2019年
为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球
赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( )
B．a3＞a2＞a1 D．a1＞a2＞a3
A．a2＞a1＞a3 C．a3＞a1＞a2
解析：选D 卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有G＝m1a1，即a1＝，对于东方红二号，有G＝m2a2，即a2＝，由于h2＞h1，故a1＞a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a＝ω2r，故a2＞a3，所以a1＞
a2＞a3，选项D正确，选项A、B、C错误。
三、结合发射或探月，考查卫星变轨问题重难增分类考点
选]发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，
[典例] [多1，然后点火，圆轨道3。轨道
则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是( )
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
[思路点拨]
[解析] 选BD 对于卫星来说，万有引力提供向心力，有＝m＝mrω2＝ma，得v＝ ，ω＝ ，a＝，又r3>r1，则v3 P点加速度也相同，故C错误，D正确。 1．两类变轨问题辨析 2019年 (1)加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即F引<，卫星做离心运动，轨道半径将变大。因此，要使卫星的轨道半径变大，需开动发动机使卫星 做加速运动。 (2)制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即F引>，卫星做向心运动，轨道半径将变小。因此，要使卫星的轨道半径减小，需开动发动机使卫星 做减速运动。 2．变轨前后能量的比较 在离心运动过程中(发动机已关闭)，卫星克服引力做功，其动能向引力势能转化，机 械能保持不变。两个不同的轨道上(圆轨道或椭圆轨道)，轨道越高卫星的机械能越大。一模)“嫦娥三号”探测器发射到月球上要经过多落到月球表面上，其中轨道Ⅰ为圆形。下列说法正确 1.(2017·泰安次变轨，最终降 的是( ) A．探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度大于月球表面的重力加速度 B．探测器在轨道Ⅰ经过P点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过P点时的加速度 C．探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期 D．探测器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须点火加速 解析：选C 探测器在轨道Ⅰ运行时的万有引力小于在月球表面时的万有引力，根据牛顿第二定律，探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度小于月球表面的重力加速度，故A错误；根据万有引力提供向心力G＝ma知轨道半径相同，则加速度相同，故探测器在轨道Ⅰ经过P点时的加速度等于在轨道Ⅱ经过P点时的加速度，故B错误；根据开普勒第三定律，探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期，故C正确；探测器 在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须减速，故D错误。 2．(2017·全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为 圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( ) B．速率变大 A．周期变大 C．动能变大 D．向心加速度变大 2019年 解析：选C 组合体比天宫二号质量大，轨道半径R不变，根据＝m，可得v＝，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B项错误；又T＝，则周期T不变，A项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C项正确；向心加速度a＝不变，D 项错误。 国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程，已成。假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为 3.[多选]按照我程圆满完成各项在2013年以前完 g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运 动，如图所示。下列判断正确的是( ) A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v＝g0R 2 B．飞船在A点处点火变轨时，动能增大 C．飞船在A点变轨完成后向B点运行的过程中机械能增大 D．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间T＝2πRg0 解析：选AD 飞船在轨道Ⅰ上运动时，万有引力提供向心力，有G＝m，在月球表面，万有引力大小等于重力，则G＝mg0，解得v＝，选项A正确；在较高的圆轨道Ⅰ变轨到较低的椭圆轨道Ⅱ，需要在A点给飞船减速，减小飞船所需的向心力，故在A点处点火变轨时，飞船动能减小，选项B错误；飞船在A点变轨完成后，向近月点B运动过程中，只有月球引力做正功，飞船机械能不变，选项C错误；飞船在轨道Ⅲ上做圆 周运动，mg0＝m，解得T＝2π，选项D正确。 四、狠抓“受力和轨迹”，破解双星及多星模型多维探究类考点 双星系统由两颗相距较近的星体组成，由于彼此的万有引力作用而绕连线上的某点做匀速圆周运动(简称“二人转”模型)。双星系统中两星体绕同一个圆心做圆周运动，周期、角速度相等；向心力由彼此的万有引力提供，大小相等。 [例1] [多选]经长期观测，人们在宇宙中已经发现统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每 了“双星系个恒星的半径 2019年 远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动。如图所示为某一双星系统，A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是( ) A．A星球的轨道半径为R＝L B．B星球的轨道半径为r＝L C．双星球运行的周期为T＝2πL 错误! D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为T′＝2πL L Gm1 [思路点拨] (1)A、B两星球相同的物理量有ω、T。 (2)A星球做匀速圆周运动的向心力表达式为：F向＝G。 [解析] 选CD 两星球之间的万有引力提供向心力，角速度相等，m1ω2R＝m2ω2r，且r＋R＝L，解得r＝L，R＝L，A、B错误；由万有引力提供向心力可得＝m22r，解得T＝2πL ，C正确；若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，根据牛顿第二定律及万有引力定律有＝m22L，解得T′＝2πL ，D正确。 三星系统由三颗相距较近的星体组成，其运动模型有两种：一种是三颗星体在一条直线上，两颗星体围绕中间的星体做圆周运动(简称“二绕一”模型)；另一种是三颗星体组成一个等边三角形，三星体以等边三角形的几何中心为圆心做匀速转动(简称“三角形”模型)。 最常见的“三角形”模型中，三星结构稳定，角速度相同，半径相同，任一颗星的向心力均由另两颗星对它的万有引力的合力提供。 [例2] [多选]宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r。关于该三星系统的说法中正确的是( ) A．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力 B．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两
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