理科数学答案
一．选择题：
（1）C（2）A（3）D（4）B（5）A（6）B（7）D（8）C（9）A（10）B（11）C（12）D.
二．填空题：
（13）2（14）1260（15）20（16）0，
11?n（★第一空给2分，第二空给3分） n23三．解答题：
（17）（本小题满分12分）
n*解：（Ⅰ）由a1?2,an?1?2an，得an?2，n?N． ………3分
由题意知：当n?1时，b1?b2?1，故b2?2．
11当n?2时，b1?b2?b3?23因此，
?1bn?1?bn?1， n?1bb1bn?bn?1?bn，整理得n?1?n， nn?1nbbbb所以，1?2??n?n?1，
12nn?1*所以，bn?n，n?N． ………7分
n（Ⅱ）由（Ⅰ）知anbn?n?2，因此
Tn?2?2?22?3?23?2Tn?22?2?23?3?24?23所以，Tn?2Tn?2?2?2??n?2n，
?n?2n?1， ………9分
?2n?n?2n?1，
n?1*故Tn?(n?1)2?2，n?N． ………12分
（18）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）如图，∵AB=AE=2，∠BAD=90°，∴△BSE是等腰直角三角形． ………2分
∵H是中点，∴SH丄BE． ① ………3分
设F是CD的中点，∴CD丄HF，
∵SC=SD，∴CD丄SF，∴CD丄平面SHF， ………5分 ∴SH丄CD． ②
由①②可得SH丄平面BCDE． ………6分
（Ⅱ）以H为原点，以HF,HS的方向为y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，则B（1，
－1，0），C（1，2，0），E（－1，1，0），S（0，0，2）．………8分 设平面SBC的法向量为n1?(x,y,z)，
则n1?BC?(0,3,0)，n1?SB?(1,?1,?2)，
y?0??所以，?，因此可取n1?(2,0,1)． ………9分
??x?y?2z?0设平面SBE的法向量为n2?(x,y,z)，
则n2?BE?(?2,2,0)，n2?SB?(1,?1,?2)，
???x?y?0所以，?，因此可取n2?(1,1,0)． ………10分
??x?y?2z?0从而cosn1,n2?n1?n23． ………11分 ?|n1|?|n2|33． ………12分 3所以二面角C－SB－E的余弦值为（19）（本小题满分12分）
解：（1）记B表示事件“改造前手机产量低于5000部” ，C表示事件“改造后手机产量不低于5000
部” ，由题意知P?A??P?BC??P?B?P?C?． ………1分
改造前手机产量低于5000部的频率为（0.040?0.034?0.024?0.014?0.012）?5=0.62， 故P?B?的估计值为0.62． ………3分 改造后手机产量不低于5000部的频率为（0.068?0.046?0.010?0.008）?5=0.66， 故P?C?的估计值为0.66， ………4分 因此，事件A的概率估计值为0.62?0.66?0.4092． ………5分 （2）根据手机产量的频率分布直方图得列联表：
改造前 改造后 手机产量＜5000部 62 34 手机产量≥5000部 38 66 ………7分
K2?200??62?66?34?38?100?100?96?1042?15.705 ………8分
由于15.705>6.635，
故有99%的把握认为手机产量与生产线升级改造有关． ………9分 （3）因为改造后手机产量的频率分布直方图中，
手机产量低于5000部的直方图面积为?0.004?0.020?0.044??5?0.34?0.5， 手机产量低于5500部的直方图面积为?0.004?0.020?0.044+0.068??5?0.68?0.5， 故改造后手机产量的中位数的估计值为50+（20）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意可设AB的方程为y?x?1，代入E可得7x?8x?8?0．………2分 所以，AB的中点坐标为(?,)． ………3分
20.5-0.34．………12分 ≈52.35（百部）
0.0684377 又AB?88242?(?)2?4?(?)?， ………4分
777 所以，以AB为直径的圆的方程为(x?)2?(y?)2?4737144． ………5分 49（Ⅱ）假设存在常数?，使得AB?CD??AB·CD恒成立．
设直线AB的方程为y?k(x?1)，则直线CD的方程为y??22221(x?1)．………6分 k将AB的方程代入E得：(3?4k)x?8kx?4k?12?0． ………7分
8k24k2?12由韦达定理得：x1?x2??，x1x2?，
3?4k23?4k212(k2?1)所以AB?1?k?(x1?x2)?4x1?x2?． ………9分
3?4k22212(k2?1)同理可得CD?． ………10分
4?3k2113?4k24?3k27所以??． ………11分 ????ABCD12(k2?1)12(k2?1)12因此，存在??7，使得AB?CD??AB·CD恒成立． ………12分 12（21）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）函数y?f(x)的定义域为(0,??)，
x2ex?2xex21xex?2exk(x?2)(x?2)(ex?kx)f?(x)??k(?2?)???． 4323xxxxxx ………2分 由k?0可得e?kx?0，
所以，当x?(0,2)时，f?(x)?0，函数y?f(x)单调递减；
当x?(2,??)时，f?(x)?0，函数y?f(x)单调递增．
所以，f(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,??). ………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，k?0时，函数f(x)在(0,2)内单调递减，
故f(x)在(0,2)内不存在极值点； ………6分 当k?0时，设函数g(x)?e?kx,x?[0,??)， 因为g?(x)?e?k?e?e当0?k?1时，
当x?(0,2)时，g?(x)?e?k?0,y?g(x)单调递增，
故f(x)在(0,2)内不存在两个极值点； ………7分 当k?1时，得x?(0,lnk)时，g?(x)?0，函数y?g(x)单调递减，
xxxlnkxx，
x?(lnk,??)时，g?(x)?0，函数y?g(x)单调递增，
所以，函数y?g(x)的最小值为g(lnk)?k(1?lnk)， ………8分 函数f(x)在（0，2）内存在两个极值点．
?g(0)?0?g(lnk)?0?当且仅当? ， ………10分
?g(2)?0??0?lnk?2e2解得e?k?，
2e2综上所述，函数f(x)在（0，2）内存在两个极值点时，k的取值范围为(e,).
2 ………12分
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