高中数学圆锥曲线试题(含答案)

[答案] 7.A

[解析] 7.由题意得=2且c=5.故由c2=a2+b2,得25=a2+4a2,则a2=5,b2=20,从而双曲线方程为

-=1.

8.(2014山东青岛高三第一次模拟考试, 10) 如图，从点

发出的光线，沿平行于抛物线

向射向此抛物线上的点抛物线上的点

的对称轴方

，经抛物线反射后，穿过焦点射向

，再经抛物线反射后射向直线上的点

，经直线反射后又回到点

，则

等于（ ）

A． B． C． D．

[答案] 8. B

[解析] 8.由题意可得抛物线的轴为轴，，所以所在的直线方程为，

在抛物线方程从而可得

，

中，令

，

可得，即

因为经抛物线反射后射向直线所以直线故选B．

的方程为

，

上的点，经直线反射后又回到点，

9.(2014安徽合肥高三第二次质量检测，4) 下列双曲线中，有一个焦点在抛物线是（ ）

准线上的

A. B.

C. D.

[答案] 9. D

[解析] 9. 因为抛物线上，双曲线

的焦点坐标为的焦点在

轴且为

，准线方程为满足条件. 故选D.

，所以双曲线的焦点在轴

10. (2014江西,15,5分)过点M(1,1)作斜率为-的直线与椭圆C:+=1(a>b>0)相交于A,B两

点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于________.

[答案] 10.

[解析] 10.设A(x1,y1),B(x2,y2),则+=1①,

+=1②.

①、②两式相减并整理得=-·.

把已知条件代入上式得,-=-×,

∴=,故椭圆的离心率e==.

11. (2014湖南,15,5分)如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a0)经过C,F两点,则

=________.

[答案] 11.1+

[解析] 11.|OD|=,|DE|=b,|DC|=a,|EF|=b,

故C,F,

又抛物线y2=2px(p>0)经过C、F两点,

从而有即

∴b2=a2+2ab,∴-2·-1=0,

又>1,

∴=1+.

12.(2014安徽,14,5分)设F1,F2分别是椭圆E:x2+=1(0

E于A,B两点.若|AF1|=3|F1B|,AF2⊥x轴,则椭圆E的方程为____________.

[答案] 12.x2+y2=1

[解析] 12.不妨设点A在第一象限,∵AF2⊥x轴,∴A(c,b2)(其中c2=1-b2,00).

又∵|AF1|=3|F1B|,∴由c2=1-b2,∴b2=

.

=3得B,代入x2+=1得+=1,又

故椭圆E的方程为x2+y2=1.

13.(2014浙江,16,4分)设直线x-3y+m=0(m≠0)与双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交

于点A,B.若点P(m,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是________.

[答案] 13.

[解析] 13.由得A,

由得B,

则线段AB的中点为M.

由题意得PM⊥AB,∴kPM=-3,得a2=4b2=4c2-4a2,故e2=,∴e=.

14. (2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，12) 抛物线+12y=0的准线方程是___________.

[答案] 14. y=3

[解析] 14. 抛物线的标准方程为：所以其准线方程为y=3.

，由此可以判断焦点在y轴上，且开口向下，且p=6，

15. (2014大纲全国,21,12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=

|PQ|.

(Ⅰ)求C的方程;

(Ⅱ)过F的直线l与C相交于A、B两点,若AB的垂直平分线l'与C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求l的方程.

[答案] 15.查看解析

[解析] 15.(Ⅰ)设Q(x0,4),代入y2=2px得x0=.

所以|PQ|=,|QF|=

+x0=+.

由题设得+=×,解得p=-2(舍去)或p=2.

所以C的方程为y2=4x.(5分)

(Ⅱ)依题意知l与坐标轴不垂直,故可设l的方程为x=my+1(m≠0).

代入y2=4x得y2-4my-4=0.

设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=-4.

故AB的中点为D(2m2+1,2m),|AB|=|y1-y2|=4(m2+1).

又l'的斜率为-m,所以l'的方程为x=-y+2m2+3.

将上式代入y2=4x,并整理得y2+y-4(2m2+3)=0.

设M(x3,y3),N(x4,y4),则y3+y4=-,y3y4=-4(2m2+3).