2019年
轨道Ⅲ上从P到Q的过程中，火星对飞行器的万有引力与速度方向的夹角小于90°，则万有引力做正功，故C正确。根据变轨原理知，飞行器经过轨道Ⅱ上的Q点时比在轨道Ⅰ上经过Q点时的速率大，故D错误。
9．[多选](2017·兰州一中月考)假设地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，地球的半径为R，地球的自转周期为T，引力常量为G，由此可知( ) A．地球的质量为
g0R G
4π2R
T2
B．地球表面赤道处的重力加速度大小为g0－C．近地卫星在轨道上运行的加速度大小为g0 D．地球同步卫星在轨道上运行的加速度大小为 316π4g0R2
T4
解析：选BCD 根据在地球表面两极处万有引力等于重力，则有：G＝mg0，解得：M＝，故A错误；根据向心加速度表达式，则知赤道上物体加速度：a＝ω2R＝，所以地球表面赤道处的重力加速度为g0－，故B正确；近地卫星在轨道上运行的加速度a0＝＝g0，故C正确；同步卫星所受万有引力等于向心力：G＝m(R＋h)2＝ma′，解得：a′＝ ，故D正确。
10.[多选](2015·天津高考)P1、P2为相距遥远的自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的
两颗行星，距各周运动。图中纵加速度a，横坐
标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则( ) A．P1的平均密度比P2的大
B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小 C．s1的向心加速度比s2的大 D．s1的公转周期比s2的大
解析：选AC 由图像左端点横坐标相同可知，P1、P2两行星的半径R相等，对于两行星的近地卫星：G＝ma，得行星的质量M＝，由a-r2图像可知P1的近地卫星的向
2019年
心加速度大，所以P1的质量大，平均密度大，选项A正确；根据G＝得，行星的第一宇宙速度v＝ ，由于P1的质量大，所以P1的第一宇宙速度大，选项B错误；s1、s2的轨道半径相等，由a-r2图像可知s1的向心加速度大，选项C正确；根据G＝m2r得，卫星的公转周期T＝2π ，由于P1的质量大，故s1的公转周期小，选项D错误。 11．[多选](2017·上饶模拟)太空中进行开采矿产资源项目，必须建立“太空加油站”。假设“太空加油站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致。下列说法中正确的是( )
A．“太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度 B．“太空加油站”运行的速度大小等于同步卫星运行速度大小的 倍 C．站在地球赤道上的人观察到“太空加油站”向东运动
D．在“太空加油站”工作的宇航员因不受重力而在舱中悬浮或静止
解析：选AC 根据＝mg′＝ma，知“太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度，选项A正确；“太空加油站”绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则由＝，得v＝ ＝ ，“太空加油站”距地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，但“太空加油站”距地球球心的距离不等于同步卫星距地球球心距离的十分之一，选项B错误；角速度ω＝ ，轨道半径越大，角速度越小，同步卫星和地球自转的角速度相同，所以“太空加油站”的角速度大于地球自转的角速度，所以站在地球赤道上的人观察到“太空加油站”向东运动，选项C正确；在“太空加油站”工作的宇航员只受重力作用，处于完全失重状态，靠万有引力提供向心力做圆周运动，选项D错误。
12．[多选]假设宇航员登陆火星后，测得火星半径是地球半径的，火星质量是地球质量的。已知地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，宇航员在地面上能向上竖直跳起的最大高度为h，忽略自转的影响，下列说法中正确的是( ) A．火星的密度为 3πGR
B．火星表面的重力加速度为 9
2g
2g
2019年
C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值为 3
D．宇航员在火星上以在地面上竖直起跳的速度起跳后，能达到的最大高度为 h 解析：选AD 根据ρ＝，V＝πr3，可得ρ＝，故ρ火＝ρ地，根据GM地＝gR2，M地＝πR3ρ地，可得ρ地＝，故ρ火＝，选项A正确；星球表面的重力加速度为g′＝G，故火星表面的重力加速度为g，选项B错误；根据mg′＝m可得v＝，火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值为 ，选项C错误；根据v2＝2gh＝2g′h′，可得＝＝，宇航员在火星上起跳后，能达到的最大高度为h，选项D正确。 13．[多选]宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设这三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是( ) A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为 B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4π Gm
L
2
L3 5Gm
L3 3Gm3Gm L2
C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2 D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为 解析：选BD 在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G＋G＝m，解得v＝ ，A项错误；由周期T＝知直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T＝4π ，B项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2Gcos 30°＝mω2·，解得ω＝，C项错误；由2Gcos 30°＝ma得a＝，D项正确。
14.(2018届高三·九江十校联考)如图所示是位于X星球表面附近的竖直光滑圆弧轨道，宇航员通过实验发现，当小球位于轨道最低点的速度不小于v0时，就能在竖直面内做完整的圆周运动。已知圆弧轨道半径为r，X星球的半径为R，万有引力常量
2019年
为G，则( )
A．环绕X星球的轨道半径为2R的卫星的周期为v0B．X星球的平均密度为10πGRr C．X星球的第一宇宙速度为v0D．X星球的第一宇宙速度为v0
R rR 5r
3v02
4π
Rr
解析：选D 设X星球表面重力加速度为g，质量为M，小球刚好能做完整的圆周运动，则小球在最高点时，仅由重力提供向心力，根据牛顿第二定律有：mg＝m，小球从轨道最高点到最低点的过程中，由动能定理有：mg·2r＝mv02－mv2，联立两式可得：g＝，环绕X星球的轨道半径为2R的卫星由万有引力提供向心力，有G＝m，又G＝mg，解得：T＝，故A错误；根据G＝mg得：M＝，根据M＝ρ·πR3得：ρ＝＝，故B错误；X星球的第一宇宙速度为v＝＝v0，故C错误，D正确。
[教师备选题]
1．(2018届高三·北京××区摸底)GPS导航系统可以为陆、海、空三大领域提供实时、全天候和全球性的导航服务，它是由周期约为12小时的卫星群组成。则GPS导航
卫星与地球同步卫星相比( )
A．地球同步卫星的角速度大
B．地球同步卫星的轨道半径小
C．GPS导航卫星的线速度大
D．GPS导航卫星的向心加速度小
解析：选C GPS导航卫星周期小于同步卫星的周期，根据＝k可知，同步卫星的轨道半径较大，周期较大，角速度较小，A、B错误；根据v＝ ，可知GPS导航卫星的线速
度较大，C正确；根据a＝可知，GPS导航卫星的向心加速度较大，D错误。
2．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕，“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为
( )
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