山东省菏泽市2019-2020学年中考数学模拟试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间（小时） 学生人数（名） 2 1 2.5 2 3 8 3.5 6 4 3 则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A．众数是8 C．平均数是3 2．?B．中位数是3 D．方差是0.34
1的相反数是（ ） 2B．2
C．?A．?2
1 2D．
1 23．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（ ）
A．
5 12B．
12 13C．
5 13D．
13 12a，2BC?4．欧几里得的《原本》记载，形如x2?ax?b2的方程的图解法是：画Rt?ABC，使?ACB?90o，
AC?b，再在斜边AB上截取BD?a.则该方程的一个正根是（ ） 2
A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长
5．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（ ）
A．22 5B．
92 20C．32 4D．42 56．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝23，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．B、C是⊙O上的三点，OF⊥OC交圆O于点F，如图，点A、且四边形ABCO是平行四边形，则∠BAF等于( )
A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°
9．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中假命题的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，则劣弧?AC的长是（ ）
A．
1π 2B．?
13C．
2π 3D．
4π 311．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，则AB的长是( )
A．
25 4B．15 C．
45 4D．9
12．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得?BAD?30?，在C点测得
?BCD?60?，又测得AC?50米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．
A．25
B．253 C．
1003 3D．25?253
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________．
a21a2?2a?114．当a＝3时，代数式(的值是______． ?)?a?2a?2a?215．AB为半径的弧与BE交于点F，如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，则∠EFD＝_____°．
16．对于函数y=
2 ，当函数y﹤-3时，自变量x的取值范围是____________ . x17．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____． 18．点A（x1，y1）、B（x1，y1）在二次函数y=x1﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜1，3＜x1＜4时，则y1与y1的大小关系是y1_____y1．（用“＞”、“＜”、“=”填空）
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在RtΔABC中，?C?90o，AD平分?BAC，交BC于点D，点
O的面积（结果保留π和根号）.
在AB上，eO经过A,D两点，交AB于点E，交AC于点F.
求证：BC是eO的切线；若eO的半径是2cm，F是弧AD的中点，求阴影部分
20．（6分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：
（1）填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？
21．（6分）如图，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一个动点（不与点A,C重合），连接PB过点P作PF?PB，交直线DC于点F．作PE?AC交直线DC于点E，连接AE,BF．
（1）由题意易知，?ADC≌?ABC，观察图，请猜想另外两组全等的三角形? ≌? ；?
≌? ；
（2）求证：四边形AEFB是平行四边形；
（3）已知AB?22，?PFB的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
22．（8分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．
求抛物线的解析式；判断△ABC的形状，并
说明理由；经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标． 23．C分别在x轴，y轴的正半轴上，（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）猜想△EDB的形状并加以证明；
（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈
3，5tan37°≈
3） 4
25．（10分）为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元? 26．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1． （1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值．
27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE． (1)求证：AC平分∠DAB； (2)求证：PC＝PF； (3)若tan∠ABC＝
4，AB＝14，求线段PC的长． 3
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】
A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式
计算即可． 【详解】
解： A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；
B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确； C、平均数=D、S2=
1?2?2?2.5?3?8?6?3.5?4?3?3.35，所以此选项不正确；
205.651×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，2020所以此选项不正确； 故选B． 【点睛】
本题考查方差；加权平均数；中位数；众数． 2．D 【解析】 【分析】 【详解】 因为-
1111+＝0，所以-的相反数是. 2222故选D. 3．A 【解析】
试题解析：∵一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m， ∴这个斜坡的水平距离为：1302?502=10m， ∴这个斜坡的坡度为：50：10=5：1． 故选A．
点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式． 4．B 【解析】
【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.
?4b2?a2?a4b2?a2?a 【解答】用求根公式求得：x1?;x2?22∵?C?90?,BC?a，AC?b， 2a2∴AB?b?，
42a2a4b2?a2?a∴AD?b???.
4222AD的长就是方程的正根. 故选B.
