2021版高考数学一轮复习第4章三角函数、解三角形第4节三角函数的图象与性质课时跟踪检测文新人教A版

k∈Z，解得－＋kπ

π

24

5π5π?π

＋kπ，k∈Z，则x的取值集合为x?－＋kπ

2424?24

B级·素养提升|练能力|

π???π?11.(2019届西安模拟)已知函数f(x)＝2sin?ωx＋?的图象的一个对称中心为?，0?，

3???3?其中ω为常数，且ω∈(1，3)．若对任意的实数x，总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是( )

A．1 C．2

B.π 2

D．π

π?π??π?解析：选B 因为函数f(x)＝2sin?ωx＋?的图象的一个对称中心为?，0?，所以ω3?3??3?π

＋＝kπ，k∈Z，所以ω＝3k－1，k∈Z，由ω∈(1，3)，得ω＝2.由题意得|x1－x2|的最3

Tππ

小值为函数的半个周期，即＝＝. 2ω2

?π?12．已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b对任意实数x有f?x＋?＝f(－x)恒成立，且

4??

f??＝1，则实数b的值为( )

8

A．－1 C．－1或3

B．3 D．－3

?π???

π?π?解析：选C 由f?x＋?＝f(－x)，可知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b关于直线x＝对

4?8?称，又函数f(x)在对称轴处取得最值，故±2＋b＝1，∴b＝－1或b＝3.

ππ

13．已知f(x)＝sin ωx＋3cos ωx(ω>0)在区间，上单调递增，则ω的取值范

64围是________．

π??解析：f(x)＝sin ωx＋3cos ωx＝2sin?ωx＋?(ω>0)， 3??πππ

由2kπ－≤ωx＋≤2kπ＋，k∈Z，

2325ππ

2kπ－2kπ＋

66

得≤x≤，k∈Z，

ωω5ππ

2kπ－2kπ＋66

即函数f(x)的单调递增区间为，，k∈Z.

ωω - 5 -