2017～2018学年度第二学期期末考试
高一数学试题
一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.）
1. 过两点【答案】2.
【解析】分析：根据两点连线的斜率公式求解即可． 详解：由题意得，过点A,B的直线的斜率为
．
点睛：本题考查过两点的直线的斜率公式的应用，考查学生的运算和应用能力，属于容易题． 2. 若【答案】4.
【解析】分析：根据基本不等式求解可得所求． 详解：由题意得所以
故的最小值为2.
点睛：应用基本不等式求最值时，一定要注意不等式的使用条件，即“一正、二定、三相等”，且这三个条件缺
，
，当且仅当
，即
时等号成立，
，则的最小值为__________． ，
的直线的斜率为__________．
一不可．若求值的式子不满足条件时可通过适当的变形，使得满足运用不等式所需的条件． 3. 已知直线的倾斜角为，直线：【答案】.
【解析】分析：根据两直线平行的等价条件可得斜率的值． 详解：∵直线的倾斜角为， ∴直线的斜率为又∴
， ．
.
，若
，则实数的值为__________．
点睛：本题考查两直线平行的性质，即两直线的斜率存在时，则两直线平行等价于两直线的斜率相等． 4. 在等差数列【答案】.
【解析】分析：根据等差数列中的基本量间的关系求解可得结论． 详解：由题意得点睛：在等差数列
．
中，若公差为，则
，注意此结论和过两点的直线的斜率公式间的联系．
中，
，
，则公差
__________．
5. 已知正四棱锥底面正方形边长为2，体积为，则此正四棱锥的侧棱长为__________． 【答案】.
【解析】分析：由题意得到四棱锥的高，然后在由侧棱、棱锥的高和底面对角线的一半构成的直角三角形中求解可得侧棱的长．
详解：设四棱锥的高为，则由题意得
，
解得．
，
又正四棱锥底面正方形的对角线长为∴正四棱锥的侧棱长为
．
点睛：本题考查四棱锥体积的有关运算，解题的关键是求出棱锥的高，然后再通过勾股定理求解，考查学生的运算能力和空间想象能力． 6. 在
中，
，则角的大小为__________．
【答案】.
【解析】分析：由正弦定理把变化为角，进而得到角的正切值，于是可得所求角． 详解：由正弦定理及条件可得又∴∴∵∴
， ， ． ，
，
，
7. 已知空间两平面，和两直线，，则下列命题中正确命题的序号为__________． （1）（3）
，，
； （2）； （4）
，，
； .
【答案】（1）（4）.
【解析】分析：根据空间中点线面的位置关系的相关结论对四个命题逐一判断可得结论． 详解：对于（1），由对于（2），由对于（3），由对于（4），由
，，，
，可得可得可得
可得或或
或
，故（1）正确； ，故（2）不正确； ，故（3）不正确；
，故（4）正确．
综上可得（1）（4）正确．
点睛：解决点、线、面位置关系问题的基本思路：一是逐个判断，利用空间线面关系证明正确的结论，寻找反例否定错误的结论；二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断，但要注意定理应用要准确、考虑问题要全面． 8. 若直线与直线【答案】
.
垂直，且与圆
相切，则直线的方程为__________．
【解析】分析：根据垂直得到直线的斜率，进而设出直线的方程，再根据直线与圆相切得到参数，于是可得直线方程．
详解：∵直线与直线∴直线的斜率为设直线的方程为又圆方程为∴圆心为
，半径为2．
，
，即，
,．
垂直，
∵直线与圆相切， ∴
，即
，
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