【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键. 5．B 【解析】 【分析】
过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根据勾股定理得到AF=FH2?AH2=22?22=22，根据平行线分线段成比例定理得到，OH=
11AE=，由相似三角33AMAE1ANAD33??332?5=AM=AF==，形的性质得到FM，求得，根据相似三角形的性质得到FO85FNBF243求得AN=【详解】
过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=1． ∵BF=1FC，BC=AD=3， ∴BF=AH=1，FC=HD=1，
∴AF=FH2?AH2=22?22=22， ∵OH∥AE，
362AF=，即可得到结论． 55HODH1?=， AEAD311∴OH=AE=，
3315∴OF=FH﹣OH=1﹣=，
33∴
∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，
AMAE13??332∴FM， FO5=，∴AM=8AF=
543∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB， ∴
ANAD3?=， FNBF2∴AN=
362AF=， 55623292=﹣，故选B． 4205∴MN=AN﹣AM=
【点睛】
构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线 6．B 【解析】 【分析】
先利用三角函数计算出∠OAB＝60°，再根据旋转的性质得∠CAB＝30°，根据切线的性质得OC⊥AC，从而得到∠OAC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC的长． 【详解】
解：在Rt△ABO中，sin∠OAB＝∴∠OAB＝60°，
∵直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l1刚好与⊙O相切于点C， ∴∠CAB＝30°，OC⊥AC， ∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°， 在Rt△OAC中，OC＝故选B． 【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交?d＜r；直线l和⊙O相切?d＝r；直线l和⊙O相离?d＞r．也考查了旋转的性质． 7．B 【解析】
分析：根据轴对称图形的概念求解．
详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
OB233＝＝， OA421OA＝1． 2D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选B．
点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形． 8．B 【解析】 【详解】 解：连接OB，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴OC=AB，又OA=OB=OC， ∴OA=OB=AB， ∴△AOB为等边三角形， ∵OF⊥OC，OC∥AB， ∴OF⊥AB， ∴∠BOF=∠AOF=30°， 由圆周角定理得∠BAF=故选:B
1∠BOF=15° 2
9．D 【解析】 【分析】
根据对顶角的定义，平行线的性质以及正五边形的内角及镶嵌的知识，逐一判断． 【详解】
解：①对顶角有位置及大小关系的要求，相等的角不一定是对顶角，故为假命题； ②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故为假命题；
③正五边形的内角和为540°，则其内角为108°，而360°并不是108°的整数倍，不能进行平面镶嵌，故为假命题；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故为假命题． 故选：D． 【点睛】
本题考查了命题与证明．对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念．关键是熟悉这些概念，正确判断． 10．C 【解析】 【分析】
由切线的性质定理得出∠OAB=90°，进而求出∠AOB=60°，再利用弧长公式求出即可． 【详解】
∵AB是⊙O的切线， ∴∠OAB=90°，
∵半径OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°， ∴∠AOB=60°， ∴劣弧AC?的长是：故选：C. 【点睛】
本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算. 11．C 【解析】 【分析】
由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，根据CE+EB=9，得到CE+EF=9，设EF=x，得到CE=9-x，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EF与CE的长，由FD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与AB平行，由平行得比例，即可求出AB的长． 【详解】
由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，
在Rt△ECF中，设EF=EB=x，得到CE=BC-EB=9-x， 根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即x2=32+（9-x）2， 解得：x=5，
∴EF=EB=5，CE=4， ∵FD∥BC， ∴∠DFE=∠FEC， ∴∠FEC=∠B， ∴EF∥AB， ∴
60??22?=， 3180EFCE?， ABBC则AB=
EF?BC5?945==， CE44故选C． 【点睛】
此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键． 12．B 【解析】 【分析】 【详解】
解：过点B作BE⊥AD于E．
设BE=x．
∵∠BCD=60°，tan∠BCE?
BE
， CE
?CE?3x， 3在直角△ABE中，AE=3x，AC=50米，
则3x?3x?50， 3解得x?253 即小岛B到公路l的距离为253， 故选B.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．20 【解析】 【分析】
先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可． 【详解】
设黄球的个数为x个，
∵共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%，
∴
x＝60%， 50解得x＝30，
∴布袋中白色球的个数很可能是50－30＝20(个). 故答案为：20. 【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 14．1． 【解析】 【分析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得． 【详解】
a2?1?a?1?÷ 原式＝
a?2a?22?a?1??a?1??
