰ)求tan?的值；
???(Ⅱ)求cos?2???的值；
4??(Ⅲ)若0????2且cos???????1，求sin?的值． 23?1,x?R}，B?{x||x?a|?2,x?R}. x?2（1）若a?2，求AUB；
20．集合A?{x|（2）若BICRA??，求a的取值范围.
21．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点．
（1）求证：EF∥平面ABD1；
（2）AA1=2，求异面直线EF与BC所成角的正弦值．
22．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车
辆，混合动力型公交车
辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加
，混合动力型车
每年比上一年多投入辆．设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设、分别为年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。 （1）求
、
，并求年里投入的所有新公交车的总数；
（2）该市计划用年的时间完成全部更换，求的最小值． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C D D D B B C A 二、填空题 13．-1 14．??4,4? 15．
C C 16．1560 三、解答题
17．（1）详略；（2）详略.
18．（1）m?0.005（2）93分（3）140人 19．(Ⅰ)
43124?33；(Ⅱ) ；(Ⅲ) . ?3501020．（1）{x|x??2或x?0}；（2）a??4或a?3. 21．（1）证明过程详略（2）
15 522．（1）（2）147．
，，；
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