求抛物线的解析式；判断△ABC的形状，并
说明理由；经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标． 23．C分别在x轴，y轴的正半轴上，（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）猜想△EDB的形状并加以证明；
（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈
3，5tan37°≈
3） 4
25．（10分）为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元? 26．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1． （1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值．
27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE． (1)求证：AC平分∠DAB； (2)求证：PC＝PF； (3)若tan∠ABC＝
4，AB＝14，求线段PC的长． 3
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】
A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式
计算即可． 【详解】
解： A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；
B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确； C、平均数=D、S2=
1?2?2?2.5?3?8?6?3.5?4?3?3.35，所以此选项不正确；
205.651×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，2020所以此选项不正确； 故选B． 【点睛】
本题考查方差；加权平均数；中位数；众数． 2．D 【解析】 【分析】 【详解】 因为-
1111+＝0，所以-的相反数是. 2222故选D. 3．A 【解析】
试题解析：∵一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m， ∴这个斜坡的水平距离为：1302?502=10m， ∴这个斜坡的坡度为：50：10=5：1． 故选A．
点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式． 4．B 【解析】
【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.
?4b2?a2?a4b2?a2?a 【解答】用求根公式求得：x1?;x2?22∵?C?90?,BC?a，AC?b， 2a2∴AB?b?，
42a2a4b2?a2?a∴AD?b???.
4222AD的长就是方程的正根. 故选B.
【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键. 5．B 【解析】 【分析】
过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根据勾股定理得到AF=FH2?AH2=22?22=22，根据平行线分线段成比例定理得到，OH=
11AE=，由相似三角33AMAE1ANAD33??332?5=AM=AF==，形的性质得到FM，求得，根据相似三角形的性质得到FO85FNBF243求得AN=【详解】
过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=1． ∵BF=1FC，BC=AD=3， ∴BF=AH=1，FC=HD=1，
∴AF=FH2?AH2=22?22=22， ∵OH∥AE，
362AF=，即可得到结论． 55HODH1?=， AEAD311∴OH=AE=，
3315∴OF=FH﹣OH=1﹣=，
33∴
∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，
AMAE13??332∴FM， FO5=，∴AM=8AF=
543∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB， ∴
ANAD3?=， FNBF2
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