2018年北京市海淀区初三一模数学

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m?2?，? 解不等式组?得0?m?4． ………………3分 2??2?2?mm??y?,当点Q??1（m＞0）时， ，2?满足?x??y?x?m 解不等式组??2??m，得m?3． ………………4分

?2??1?mm??y?,∵P，Q两点中恰有一个点的坐标满足?（m＞0）， x??y?x?m∴m的取值范围是：0?m?3，或m?4． ………………5分

23．解：（1）连接OE，OF．

∵EF⊥AB，AB是eO的直径， ∴∠DOF?∠DOE．

∵∠DOE?2∠A，∠A??，

∴∠DOF?2?． ………………1分 ∵FD为eO的切线， ∴OF⊥FD.

?∴. ∠OFD?90

? ∴∠D+∠DOF?90.

EABOCDF??D?90??2?． ………………2分

（2）图形如图所示.连接OM.

∵AB为eO的直径，

∴O为AB中点， ?AEB?90?． ∵M为BE的中点， ∴OM∥AE，OM=AOCEMBD1AE. ………………3分 2F∵?A?30?，

∴?MOB??A?30?． ∵?DOF?2?A?60? ，

∴?MOF?90?. ………………4分

222 ∴OM+OF?MF．

设eO的半径为r．

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∵?AEB?90?，?A?30?，

AE ∴

?AB?cos30??3r.

1 ∴OM=23r． ………………5分 ∵FM=7，

222 ∴(23r)+r?(7).

1 解得r=2．（舍去负根）

∴eO的半径为2． ………………6分

24．C ………………1分

80?x?85 85?x?90 8 10 ………………2分 （2）去年的体质健康测试成绩比今年好．（答案不唯一，合理即可） ………………3分

去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大．（答案不唯一，合理即可）

………………4分 （3）70． ………………6分

25．（1）如图： ………………2分

（2）当x?1时，y随着x的增大而减小；（答案不唯一） ………………4分 （3）a?1. ………………6分

y

26．解：Q抛物线y?x2?2ax?b的顶点在x轴上， 4b?(?2a)2??0.

4?b?a2. ………………1分

（1）Qa?1，?b?1.

1O1xA 。 14欢迎下

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?抛物线的解析式为y?x2?2x?1.

① Qm?b?1，?x2?2x?1?1，解得x1?0，x2?2. ………………2分 ②依题意，设平移后的抛物线为y?(x?1)2?k.

Q抛物线的对称轴是x?1，平移后与x轴的两个交点之间的距离是4， ?(3,0)是平移后的抛物线与x轴的一个交点.

?(3?1)2?k?0，即k??4.

?变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位. ………………4分

（2）m?16. ………………6分

27．.解：

（1）作PF⊥DE交DE于F.

∵PE⊥BO，?AOB?60， ∴?OPE?30.

∴?DPA??OPE?30.

PoooAD∴?EPD?120. ………………1分 ∵DP?PE,DP?PE?6, ∴?PDE?30,PD?PE?3. ∴DF?PD?cos30??ooFOEB33. 2∴DE?2DF?33. ………………3分 （2）当M点在射线OA上且满足OM?23时，DM的值不变，始终为1.理由如下： ME ………………4分 当点P与点M不重合时，延长EP到K使得PK?PD.

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∵?DPA??OPE,?OPE??KPA,

∴?KPA??DPA. ∴?KPM??DPM.

∵PK?PD,PM是公共边, ∴△KPM≌△DPM.

∴MK?MD. ………………5分 作ML⊥OE于L,MN⊥EK于N. ∵MO?23,?MOL?60，

OoKADPMN∴ML?MO?sin60?3. ………………6分 ∵PE⊥BO,ML⊥OE,MN⊥EK， ∴四边形MNEL为矩形. ∴EN?ML?3.

∵EK?PE?PK?PE?PD?6, ∴EN?NK. ∵MN⊥EK, ∴MK?ME. ∴ME?MK?MD,即

oLEBDM?1. ME当点P与点M重合时，由上过程可知结论成立. ………………7分

28．解（1）①eA的反射点是M，N． ………………1分

②设直线y??x与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为D，E，F，G，过点

D作DH⊥x轴于点H，如图．

32可求得点D的横坐标为?．

22232，，． 222点P是eA的反射点，则eA上存在一点T，使点P关于直线OT的对称点P'在eA上，则OP?OP'.

同理可求得点E，F，G的横坐标分别为?∵1≤OP'≤3，∴1≤OP≤3．

反之，若1≤OP≤3，eA上存在点Q，使得OP?OQ，故线段

PQ的垂直平分线经过原点，且与eA相交．因此点P是eA的反射点．

∴点P的横坐标x的取值范围是?322，或≤x≤?22232． ………………4分 ≤x≤22（2）圆心C的横坐标x的取值范围是?4≤x≤4． ………………7分

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