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第11讲 角考点?方法?破译
1．进一步认识角，会比较角的大小，会计算角度的和差，认识度、分、秒，会进行简单的换算．
2．了解角平分线及其性质，了角余角、补角，知道等角的余角相等，等角的补角相等．
经典?考题?赏析
例1：如图AOE是直线，图中小于平角的角共有（ ）
A．7个 B．9个 C．8个 D．10个
【解法指导】公共端点的两条射线组成的图形叫做角，数角注意抓住概念，表示角用大写字母表示或希腊字母及数字表示，故选择B．
【变式题组】
01．在下图中一共有几个角？它们应如何表示．
02．下列语句正确的是（ ）
A．从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角 B．两条直线相交组成的图形叫做角 C．从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角 D．两条线段相交组成的图形叫做角 03．关于平角和周角的说法正确的是（ ）
A．平角是一条直线 B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就是成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角 例2：38.33°可化为（ ）
〃〃〃
A．38°30′3 B．38°33＇ C．38°30′30″ D．38°19′48″
【解法指导】注意度、分、秒是60进制的，把度转化成分要乘60，把分转化成秒要乘60；反之把秒化成分要除以60，把分化成度要除以60，把秒化成度要除以3600，故选择D．
【变式题组】
01．把下列各角化成用度表示的角：
〃〃〃
⑴15°24′36″ ⑵36°59′96″ ⑶50°65′60″ 02．⑴3.76°＝ 度 分 秒
⑵3.76°＝ 分 秒
⑶钟表在8：30时，分针与时针的夹角为 度． 03．计算： 精品文档
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⑴23°45′36＋66°14′24″； ⑵180°－98°24′30″； ⑶15°50′42″×3； ⑷88°14′48″÷4
例3：若∠α的余角与∠α的补角的和是平角则∠α＝ ． 【解法指导】两个角的和等于90°叫做余角，两个角的和等于180°叫做互补，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．
解：根据题意得90°－∠α＋180°－∠α＝180°，所以∠α＝45° 【变式题组】
〃
01．如图所示，那么∠2与
A．互补
1（∠1－∠2）之间的关系是（ ） 2B．互余 C．和为45° D．和为22.5°
02．55°角的余角是（ ）
A．55° B．45° C．35° D．125° 03．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°－∠β；②∠α
11（∠α＋∠β）④（∠α－∠β）（ ） 22A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 例4：如图，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝30°，则∠AOC＝ ．
－90°；③
【解法指导】注意找出图中角的和、差、倍、分关系，图中有∠AOD＋∠BOD＝180°，∠AOD＝2∠AOC．
解：因为∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－30°＝150°，又因为OC平分∠AOD，所以∠AOC
11∠AOD＝×150°＝75°． 22【变式题组】
01．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD等于
（ ） ＝
A．20° B．40° C．50° D．80°
02．如图直线a，b相交于点O，若∠1＝40°，则∠2等于（ ）
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A．50° B．60° C．140° D．160°
03．一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后
成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ） A．45° B．60° C．75° D．80°
例5：如图是一块手表早点9时20分的时针、分针位置关系示意图，此时时针和分针所成的角的度数是（ ）
A．160° B．180° C．120° D．150°
【解法指导】角此类问题可结合题意画出相应刻度的示意图，并准确地把握时针、分针
11的旋转一圈12小时，则它1小时转的角度为360°×＝30°，1分钟转过的角度为30°×＝
12600.5°，分针转一圈是1个小时，分针每分钟转过的角度为360°×
1＝6°．故选择A． 60【变式题组】
01．钟表上12时15分，时针与分针的夹角为（ ）
A．90° B．82．5° C．67.5° D．60°
02．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是 ．
例6：考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B位于O点南偏东60°，请在图中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．
【解法指导】此类问题紧扣方位角的概念作出射线OA，OB是关键．
解：如图，以O为顶点，正北方向线为始边向东旋转45°，得OA，以O为顶点，正南方向线为始边向东旋转60°，得OB，则∠AOB＝180°－（45°＋60°）＝75°．
【变式题组】
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01．如图所示，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针旋转
周．
14
⑴指针所指方向为 ；
⑵图中互余的角有 对，与∠BOC互补的角是 ． 02．轮船航行到C处时，观察到小岛B的方向是北偏西35°，同时从B观察到轮船C的方
向是（ ） A．南偏西35° B．北偏西35° C．南偏东35° D．南偏东55° 03．如图下列说法不正确的是（ ）
A．OA的方向是东偏北30° B．OB的方向是西偏北60° C．OC的方向是西偏南15° D．OD的方向是西南方向
例7：如图，O是直线 AB上一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中彼此互补的角共有 对．
【解法指导】彼此互补的角只要满足一定的数量关系即可，而与位置无关，从计算相应角的度数入手，故共有6对．
【变式题组】 01．如图所示，A、O、B在一条直线上，∠AOC＝
OE平分∠BOC，则∠BOE＝ ．
02．如图，已知∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝3∶2∶4，∠AOD＝108°，
求∠AOB、∠BOC、∠COD的度数．
03．如图，已知∠AOB＋∠AOC＝180°，OP、OQ分别平分∠AOB、
∠AOC，且∠POQ＝50°，求∠AOB、∠AOC的度数． 精品文档
1∠BOC＋30°，2欢迎来主页下载---精品文档
演练巩固 反馈提高
01．已知∠α＝35°，则∠α的余角是（ ）
A．55° B．45° C．145° D．135°
02．如图直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若∠α＝44°，则∠β等于（ ）
A．56° B．46° C．45° D．44°
03．把一张长方形的纸片按图的方位折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在MB＇的延
长线上，则∠EMF的度数是（ ） A．85° B．90° C．95° D．100°
04．书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用A、B、C表示，书店在学校的北偏西30°，
食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC应是（ ） A．65° B．35° C．165° D．135° 05．如果∠α＝3∠β，∠α＝2∠θ，则必有（ ）
1213∠θ B． ∠β＝∠θ C． ∠β＝∠θ D． ∠β＝∠θ 234306．某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动，下午3：00这一时刻，时针上分针与
时针所夹角等于 °． 07．已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB ＝4：3，那么
∠BOC等于（ ） A．10° B．40° C．45° D．70°或10° 08．已知∠AOB＝120°，OC在它的内部，且把∠AOB分成1：3，那么∠AOC的度数是（ ）
A．40° B．40°或80° C．30° D．30°或90° 09． ⑴如图所示，已知∠AOB是直角，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
求∠MON的度数；
⑵如果⑴中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数； ⑶你从⑴⑵的结果中，能发现什么规律？
A． ∠β＝
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