2013年广东省佛山市高中阶段招生考试数学试题
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．?2的相反数是( )
A．2 B．?2 C．2．下列计算正确的是( )
343412 A．a?a?a B．(a)?a C．(ab)?ab D．a?a?a (a?0)
347236311 D．? 223．并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如图)的主视图是( )
4．分解因式a?a的结果是( )
2 A．a(a?1) B．a(a?1) C．a(a?1)(a?1) D．(a?a)(a?1)
22A． B． C． D． 35．化简2?(2?1)的结果是( )
B
A．22?1 B．2?2 C．1?2 D．2?2
6．掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是( ) A．正面一定朝上 B．反面一定朝上
C．正面比反面朝上的概率大 D．正面和反面朝上的概率都是0.5 7．如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是(结果精确到0.1m)( ) A．34.64m B．34.6m C．28.3m D．17.3m 8．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是( ) A．3 B．4 C．5 D．7 9．多项式1?2xy?3xy的次数及最高次项的系数分别是( )
A．3 ， ?3 B．2 ， ?3 C．5 ， ?3 D．2 ， 3
2A 第7题图
C
10．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x
的关系的大致图象是( ) y O
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．数字9 600 000用科学记数法表示为________________． 12．方程x?2x?2?0的解是_________________．
13．在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，
则组成的两位数大于40的概率是__________．
14．图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，
则∠BOD=________．
15．命题“对顶角相等”的条件是______________．
三、解答题(第16～20每小题6分，第21～23每小题8分，第24小题10分，第25小题11分，共75分)
16．计算：2?5?(?2)?(??4?2)．
17．网格图中每个方格都是边长为1的正方形．
若A，B，C，D，E，F都是格点， 试说明△ABC∽△DEF．
C E
B
D
第14题图
2y y y A． x O B． x O C． x O D． x A B C D
O ?3??1 F
A
2a?3?18．按要求化简：． 2a?11?a要求：见答题卡．
第17题图
A
19．已知两个语句：
①式子2x?1的值在1(含1)与3(含3)之间； ②式子2x?1的值不小于1且不大于3． 请回答以下问题：
(1) 两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)？ (2) 把两个语句分别用数学式子表示出来．
20．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．
参考公式：圆锥的侧面积S??rl，其中r为底面半径，l为母线长．
21．已知正比例函数y?ax与反比例函数y?(1) 求这两个函数的表达式；
(2) 画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
22．课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推
理的方法证实．
(1) 叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS； (2) 证明推论AAS．
要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、 B 求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．
23．在一次考试中，从全体参加考试的1000名学生中随机抽取了120名学生的答题卷进行统计分析．其中，某
E C
第22题图
F
A D
第21题图
1 y
1
x O
b的图象有一个公共点A(1，2) ． x
个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)：
选项 选择人数 A 15 B 5 C 90 D 10 (1) 根据统计表画出扇形统计图；
要求：画图前先求角；画图可借助任何工具，其中一个角的作图 用尺规作图(保留痕迹，不写作法和证明)；统计图中标注角度． (2) 如果这个选择题满分是3分，正确的选项是C，则估计全体学生
该题的平均得分是多少？
24．如图①，已知抛物线y?ax?bx?c经过点A(0，3)，B(3，0)，C(4，3) ．
(1) 求抛物线的函数表达式； (2) 求抛物线的顶点坐标和对称轴； (3) 把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴 上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围 成的图形的面积S(图②中阴影部分) ．
25．我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，
黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识． D
已知平行四边形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a．
A 第25题图
B C O B 3 4 x 第24题图
O B 3 4 x 第24题图
3 A y C y 3 A C 2第23题图
(1) 把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例)；
要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个． (2) 图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度．
要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长．
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