微型专题4 交变电流规律的应用
[学科素养与目标要求]
物理观念：1.进一步熟练掌握交变电流的图像，并能从中获取相应的信息.2.熟练掌握交变电流有效值的计算.
科学思维：比较交变电流“四值”的适用情况，结合欧姆定律、焦耳定律等知识进行综合分析和计算.
一、交变电流图像的应用
正弦交流电的图像是一条正弦曲线，从图像中可以得到以下信息： 12π
1.周期(T)、频率(f)和角速度(ω)：线圈转动的频率f＝，角速度ω＝.
TT2.最大值(Em、Im)：可计算出有效值E＝
EmIm
、I＝. 22
3.瞬时值：每个“点”的纵坐标表示某一时刻的瞬时值.
4.可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻. ΔΦ
5.判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率的变化情况.
Δt
例1 (多选)图1表示一交变电流随时间变化的图像，由图可知( )
图1
A.用理想交流电流表测该电流，其示数为102 A B.该交变电流的频率为100 Hz
C.在t＝0.25×102 s和t＝0.75×102 s时，线圈位于中性面处
－
－
T
D.在t＝(T为该交变电流的周期)时刻，该电流大小与其有效值相等
8答案 BD
102
解析 由题图可知，电流的最大值为102 A，周期为0.01 s，则频率为100 Hz，有效值为 A
2＝10 A，而电流表示数反映的是有效值，故电流表的示数为10 A，A错误，B正确；在t＝
0.25×10－2 s和t＝0.75×10－2 s时电流最大，此时线圈与中性面垂直，C错误；该交变电流2πT2πTπ
瞬时值表达式为i＝Imsin ωt＝102sint A，在t＝时，电流为i＝102sin× A＝102sin A
T8T84＝10 A，D正确.
例2 (多选)用相同粗细且由同种材料制成的两个单匝正方形线圈a、b，在同一匀强磁场中分别绕垂直磁场方向的轴匀速转动，穿过它们的磁通量随时间变化的图线如图2所示.已知两线圈产生的感应电动势相同，其中穿过a线圈的磁通量的最大值为Φ0，则( )
图2
A.t＝0时刻，a线圈中的感应电流最大 Φ0B.穿过b线圈的磁通量的最大值为 2C.a线圈的电阻是b线圈的电阻的2倍
D.两线圈分别转动一周，a线圈产生的热量是b线圈产生的热量的2倍 答案 BD
解析 t＝0时刻，穿过a线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电流为零，A错误；2π
穿过线圈的磁通量的最大值Φm＝BS，角速度ω＝，则线圈中感应电动势的最大值Em＝BSω
T＝
2πΦmEmTΦ0，得Φm＝，由题图知，Ta＝2Tb，且Ema＝Emb，则Φma＝2Φmb＝Φ0，Φmb＝，BT2π2
正确；由Φm＝BS及Φma＝2Φmb可得Sa＝2Sb，则边长la＝2lb，电阻Ra＝2Rb，C错误；线E2TQaTaRbQa圈转动一周产生的热量Q＝，而电动势的有效值Ea＝Eb，则＝，得＝2，D正确.
RQbTbRaQb二、交变电流“四值”的比较及应用
交变电流的“四值”，即最大值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的应用： (1)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值. (2)在研究电容器的耐压值时，只能用最大值.
(3)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交流电流表、交流电压表显示的也是有效值.
(4)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值.
例3 一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强
磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图3所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.
图3
(1)写出图示时刻线圈中感应电流的方向. (2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？ (3)线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多大？
(4)从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R的电荷量是多少？ (5)图中理想电流表和理想电压表的示数各是多少？ 答案 见解析
解析 (1)由右手定则可判定电流的方向沿adcba. (2)Em＝NBSω＝NBL2ω.
(3)线圈平面与磁感线成60°角时的瞬时感应电动势 1e＝Emcos 60°＝NBL2ω.
2
NΔΦΔt
(4)通过R的电荷量q＝I·Δt＝·Δt
R＋rNBL2·sin 60°3NBL2
＝N＝＝ R＋rR＋r2?R＋r?
ΔΦ
(5)理想电流表的示数 I＝＝＝ R＋r2?R＋r?2?R＋r?理想电压表的示数U＝IR＝
NBL2ωR. 2?R＋r?
E
EmNBL2ω
例4 如图4甲所示，固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一个小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场.已知线圈的匝数n＝100匝，总电阻r＝1.0 Ω，所围成的矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝nBmS
2π2π
cost，其中Bm为磁TT
感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求：
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