?得n?(0，???????????????????????（8分） ?23，1)， ????又BD?(0，????????????????????????（10分） 2，0)，
?????43239?所以sin??|cos?n,BD?|?， 13213239． ??????????（12分） 13（说明：以E点为原点，AB，ED，ES为x，y，z轴建系，可参照给分．） 20．（本小题满分12分）
故直线BD与平面FAC所成角的正弦值为解：（Ⅰ）由已知得b?2，点(2，1)在椭圆上，
21所以2?2?1，解得a?2，
abx2y2所以椭圆?的方程为?????????????????（4分） ?1．
42??????????????????（Ⅱ）当直线l平行于x轴时，则存在y轴上的点B，使|BM|?|AN|?|AM|?|BN|，设B(0，y0)； 当直线l垂直于x轴时，M(0，2)，N(0，?2)，
????????????????????????????|BM||AM|若使|BM|?|AN|?|AM|?|BN|，则?????????，
|BN||AN|有，解得y0?1或y0?2．
|y0?2|2?1所以，若存在与点A不同的定点B满足条件，则点B的坐标只可能是(0，2)． ??????????????????????????????（6分）
????????????????????????????|BM||AM|下面证明：对任意直线l，都有|BM|?|AN|?|AM|?|BN|，即?????????．
|BN||AN|当直线l的斜率不存在时，由上可知，结论成立；
当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y?kx?1．
?(x2，y2)， 设M，N的坐标分别为(x1，y1)，?x2y2?1，??由?4得(2k2?1)x2?4kx?2?0， 2?y?kx?1?|y0?2|2?1其判别式??(4k)2?8(2k2?1)?0，
4k2所以，x1?x2??2，x1x2??2，
2k?12k?111x?x2?2k． 因此，??1x1x2x1x2易知点N关于y轴对称的点N?的坐标为(?x2，y2)，
y1?2kx1?11??k?， x1x1x1y?2kx2?111kBN??2???k??k?，
?x2?x2x2x1所以kBM?kBN?，即B，M，N?三点共线，
???????????????|BM||BM||x1||AM|???????． 所以?????????|BN||BN?||x2||AN|??????????????????故存在与点A不同的定点B(0，2)，使得|BM|?|AN|?|AM|?|BN|．
又kBM? ????????????????????????????（12分）
21．（本小题满分12分）
1(x?1)?lnx1a1x??2?解：（Ⅰ）g?(x)?f?(x)?， 2(x?1)2x2x2x依题意，g?(1)?0，
1?(1?1)?ln1a11???0，解得a?2． 据此，??????????（4分）
(1?1)22?1221lnx1（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)??，
x?1xlnxnlnx1lnxn由f(x)??，得???，
x?1xx?1xx?1xxlnxxlnx1于是n??1??(2xlnx?x2?1)对x?0且x?1恒成立， 2x?1x?11?x2令h(x)?2xlnx?x2?1，则h?(x)?2lnx?2?2x，再次求导h??(x)??2?0，
x??)上递减，有h?(x)?h?(1)?0， ①若x?1，可知h?(x)在区间(1，??)上递减，有h(x)?h(1)?0， 可知h(x)在区间(1，1而?0， 1?x21则h(x)?0， 1?x21即(2xlnx?x2?1)?0； 21?x1)上递增，有h?(x)?h?(1)?0， ②若0?x?1，可知h?(x)在区间(0，11)上递减，有h(x)?h(1)?0，而可知h(x)在区间(0，?0，
1?x211则，即h(x)?0(2xlnx?x2?1)?0． 221?x1?x1故当n?(2xlnx?x2?1)恒成立时，只需n?(??，0]，又n为整数， 21?x所以，n的最大值是0． ?????????????????????（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4?1：几何证明选讲】 证明：（Ⅰ）∵∠ADE=∠ABD+∠BAD，∠DAE=∠DAC+∠EAC， 而∠ABD=∠EAC，∠BAD=∠DAC，∴∠ADE=∠DAE，
??????????????????????????（5分） ∴EA?ED．
??ABE??CAE，（Ⅱ）∵?
?AEB??CEA，?∴△ABE∽△CAE，
∵?ABE??CAE，
ABBEABDB，又∵， ??ACAEACDCDBBE，即DB?AE?DC?BE， ∴?DCAE由（Ⅰ）知EA?ED， ∴DB?DE?DC?BE． ??????????????????????（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】 ∴
??x??5?2cost，解：（Ⅰ）由?
??y?3?2sint，??x?5?2cost，得? ??y?3?2sint，消去参数t，得(x?5)2?(y?3)2?2， 所以圆C的普通方程为(x?5)2?(y?3)2?2． π??由?cos??????2，
4??22?cos???sin???2， 22即?cos???sin???2，
得换成直角坐标系为x?y?2?0，
所以直线l的直角坐标方程为x?y?2?0．
??????????????（5分）
?π?0)在直线l上， （Ⅱ）∵A?2，?，B(2，π)化为直角坐标为A(0，2)，B(?2，?2?并且|AB|?22，
设P点的坐标为(?5?2cost，3?2sint)，
?π??6?2cos?t??|?5?2cost?3?2sint?2|?4?则P点到直线l的距离为d?， ?224∴dmin??22，
21所以△PAB面积的最小值是S??22?22?4． ??????????（10分）
2|?5?3?2|（说明：用几何法和点到直线的距离公式求d?） ?2?22也可参照给分．224．（本小题满分10分）【选修4?5：不等式选讲】 （Ⅰ）解：f(x?1)?f(x?2)?4，即|x?1|?|x|?4，
3①当x≤0时，不等式为1?x?x?4，即x??，
23∴??x≤0是不等式的解；
2②当0?x≤1时，不等式为1?x?x?4，即1?4恒成立， ∴0?x≤1是不等式的解；
5③当x?1时，不等式为x?1?x?4，即x?，
25∴1?x?是不等式的解．
2?35?综上所述，不等式的解集为??，?． ????????????????（5分）
?22?（Ⅱ）证明：∵a?2，
∴f(ax)?af(x)?|ax?2|?a|x?2|
?|ax?2|?|ax?2a|?|ax?2|?|2a?ax|≥|ax?2?2a?ax|?|2a?2|?2， ∴?x?R，f(ax)?af(x)?2恒成立． ????????????????（10分）
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