优质文档
某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC2＝60°，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒. A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角
17为30°.
（1）求A、C两地的距离；
（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)
21.（本小题满分12分）、
设函数f(x)?mx?mx?1. （1）若对于一切实数x,f(x)?0恒成立，求m的取值范围； （2）对于x?[1,3]，f(x)??m?5恒成立，求m的取值范围．
2
22.（本小题满分12分）
n?2*已知数列?an?的前n项和Sn?2?4(n?N)，函数f(x)对任意的x?R都有12n?1f(x)?f(1?x)?1，数列?bn?满足bn?f(0)?f()?f()???f()?f(1).
nnn（1）求数列?an?，?bn?的通项公式；
（2）若数列?cn?满足cn?an?bn，Tn是数列?cn?的前n项和，是否存在正实数k，使不等式kn?9n?26Tn?4ncn对于一切的n?N恒成立？若存在请求出k的取值范围；若不存在请说明理由．
?2?*优质文档
优质文档
眉山市高中2020届第二学期期末教学质量检测
数学参考答案及评分意见 2018.07
一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共60分)
题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 A 5 B 6 C 7 C 8 D 9 A 10 C 11 B 12 B 二、填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分)
5?64? 15.8 16. 6313.1 14.三、解答题 (本题共6小题，共70分)
17.(1)设{an}的公比为q，依题意得
?a1q?3?a1?1n?1解得?因此an?3. ……………………………5分 ?4?a1q?81?q?3（2）因为bn?log3an?n?1，
n(b1?bn)n2?n?所以数列{bn}的前n项和Sn?. …………………………10分 2218.解：（1）ABC为等腰三角形；
证明：∵ m=（a，b），n?（sinB，sinA），m∥n， ∴asinA?bsinB，
????
…………………………2分
即aab=b，其中R是△ABC外接圆半径， 2R2R
∴a?b ∴△ABC为等腰三角形 …………………………4分
（2）∵p?(b?2,a?2)，由题意m⊥p，∴a(b?2)?b(a?2)?0 优质文档
???优质文档
a?b?ab ………………………6分
由余弦定理可知，4=a+b﹣ab=（a+b）﹣3ab ………………………8分 即（ab）﹣3ab﹣4=0，∴ab=4或ab=﹣1（舍去） ………………………10分
2
2
2
2
∴S=11?absinC=×4×sin=3． ………………………12分 223an2an?1?n?1 2n2n19.解：（1）∵an?2an?1?2 ∴∴anan?1anan?1??1??1 ………………………2分 ， 即2n2n?12n2n?1∴数列?a11?an??，公差为1. ………………………4分 是等差数列，首项n?1222?? ∴an12n?1??(n?1）?1? 2n222n?1n?2 ………………………6分 2 ∴an=22n?1n112n?2，bn??(2)由（1）an=== …8分 2(2n?1)an(2n?1)(2n?1)2n?12n?1∴数列?bn?的前n项和Bn=b1+b2?b3??bn?1?bn =(?)+(?)+(?)+111311351517+(1111?)+(?) …………10分 2n?32n?12n?12n?1=1?12n= ……………12分 2n?12n?120.解：（1）由题意，设AC＝x，
优质文档
优质文档
2
则BC＝x－17×340＝x－40. ……………2分 在△ABC中，由余弦定理，得
BC2＝BA2＋AC2－2×BA×AC×cos∠BAC， ……………4分
22
即(x－40)＝10 000＋x－100x，解得x＝420. ……………6分
∴A、C两地间的距离为420m. ……………7分 （2）在Rt△ACH中，AC＝420，∠CAH＝30°，
所以CH＝AC×tan∠CAH＝1403. ……………10分 答: 该仪器的垂直弹射高度CH为1403米． ……………12分
21.解：（1）解 (1)要使mx2－mx－1<0恒成立，
若m＝0，显然－1<0，满足题意； ……………2分
??m<0，若m≠0，则??－4 ?Δ＝m＋4m<0? ∴ 实数m的范围??4,0?－4 即当x∈[1,3]时，m(x2－x＋1)－6<0恒成立． ……………8分 13 ∵x2－x＋1＝(x?)2＋>0， 426 又m(x2－x＋1)－6<0，∴m<2. ……………10分 x－x＋1 6 ＝2x－x＋1 ∵函数y＝ 666 在[1,3]上的最小值为，∴只需m<即可． 7713(x?)2?24优质文档
相关推荐：
loading