2020高考物理二轮复习第一板块力学选择题锁定9大命题区间第6讲掌握“两条定律”破解天体运动问题讲义

2019年

【2019最新】精选高考物理二轮复习第一板块力学选择题锁定9大命题区

间第6讲掌握“两条定律”破解天体运动问题讲义

天体运动问题可以理解为需要应用开普勒行星运动定律和万有引力定律解决的匀速圆周运动问题，这类问题在高考中一般以选择题考查。有时会结合抛体运动、机械能等知识，考查的内容主要包括：①开普勒行星运动定律；②万有引力定律；③宇宙速度。 用到的思想方法有： ①计算天体质量和密度的方法 ②天体运行参量的分析方法 ③双星及多星模型 ④卫星变轨问题的分析方法 一、抓住两条基本思路，求解天体质量、密度基础保分类考点

1．宇航员在地球上的水平地面将一小球平抛，使小球产生一定的水平位移，当他登陆一半径为地球半径2倍的天体后，站在该天体水平地面上以和在地球上完全相同的方式平抛小球，测得小球的水平位移大约是地球上平抛时的4倍，宇航员由此估算该天

体的质量M1约为(式中M为地球的质量)( )B．M1＝2M D．M1＝4M

A．M1＝M

C．M1＝M

解析：选C 根据平抛规律可计算星球表面重力加速度，竖直方向h＝gt2，水平方向

x＝vt，可得g1＝g，再由星球表面万有引力公式G＝mg，R1＝2R，可得M1＝，C正确。2．[多选]被誉为嫦娥5号“探路尖兵”的载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为嫦娥5号任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础。已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过的角度为θ，

引力常量为G，则( )

B．航天器的环绕周期为

2πt

θ3θ2

A．航天器的轨道半径为

C．月球的质量为 解析：选BCD

D．月球的密度为4πGt2 根据几何关系得：r＝，故A错误；经过时间t，

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航天器与月球的中心连线扫过的角度为θ，则：＝，得：T＝，故B正确；由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以：G＝mr，所以：M＝＝＝，故C正确；人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于r，则月球的体积：V＝πr3

＝π3 ，月球的密度：ρ＝＝＝，故D正确。

3.[多选](2018届高三·湖南师大附中调研)某行星外围有一圈厚度为d的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确地观测，发现发光带绕行星中心的运行速度v与到行星中心的距离r的关系如图乙所示(图中所标为已

知)，则下列说法正确的是( )

A．发光带是该行星的组成部分

B．该行星的质量M＝

v02RGv02R

C．行星表面的重力加速度g＝

D．该行星的平均密度为ρ＝错误!

解析：选BC 若发光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有v＝ωr，v与r应成正比，与图像不符，因此发光带不是该行星的组成部分，故A错误；设发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有：G＝m，得该行星的质量为：M＝；由题图乙知，r＝R时，v＝v0，则有：M＝，故B正确；当r＝R时有mg＝m，得行星表面的重力加速度g＝，故C正确；该行星的平均密度为ρ＝＝，

故D错误。

1．求解天体质量和密度的两条基本思路

(1)由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝。

(2)由G＝mr，得出中心天体质量M＝，平均密度ρ＝＝＝。若卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝。可见，只要测

出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。

2．估算天体质量和密度时的三个易误区

(1)不考虑自转时，有G＝mg，若考虑自转，则在两极上才有：G＝mg，而赤道上则有

G－mg＝mR。

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(2)利用G＝mr只能计算中心天体的质量，不能计算绕行天体的质量。

(3)注意区分轨道半径r和中心天体的半径R，计算中心天体密度时应用ρ＝，而不是

ρ＝。

二、结合匀速圆周运动模型考查万有引力定律重难增分类考点

[典例] (2016·全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期

的最小值约为( )

A．1 h C．8 h

B．4 h

D．16 h

[解析] 选B 万有引力提供向心力，对同步卫星有：

＝mr，整理得GM＝

4π2r3GMm

T2r2

地时，T＝24 h当r＝6.6R若地球的自三颗同步卫

转周期变小，轨道半径最小为2R地

星A、B、C如图所示分布。

则有＝错误!

解得T′≈＝4 h，选项B正确。

天体运行参量比较问题的两种分析方法

1．定量分析法

(1)列出五个连等式：

G＝ma＝m＝mω2r＝mr。

(2)导出四个表达式：

a＝G，v＝ ，ω＝ ，T＝ 。(3)结合r大小关系，比较得出a、v、ω、T的大小关系。

2．定性结论法

将下述结论牢记于心：r越大，向心加速度、线速度、动能、角速度均越小，而周期

和能量均越大。

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1．[多选](2017·江苏高考)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约

380 km的圆轨道上飞行，则其( )

A．角速度小于地球自转角速度

B．线速度小于第一宇宙速度

C．周期小于地球自转周期

D．向心加速度小于地面的重力加速度

解析：选BCD “天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行时，由G＝mω2r可知，半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度，B项正确；由T＝可知，“天舟一号”的周期小于地球自转周期，C项正确；由G＝mg，G＝ma可知，向心加速度a小于地球表面的重力加速度

g，D项正确。

2．2016年2月1日15点29分，我国在西昌卫星发射中心成功发射了第五颗新一代北斗导航卫星。该卫星质量为m，轨道离地面的高度约为地球半径R的3倍。已知地

球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响。则( )

A．卫星的绕行速率大于7.9 km/sB．卫星的绕行周期约为8π

2R

gg

C．卫星所在处的重力加速度大小约为 4

D．卫星的动能大小约为

mgR8

解析：选D 7.9 km/s是第一宇宙速度，是卫星最大的环绕速度，所以该卫星的速度小于7.9 km/s，故A错误；在地球表面质量为m0的物体，有G＝m0g，所以有GM＝gR2，用M表示地球的质量，m表示卫星的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m·4R＝mg′＝m，解得卫星的绕行周期约为T＝16π，卫星所在处的重力加速度大小约为

g′＝，卫星的动能大小约为Ek＝mv2＝。故B、C错误，D正确。

3.(2016·四

川高考)国务院批复，自2016年起将4月24日设立