2019年
侧
C．小星体运行的周期为T＝错误! D．大星体运行的周期为T＝错误!
[解析] 选BC 该三星系统应该在同一直线上，并且两小星体在大星体相对的两侧，只有这样才能使某一小星体受到大星体和另一小星体的引力的合力提供向心力。由G＋＝mr2，解得小星体运行的周期T＝。
四星系统由四颗相距较近的星体组成，与三星系统类似，通常有两种运动模型：一种是三颗星体相对稳定地位于三角形的三个顶点上，环绕另一颗位于中心的星体做圆周运动(简称“三绕一”模型)；另一种是四颗星体相对稳定地分布在正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆周运动(简称“正方形”模型)。
[例3] [多选]宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上，其中L远大于R。已知万有引力常量为G。忽略星体自转效应，关于四星系统，下列说法正确的是( ) A．四颗星做圆周运动的轨道半径均为2 B．四颗星做圆周运动的线速度均为 Gm?2??2＋? L?4?L
C．四颗星做圆周运动的周期均为2π 错误! D．四颗星表面的重力加速度均为GR2
[解析] 选CD 四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均为r＝L。取任一顶点上的星体为研究对象，它受到相邻的两个星体与对角线上的星体的万有引力的合力为F合＝G＋G。由F合＝F向＝m＝mr，可解得v＝ ，T＝2π ，故A、B项错误，C项正确。对于星体表面质量为m0的物体，受到的重力等于万有引力，则有m0g＝G，故g＝G，D项正确。
1．(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
m
2019年
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
解析：选B 开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。 2.(2015·福建高考)如图，若两颗人造卫星a和b均绕地周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小v1、v2，则( ) A.＝ C.＝2
B.＝ D.＝2
r1
r2
球做匀速圆分
别
为
解析：选A 对人造卫星，根据万有引力提供向心力＝m，可得v＝ 。 所以对于a、b两颗人造卫星有＝，故选项A正确。
3.如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时
是圆轨道，观察间t通过的弧长
为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度。已知万有引力常量为G，则月球的质量是( ) A. C.
B.Gl2t D.Gθl3
t2θ
解析：选C 设“嫦娥三号”卫星做圆周运动的角速度为ω，则G＝mω2r，又l＝rθ，ω＝，联立得月球的质量M＝，故C正确。
4.中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020
球卫星导航系星导航系统年左右，北斗卫
星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则( ) A．卫星a的角速度小于c的角速度 B．卫星a的加速度大于b的加速度
2019年
C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度 D．卫星b的周期大于24 h
解析：选A 由万有引力提供向心力得，＝＝mrω2＝mr＝ma，解得v＝ ，ω＝ ，T＝ ，a＝。卫星a的轨道半径大于c的轨道半径，因此卫星a的角速度小于c的角速度，选项A正确；卫星a的轨道半径与b的轨道半径相等，因此卫星a的加速度等于b的加速度，选项B错误；卫星a的轨道半径大于地球半径，因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，选项C错误；卫星a的轨道半径与b的轨道半径相等，卫星b的周期等于a的周期，为24 h，选项D错误。
5．[多选]“嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于2020年登陆火星。假如某志愿者登上火星后将一小球从高为h的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过时间t小球落在火星表面，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转，则下列说法正确的是( ) A．火星的第一宇宙速度为 B．火星的质量为Gt2
C．火星的平均密度为2πRGt2 D．环绕火星表面运行的卫星的周期为πt 2R h
3h
2h2R
2hR t
解析：选CD 由自由落体运动规律h＝gt2，解得火星表面的重力加速度大小为g＝，火星的第一宇宙速度v1＝＝，A错误。由G＝mg，解得火星的质量为M＝，B错误。火星的平均密度为ρ＝＝·＝，C正确。设环绕火星表面运行的卫星的周期为T，则T＝＝πt ，D正确。
6．(2018届高三·黄冈中学调研)已知某星球的第一宇宙速度与地球相同，其表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则该星球的平均密度与地球平均密度的比值为( ) A．1∶2 C．2∶1
B．1∶4 D．4∶1
解析：选B 根据mg＝m得，第一宇宙速度v＝。因为该星球和地球的第一宇宙速度
2019年
相同，表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则星球的半径是地球半径的2倍。根据G＝mg知，M＝，知星球的质量是地球质量的2倍。根据ρ＝＝知，星球的平均密度与地球平均密度的比值为1∶4，故B正确，A、C、D错误。
7．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为( ) A.T C.T
B.T D.T
解析：选B 设两恒星的质量分别为M1和M2，轨道半径分别为r1和r2。根据万有引力定律及牛顿第二定律可得＝M12r1＝M22r2，解得＝2(r1＋r2)，即＝2 ①，当两星的总质量变为原来的k倍，它们之间的距离变为原来的n倍时，有＝2 ②，联立①②两式可得T′＝T，故B项正确。
8.近年来，火星探索计划不断推进。如图所示，面发射升空，经过一系列的加速和变轨，在到达时，需要及时制动，使其成为火星的卫星。之后，
载人飞行器从地“近火星点”Q又在绕火星轨道
上的“近火星点”Q经过多次制动，进入绕火星的圆形工作轨道Ⅰ，最后制动，实现飞行器的软着陆，到达火星表面。下列说法正确的是( )
A．飞行器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上均绕火星运行，所以具有相同的机械能
B．由于轨道Ⅰ与轨道Ⅱ都是绕火星运行，因此飞行器在两轨道上运行具有相同的周期
C．飞行器在轨道Ⅲ上从P到Q的过程中火星对飞行器的万有引力做正功 D．飞行器经过轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的Q点时速率相同
解析：选C 飞行器由轨道Ⅱ在Q处必须制动才能进入轨道Ⅰ，所以飞行器在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，故A错误。根据开普勒第三定律知，轨道Ⅱ的半长轴比轨道Ⅰ的半径大，则飞行器在轨道Ⅰ上运行的周期小，故B错误。飞行器在
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