＝
a?2＝
a?2?a?1?2
a?1， a?13?1＝1， 3?1当a＝3时，原式＝故答案为：1． 【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 15．45 【解析】 【分析】
由四边形ABCD为正方形及半径相等得到AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，利用等边对等角得到两对角相等，由四边形ABFD的内角和为360度，得到四个角之和为270，利用等量代换得到∠ABF＋∠ADF＝135°，进而确定出∠1＋∠2＝45°，由∠EFD为三角形DEF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD的度数． 【详解】
∵正方形ABCD，AF，AB，AD为圆A半径， ∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°， ∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF， ∵四边形ABFD内角和为360°，∠BAD＝90°，
∴∠ABF＋∠AFB＋∠AFD＋∠ADF＝270°， ∴∠ABF＋∠ADF＝135°，
∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD＋∠ADB＝90°， ∴∠1＋∠2＝135°?90°＝45°， ∵∠EFD为△DEF的外角， ∴∠EFD＝∠1＋∠2＝45°． 故答案为45 【点睛】
此题考查了切线的性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键． 16．-
2 根据反比例函数的性质：y随x的增大而减小去解答. 【详解】 2中，y随x的增大而减小，当函数y﹤-3时 x22?3? ? x? x32又Q函数y= 中，x?0 x2???x?0 32故答案为：- 3解：函数y= 【点睛】 此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，熟练掌握反比例函数性质是解题的关键. 17．4 【解析】 由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点F，可知F点是三角形ABC的重心，可得AF=故答案为4. 点睛：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍． 18．＜ 【解析】 22AD=×6=4. 33【分析】 先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小． 【详解】 由二次函数y=x1-4x-1=（x-1）1-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=1， ∵1＜x1＜1，3＜x1＜4， ∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离， ∴y1＜y1． 故答案为＜． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）证明见解析；（2）(23??)cm 【解析】 【分析】 （1）连接OD，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得∠ADO=∠CAD，即可证明OD//AC，进而可得∠ODB=90°，即可得答案；（2）根据圆周角定理可得弧AF?弧DF?弧DE，即可证明∠BOD=60°，在RtΔBOD中，利用∠BOD的正切值可求出BD的长，利用S阴影=S△BOD-S扇形DOE即可得答案. 【详解】 （1）连接OD ∵AD平分?BAC， ∴?BAD??CAD， ∵OA?OD ， ∴?BAD??ADO， ∴?ADO??CAD， ∴OD//AC， ∴?ODB??C?90o， ∴OD?BC 又OD是eO的半径， ∴BC是eO的切线 （2）由题意得OD?2cm ∵F是弧AD的中点 ∴弧AF?弧DF ∵?BAD??CAD ∴弧DE?弧DF 232∴弧AF?弧DF?弧DE ∴?BOD?1?180o?60o 3BD OD在RtΔBOD中 ∵tan?BOD?∴BD?OD?tan?BOD?2tan60o?23cm 2??S阴影?SΔBOD?S扇形DOE??23?π?cm2. 3?? 【点睛】 本题考查的是切线的判定、圆周角定理及扇形面积，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都定义这条弧所对的圆心角的一半.熟练掌握相关定理及公式是解题关键. 20．（1）（300﹣10x）．（2）每本书应涨价5元． 【解析】 试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解. 试题解析： （1）∵每本书上涨了x元， ∴每天可售出书（300﹣10x）本． 故答案为300﹣10x． （2）设每本书上涨了x元（x≤10）， 根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750， 整理，得：x2﹣20x+75=0， 解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）． 答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元． 21．（1）PEF,PCB,ADE,BCF；（2）见解析；（3）存在，2 【解析】 【分析】 （1）利用正方形的性质及全等三角形的判定方法证明全等即可； （2）由（1）可知?PEF≌?PCB，则有EF?BC，从而得到AB?EF，最后利用一组对边平行且相等即可证明； （3）由（1）可知?PEF≌?PCB，则PF?PB，从而得到?PBF是等腰直角三角形，则当PB最短时， ?PBF的面积最小，再根据AB的值求出PB的最小值即可得出答案． 【详解】 解：（1）Q四边形ABCD是正方形， ?AD?DC?BC,?ACD??ACB?45?， QPE?AC,PB?PF， ??EPC??BPF?90?， ??EPF??CPB,?PEC??PCE?45?