课时作业9 牛顿运动定律的综合应用
时间：45分钟
1．两个质量分别为m1、m2的物体A和B紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图所示，如果它们分别受到水平推力2F和F，则A、B之间弹力的大小为( C )
m2
A.F m1＋m2m1＋2m2C.F m1＋m2
m1
B.F m1＋m22m1＋m2D.F m1＋m2
解析：根据牛顿第二定律对整体有：2F－F＝(m1＋m2)a，方向水m1＋2m2
平向右；对物体B有：FN－F＝m2a，联立上述两式得：FN＝
m1＋m2F，故选项A、B、D均错误，选项C正确．
2．如图所示，物体A的质量为0.2 kg，物体B的质量为0.6 kg，两物体分别由轻质细绳及轻质弹簧通过光滑定滑轮相连，弹簧的劲度系数k＝100 N/m，开始时两物体在外力作用下处于静止状态且细绳刚好伸直．现同时释放A、B，则稳定后(两物体均在空中运动)，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( B )
A．弹簧的伸长量为6 cm C．物体A处于失重状态
B．弹簧的伸长量为3 cm D．物体B处于超重状态
解析：设稳定后细绳拉力大小为T，两物体运动的加速度大小为a，则由牛顿第二定律知T－GA＝mAa，GB－T＝mBa，联立并代入数值得T＝3 N，a＝5 m/s2，由胡克定律知T＝kx，代入数值得弹簧的伸长量为3 cm，A错误，B正确；物体A的加速度竖直向上，处于超重状态，物体B的加速度竖直向下，处于失重状态，C、D错误．
3．如图所示，套在水平直杆上质量为m的小球开始时静止，现对小球沿杆方向施加恒力F0，垂直于杆方向施加竖直向上的力F，且F的大小始终与小球的速度成正比，即F＝kv(图中未标出)．已知小球与杆间的动摩擦因数为μ，小球运动过程中未从杆上脱落，且F0>μmg.下列关于运动中的速度—时间图象正确的是( C )
解析：开始时小球所受支持力方向向上，随着时间的增加，小球速度增大，F增大，则支持力减小，摩擦力减小，根据牛顿第二定律，可知这一阶段小球的加速度增大．当竖直向上的力F的大小等于小球重力的大小时，小球的加速度最大．再往后竖直向上的力F的大小大于重力的大小，直杆对小球的弹力向下，F增大，则弹力增大，摩擦力增大，根据牛顿第二定律，小球的加速度减小，当加速度减小到零时，小球做匀速直线运动，故C正确．
4．如图所示，在水平桌面上固定一个长木板，质量为M的木块通过轻绳与质量为m的钩码相连，钩码静止释放后，将向下加速下降．木块与长木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.则钩码释放后的加速度大小为( B )
mg－μMgA. mmg－μMgC. M
mg－μMg
B.
M＋mmg－μMgD.
M－m
解析：以钩码为研究对象，根据牛顿第二定律，则有mg－T＝ma；以长木板为研究对象，则有T－μMg＝Ma，联立解得a＝mg－μMg
，选项B正确．
M＋m
5．(多选)如图所示，质量为m2的物体，放在沿平直轨道向左行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑的定滑轮连接质量为m1的物体．当车向左匀加速运动时，与物体m1相连接的绳与竖直方向成θ，m2与车厢相对静止．则( BD )
A．车厢的加速度为gsinθ m1g
B．绳对物体m1的拉力T为
cosθ
C．底板对物体m2的支持力FN＝(m2－m1)g D．物体m2所受底板的摩擦力Ff＝m2gtanθ 解析：
以物体m1为研究对象，分析受力情况如图甲所示，根据牛顿第二定律得m1gtanθ＝m1a，得a＝gtanθ，则车厢的加速度也为gtanθ，m1g
绳对物体m1的拉力T＝，选项A错误，选项B正确；以物体m2
cosθ为研究对象，分析其受力情况如图乙所示，根据牛顿第二定律有FNm1g
＝m2g－T＝m2g－，Ff＝m2a＝m2gtanθ，选项C错误，选项D正
cosθ确．
6．(多选)已知雨滴在空中运动时所受空气阻力f＝kr2v2，其中k为比例系数，r为雨滴半径，v为其运动速率．t＝0时，雨滴由静止开始下落，加速度用a表示．落地前雨滴已做匀速运动，速率为v0.下列对雨滴运动描述的图象中一定正确的是( ABC )
解析：t＝0时，雨滴由静止开始下落，v＝0，所受空气阻力f＝kr2v2＝0，则此时雨滴只受重力，加速度为g，随着雨滴速度增大，所受空气阻力增大，根据牛顿第二定律mg－f＝ma，则加速度减小，即雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，当最后f＝kr2v2＝mg时，加速度减小到零，速度不变，雨滴做匀速直线运动，故A、B正确；当最后42
匀速运动时有kr2v0＝mg＝ρgπr3，可得最大速率与r成正比，v20∝r，3故C正确，D错误．
7．如图甲所示，质量为m＝1 kg的物体置于倾角为37°的固定斜面上(斜面足够长)，对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t1＝1 s时撤去力F，物体运动的部分v-t图象如图乙所示，设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2.求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)拉力F的大小； (3)t＝4 s时物体的速度．
解析：(1)根据v-t图线知，匀加速直线运动的加速度的大小：a1
＝20 m/s2
根据牛顿第二定律得：F－μmgcosθ－mgsinθ＝ma1 匀减速直线运动的加速度的大小：a2＝10 m/s2 根据牛顿第二定律得：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2 解得：F＝30 N，μ＝0.5. (2)由(1)知，F＝30 N.
(3)在物体运动过程中，设撤去力F后物体运动到最高点的时间为t2
v1＝a2t2，解得t2＝2 s；
则物体沿斜面下滑的时间为t3＝t－t1－t2＝1 s 设下滑加速度为a3，由牛顿第二定律得 mgsinθ－μmgcosθ＝ma3 解得：a3＝2 m/s2
所以t＝4 s时物体的速度：v＝a3t3＝2×1 m/s＝2 m/s， 方向沿斜面向下．
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