平顶山市2020届新高三调研考试
数 学（理科）
本试卷共5页，23个小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的． 1．设z＝
1－i＋2i，则z＋｜z｜＝ 1＋i A．－1－i B．1＋i C．1－i D．－1＋i
x2y22．双曲线2－2＝1（a＞0，b＞0）的离心率为3，则其渐近线方程为
ab A．y＝±2x B．y＝±3x C．y＝±3．（x2＋
23x D． y＝±x
2228
）的展开式中x4的系数是 x A．16 B．70 C．560 D．1120 4．曲线y＝4x－x3在点（－1，－3）处的切线方程是
A．y＝7x＋4 B．y＝x－2 C．y＝x－4 D．y＝7x＋2
?x＋2y－5≥0，?5．若x，y满足约束条件?x－2y＋3≥0，则z＝x＋y的最大值为
?x－5≤0，? A．9 B．5 C．11 D．3
6．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体
的10位成员中使用移动支付的人数，D（X）＝2．4，P（X＝4）＜P（X＝6），则p＝ A．0．7 B．0．6 C．0．4 D．0．3
7．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°， 则C的离心率为 A．1－33－1 B．2－3 C． D．3－1 228．若函数f（x）＝x2＋
a（a∈R），则下列结论正确的是 xA．?a∈R，f（x）在（0，＋∞）上是增函数 B．?a∈R，f（x）在（0，＋∞）上是减函数 C．?a∈R，f（x）是偶函数 D．?a∈R，f（x）是奇函数
9．等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项Sn＝
A．n（n＋1） B．n（n－1） C．
n(n＋1)n(n－1) D． 22119 D．
2210．已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是 A．3 B．4 C．
11．一个盒子装有4件产品，其中有3件一等品，1件二等品．从中不放回的取两次，每次取出一
件．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”．则P（B｜A）＝ A．
1321 B． C． D．
3432数y定成
12．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f?(x)，且函
＝（1－x）f?(x)的图像如图所示，则下列结论中一
立的是
A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1） B．函数f（x）有极大值f（－2）和极小值f（1） C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（－2） D．函数f（x）有极大值f（－2）和极小值f（2）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px（p＞0）的准线相切，则p＝__________． 14．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成 ________个没有重复数字的四位数．（用数字作答） 15．东汉·王充《论衡·宣汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也．”，清代·段玉裁《说文解字注》：
“三十年为一世．按父子相继曰世．”．“一世”又叫“一代”，到了唐朝，为了避李世民的讳，“一世”方改为“一代”，当代中国学者测算“一代”平均为25年．另据美国麦肯锡公司的研究报告显示，全球家族企业的平均寿命其实只有24年，其中只有约30％的家族企业可以传到第二代，能够传到第三代的家族企业数量为总量的13％，只有5％的家族企业在第三代后还能够继续为股东创造价值．根据上述材料，可以推断 美国学者认为“一代”应为_____________年． 16．设n≥2，n∈N，（2x＋
＋
11nn）－（3x＋）n＝a0＋alx＋a2x2＋…＋anx，
32 将｜ak｜（0≤k≤n）的最小值记为Tn．则当n是偶数时，Tn＝_______________； 当n是奇数时，Tn＝____________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个
试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）
已知数列{an}和{bn}满足，an＋1＝2an，b1＋N），且a1＝2，b1＝1．
﹡
111b2＋b3＋…＋bn＝bn＋1－1（n∈
32n
（Ⅰ）求an与bn；
（Ⅱ）记数列{an·bn}的前n项和为Tn，求Tn．
18．（本小题满分12分）
如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是 边AD上一点，且AE＝2ED，点H是BE的中点， 将△ABE沿着BE折起，使点A运动到点S处，且 满足SC＝SD．
（Ⅰ）证明：SH⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求二面角C—SB—E的余弦值． 19．（本小题满分12分）
某手机代工厂对生产线进行升级改造评估，随机抽取了生产线改造前、后100个生产班次的产
量进行对比，改造前、后手机产量（单位：百部）的频率分布直方图如下：
（Ⅰ）设改造前、后手机产量相互独立，记A表示事件：“改造前手机产量低于5000部， 改造后手机产量不低于5000部”，视频率为概率，求事件A的概率：
（Ⅱ）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有99％的把握认为手机产量与生产线升
级改造有关：
手机产量＜5000部 手机产量≥5000部
改造前
改造后
（Ⅲ）根据手机产量的频率分布直方图，求改造后手机产量的中位数的估计值（精确到0．01）．
n（ad－bc）2
参考公式：随机变量K的观测值计算公式： K＝，
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
2
2
其中n＝a＋b＋c＋d．临界值表：
20．（本小题满分12分）
x2y21的左、右焦点F1，F2，且与椭圆E的 设互相垂直的直线AB，CD分别过椭圆E：＋＝43交点分别为A、B和C、D．
（Ⅰ）当AB的倾斜角为45°时，求以AB为直径的圆的标准方程；
（Ⅱ）问是否存在常数λ，使得｜AB｜＋｜CD｜＝λ｜AB｜·｜CD｜恒成立?若存在，求λ
的值；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分）
ex2 设函数f（x）＝2－k（＋lnx）（k∈R为常数）．
xx（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．
（二）选考题，共l0分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）【选修4—4：极坐标与参数方程】
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
?2x＝2－t，??2（t为参数）化为极坐标方程；
（Ⅰ）将直线l：??y＝2t．??2（Ⅱ）设P是（Ⅰ）中的直线l上的动点，定点A（2，
点，求｜PA｜＋｜PB｜的最小值．
23．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】
已知函数f（x）＝｜2x－1｜＋｜2x＋a｜，g（x）＝x＋3． （Ⅰ）当a＝－2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集； （Ⅱ）设a＞－1，且当x∈[－
?），B是曲线ρ＝－2sinθ上的动4a1，）时，f（x）≤g（x），求a的取值范围． 22
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