众志成城卧虎藏龙地豪气干云秣马砺兵锋芒尽露披星戴月时书香盈耳含英咀华学业必成益阳市、湘潭市2018-2019学年高三 调研考试试卷
数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U?R，集合A?{x|log2x?2},B?{x|(x?2)(x?1)?0}，则A?CUB?（ ） A．(0,2) B．[2,4] C．(??,?1) D．(??,4]
2.已知a?{?2,0,1,2,3},b?{3,5}，则函数f(x)?(a2?2)ex?b为减函数的概率是（ ） A．
3321 B． C． D．
551051?i1的虚部为?i，1?2i53.已知命题p：若复数z满足(z?i)(?i)?5，则z?6i；命题q：复数则下面为真命题的是（ ）
A．(?p)?(?q) B．(?p)?q C．p?(?q) D．p?q 4.已知等比数列{an}中，a5?3,a4a7?45，则
a7?a9的值为（ ）
a5?a7A．3 B．5 C. 9 D．25
5.若(1?3x)2018?a0?a1x???a2018x2018,x?R，则a1?3?a2?32???a2018?32018的值为（ ） A．22018?1 B．82018?1 C. 22018 D．82018
6.若将函数f(x)?2sin(x??6)的图象向右平移
?个单位，再把所得图象上的点的横坐标4扩大到原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)图象的一条对称轴为（ ） A．x??12 B．x?7?7?7? C. x? D．x? 241267.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n,x的值分别为3,3.则输出v的值为（ ）
A．15 B．16 C. 47 D．48
8.已知Sn为数列{an}的前n项和，若a1?2且Sn?1?2Sn，设bn?log2an，则
111的值是（ ） ????b1b2b2b3b2017b2018A．
4035403320172016 B． C. D． 20182017201820179.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ） A．
248 B． C. D．4
333
10.如图，过抛物线y?2px(p?0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若点F是AC的中点，且|AF|?4，则线段AB的长为（ ） A．5 B．6 C.
21620 D．
33
11.定义在R上的函数f(x)，满足f(x?5)?f(x)，当x?(?3,0]时，f(x)??x?1，当
x?(0,2]时，f(x)?log2x，则f(1)?f(2)?f(3)??f(2018)的值等于（ ）
A．403 B．405 C. 806 D．809
12.设?是圆周率，e是自然对数的底数，在3e,e3,e?,?3,3?,?e六个数中，最小值与最大值分别是（ ）
A．3e,3? B．3e,e? C. e3,?3 D．?e,3?
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
?x?y?0?13.已知变量x,y满足约束条件?x?y?0，记z?4x?y的最大值时a，则
?2x?y?1?a? ．
????????????14.已知非零向量a,b满足：a?b,|a?b|?t|a|，若a?b与a?b的夹角为，则t的值
3为 ．
x2y215.已知F为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点，定点A为双曲线虚轴的一个端点，
ab过F,A两点的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若AB?3FA，则此双曲线的离心率为 ．
16.已知三棱锥S?ABC的顶点都在球O的球面上，?ABC是边长为3的正三角形，SC为球O的直径，且SC?4，则此三棱锥的体积为 ．
??三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知锐角?ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求角C的大小；
（2）求函数y?sinA?sinB的值域.
2a?bcosB?. ccosC18. 某乒乓球俱乐部派甲、乙、丙三名运动员参加某运动会的个人单打资格选拔赛，本次选拔赛只有出线和未出线两种情况.若一个运动员出线记1分，未出线记0分.假设甲、乙、丙出线的概率分别为
233,,，他们出线与未出线是相互独立的. 345（1）求在这次选拔赛中，这三名运动员至少有一名出线的概率；
（2）记在这次选拔赛中，甲、乙、丙三名运动员所得分之和为随机变量?，求随机变量?的分布列和数学期望E?.
19. 如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD为棱形，面PAD?面
ABCD,PA?PD?5,AD?6, ?DAB?60?，E为AB的中点.
（1）证明：AC?PE；
（2）求二面角D?PA?B的余弦值.
20.已知动圆P经过点N(1,0)，并且与圆M:(x?1)?y?16相切. （1）求点P的轨迹C的方程；
（2）设G(m,0)为轨迹C内的一个动点，过点G且斜率为k的直线l交轨迹C于A、B两点，当k为何值时？??|GA|?|GB|是与m无关的定值，并求出该值定值. 21. 设函数f(x)?ln(x?a)?x,g(x)?x?g(x)?x?e?2x?1. （1）若直线l:y??x222222x?ln3?是函数f(x)的图象的一条切线，求实数a的值； 33
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