， ?PE?PC， 在?PEF和?PCB中， ??PEF??BCP? ?PE?PC??EPF??CPB???PEF≌?PCB(ASA) ?EF?BC?DC ?DE?CF 在?ADE和?BCF中， ?AD?BC????D??BCF?90， ?DE?CF???ADE≌?BCF(SAS) 故答案为PEF,PCB,ADE,BCF； （2）证明：由（1）可知?PEF≌?PCB， ?EF?BC， QAB?BC ?AB?EF QAB//EF ?四边形AEFB是平行四边形. （3）解：存在，理由如下： Q?PEF≌?PCB ?PF?PB Q?BPF?90? ∴?PBF是等腰直角三角形， ?PB最短时，?PBF的面积最小， ?当PB?AC时，PB最短，此时PB?AB?cos45??22?2?2， 21∴?PBF的面积最小为?2?2?2. 2【点睛】 本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四边形的判定方法是解题的关键． 22．y=-x2+2x+2；1）1）-3）（1）（2）详见解析；（3）点P的坐标为（1+2，、（1-2，、（1+6，或（1-6，-3）． 【解析】 【分析】 （1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案； （2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可； （3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案． 【详解】 b???2??1?1??解：（1）由题意得：?， ??9?3b?c??1??b?2解得：?， c?2?∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2； （2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2， ∴B（0，2）， 由y=-（x-1）2+3得：C（1，3）， ∵A（3，-1）， ∴AB=32，BC=2，AC=25， ∴AB2+BC2=AC2， ∴∠ABC=90°， ∴△ABC是直角三角形； （3）①如图，当点Q在线段AP上时， 过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA， ∴PA=2AQ， ∴PQ=AQ ∵PE∥AD， ∴△PQE∽△AQD， PEPQ∴==1， ADAQ∴PE=AD=1 ∵由-x2+2x+2=1得：x=1?2， ∴P（1+2，1）或（1-2，1）， ②如图，当点Q在PA延长线上时， 过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA， ∴PA=2AQ， ∴PQ=3AQ ∵PE∥AD， ∴△PQE∽△AQD， ∴ PEPQ==3， AQAD∴PE=3AD=3 ∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±6， ∴P（1+6，-3），或（1-6，-3）， 综上可知：点P的坐标为（1+2，1）、（1-2，1）、（1+6，-3）或（1-6，-3）． 【点睛】 本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键． 23．（1）y=﹣ 326+236+215x+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形；证明见解析；（3）（，2）或（，433﹣2）． 【解析】 【分析】 （1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断； （3）由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，则可求得F点的坐标，当AF为边时，则有FM∥AN且FM=AN，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标． 【详解】 解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3， ∴A（4，0），C（0，3）， ∵抛物线经过O、A两点， ∴抛物线顶点坐标为（2，3）， ∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3， 把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣ 3， 4∴抛物线解析式为y=﹣ 33（x﹣2）2+3，即y=﹣x2+3x； 44（2）△EDB为等腰直角三角形． 证明： 由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1）， ∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20， ∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD， ∴△EDB为等腰直角三角形； （3）存在．理由如下： 设直线BE解析式为y=kx+b， 1??3?4k?b?k?把B、E坐标代入可得?，解得?2， 1?b???b?1∴直线BE解析式为y=当x=2时，y=2， ∴F（2，2）， 1x+1， 2①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2， ∴点M的纵坐标为2或﹣2， 在y=﹣ 3236?23x+3x中，令y=2可得2=﹣x2+3x，解得x=， 443∵点M在抛物线对称轴右侧， ∴x＞2， ∴x=6+23， 36+23，2）； 3∴M点坐标为（ 在y=﹣ 3236?215x+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣x2+3x，解得x=， 443∵点M在抛物线对称轴右侧， ∴x＞2， ∴x=6+215， 36+215，﹣2）； 3∴M点坐标为（②当AF为平行四边形的对角线时， ∵A（4，0），F（2，2）， ∴线段AF的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1）， 设M（t，﹣ 32 t+3t），N（x，0）， 4则﹣ 326?23t+3t=2，解得t=， 43∵点M在抛物线对称轴右侧， ∴x＞2， ∵t＞2， ∴t= 6+23， 36+23，2）； 3∴M点坐标为（综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（【点睛】 6+236+215，2）或（，﹣2）． 33本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的顶点坐标是解题的关键，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中求得△EDB各边的长度是解题的关键，在（3）中确定出M点的纵坐标是解题的关键，注意分类讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大． 24．不满足安全要求,理由见解析． 【解析】 【分析】 AC=15m，∠ABC=45°在Rt△ABC中，由∠ACB=90°，可求得BC=15m；在Rt△EGD中，由∠EGD=90°，EG=15m，∠EFG=37°，可解得GF=20m；通过已知条件可证得四边形EACG是矩形，从而可得GC=AE=2m；这样可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5，由此可知：“设计方案不满足安全要求”. 【详解】 解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下： 在Rt△ABC中，AC=15m，∠ABC=45°， ∴BC= AC=15m． tan450在Rt△EFG中，EG=15m，∠EFG=37°， 15EG∴GF=≈3=20m． tan3704∵EG=AC=15m，AC⊥BC，EG⊥BC， ∴EG∥AC， ∴四边形EGCA是矩形， ∴GC=EA=2m， ∴DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5. ∴施工方提供的设计方案不满足安全要求． 25．（1）一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球拍 60元（2）共 320 元． 【解析】 整体分析： （1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解. 解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元， 由题意得，??2x?y?116， 3x?2y?204??x?28 解得：?y?60?答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元. 28＋3×60＝320元 （2）5× 答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元． 26． (1)见解析；(2) m=-1. 【解析】 【分析】 （1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1>1，由此即可证出：无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根； （2）利用分解因式法解原方程，可得x1=m，x2=m+1，在根据已知条件即可得出结论． 【详解】 （1）∵△=（m+3）2﹣4（m+2） =（m+1）2 ∴无论m取何值，（m+1）2恒大于等于1 ∴原方程总有两个实数根 （2）原方程可化为:(x-1)(x-m-2)=1 ∴x1=1, x2=m+2 ∵方程两个根均为正整数,且m为负整数 ∴m=-1. 【点睛】 本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程. 27．（1）（2）证明见解析；（3）1． 【解析】 【分析】 （1）由PD切⊙O于点C，AD与过点C的切线垂直，易证得OC∥AD，继而证得AC平分∠DAB； （2）由条件可得∠CAO=∠PCB，结合条件可得∠PCF=∠PFC，即可证得PC=PF； （3）易证△PAC∽△PCB，由相似三角形的性质可得到 4PCAP? ，又因为tan∠ABC= ，所以可得 3PBPCAC4PC4=，=，PB=3k，进而可得到设PC=4k，则在Rt△POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2， PB3BC3进而可建立关于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的长． 【详解】 （1）证明：∵PD切⊙O于点C， ∴OC⊥PD， 又∵AD⊥PD， ∴OC∥AD， ∴∠ACO=∠DAC． ∵OC=OA， ∴∠ACO=∠CAO， ∴∠DAC=∠CAO， 即AC平分∠DAB； （2）证明：∵AD⊥PD， ∴∠DAC+∠ACD=90°． 又∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°． ∴∠PCB+∠ACD=90°， ∴∠DAC=∠PCB． 又∵∠DAC=∠CAO， ∴∠CAO=∠PCB． ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACF=∠BCF， ∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF， ∴∠PFC=∠PCF， ∴PC=PF； （3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P， ∴△PAC∽△PCB， ∴ ． 又∵tan∠ABC=， ∴∴ ， ， 设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7， ∵PC2+OC2=OP2， ∴（4k）2+72=（3k+7）2， ∴k=6 （k=0不合题意，舍去）． ∴PC=4k=4×6=1． 【点睛】 此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质． Administrator A d m i n i s t r a t o r GT ? 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