生产函数（中级宏微观经济学论文）

的，即生产技术的规模收益特性常与厂商的生产规模及要素组合情况相关。我们用局部规模收益弹性来刻划这种特性：

设f(x)是生产函数，t为生产规模系数（t>0）,对于f(tx),当t＝1时厂商以原有的规模和组合生产，t>1代表各要素的投入都同比例放大，t<1时要素投入同比例减少。定义生产技术在要素组合为x时的规模收益弹性为

若ε(x,t)＝1，表明产量增长速度与规模增长速度相同，技术在x处是规模收益不变的；ε(x,t)＞1或＜1时，技术在x处分别是规模收益递增和递减的。全域规模收益是局部规模收益的特例。

三、 生产函数的具体形式及特征

1. 线性生产函数 形如: Q＝aK+bL

线性生产函数只在生产要素为完全替代时才是适当的，其特征为： ――不变规模收益；

――边际产出固定 MPk=a, MPL =b； ――零劳动或零资本亦可进行生产； ――等产量线 aK+bL＝Q0为直线；

――边际技术替代率（MRTS）为常数，即-dK/dL=b/a，技术替代弹性ζ为∞； ――规模收益不变，任何一点规模收益弹性为1。

2. 里昂惕夫(Leontief)生产函数

又称固定比例生产函数，由沃斯利.里昂惕夫于1941年引入应用。形如：

Q＝min{K/α,L/β}， 其中α，β＞0

里昂惕夫生产函数只在生产要素为完全互补时才是适当，其特征为： ――要素之间完全不可替代，在生产过程中生产要素应以固定比例使用；

――其中参数α 、β是每个单位产出所需的资本投入和劳动投入，即每种投入占总生产成本的份额，这些投入与产出之间的固定比例称“技术系数”，因此Leontief生产函数又称投入――产出生产函数，是投入――产出分析的基础； ――等产量线为L型；

――是对边际生产力理论的颠覆，因为在等产量线上生产成本最小时的点(即等产量线折弯处)不可导。

――当在成本最小点处生产时，如只增加一种投入要素量，而不同时增加其它投入要素量，则不会有任何的产量提高。 ――替代弹性ζ＝0

3. 柯布――道格拉斯生产函数

简称CD生产函数，属于新古典生产函数。该生产函数形式是由维克塞尔首先使用的，在其《国民经济学讲义》的附注中指出了这一函数形式：P＝aαbβcγ。20世纪30年代柯布和道格拉斯研究了1899年到1922年美国的资本投入和劳动力投入对生产的影响后构造出了：

Q＝AKαLβ 其中0<α<1， 0<β<1，A>0是固定参数

这里A为效率参数，代表影响产量，但即不能单独归属于资本，也不能单独归属于劳动的因素，是一个反映技术水平的指标。CD生产函数是应用最为广泛的一种生产

函数，其特征为：

――产出弹性固定。其指数就是产出对每种投入的弹性：α＝K/Q· Q/ K, β=L/Q Q/ L；

――等产量线对正的K、L值是一条斜率处处为负的严格凸曲线，边际技术替代率递减。资本和劳动替代不受限制，即可无限替代，但替代是不完全的；K、L之间的替代弹性ζ恒为1；

――α和β为分配参数或投入强度参数，同时也是K和L的生产弹性；

――是α＋β次齐次函数，这里α＋β是规模弹性参数：当α＋β＝1时为线性齐次函数，规模收益不变；在α＋β＞1时，规模收益递增；α＋β＜1时，规模收益递减。

4. 常替代弹性（CES）生产函数

CES生产函数是另一种应用广泛的生产函数，是由阿罗、钱纳里、明哈斯和索罗于1961年在载于《经济学与统计学讨论》的“资本劳动替代和经济效率”一文中提出的。其基本形式为：

Q=f(K,L)=A[δK-ρ+(1-δ)L-ρ]-μ/ρ 其中A＞0；0＜δ＜1；－1＜ρ≠0 这里参数A是效率参数，与CD生产函数中的系数A起相等作用，是一个用于反映技术水平的指标。参数δ是分配参数，与产品中的相对要素份额有关。ρ是替代参数，与替代弹性ζ有对应关系。μ描述齐次性，当μ＝1时，函数为线性齐次，有不变规模收益；μ＞1时为规模收益递增，μ＜1时为规模收益递减。

如果只考虑μ＝1的CES函数，它具有如下特征：

――等产量线斜率为负，且对正的K和L为严格凸的，即等产量线凸向原点；

――CES生产函数对于正的K和L是拟凹的；

――替代弹性ζ固定，是一个常数，且ζ＝1/(1+ρ)，这表明ζ的大小取决于参数ρ的值：

若ρ→0，则ζ→1，CES生产函数趋近于线性齐次CD生产函数Q＝AKL

δ

1－δ

若ρ→＋∞，则ζ→0，则趋近于里昂惕夫生产函数Q＝min{δK,（1－δ）L} 若ρ→－1，则ζ→＋∞，则趋近于线性生产函数Q＝A（δK＋（1－δ）L） 5. VES（变替代弹性）生产函数

1967年，由卢耀奇首先建立的VES函数放弃了替代弹性不变的假设，而1968年沙图和霍夫曼建立的VES生产函数模型，其替代弹性是时间t的线性函数，即：

ζ＝ζ（t）=a+bt

并假定生产函数在任何时间点上均为CES生产函数，ζ则由于技术进步的原因而随时间呈线性变化，则有：

1971年Revankar建立的VES生产函数模型，其替代弹性是K/L的线性函数，即：

ζ＝a+b(K/L)

并假定技术进步为希克斯中性；存在完全竞争的市场；K和L的边际产出为正；边际替代率随K/L的增大而减小；生产函数为线性齐次。可得到线性替代弹性生产函数的一般形式：

其中q=Q/L，k=K/L，a、b、c为参数。根据参数取不同的值，上述线性替代弹性生产函数可化为和CD生产函数。

（1） 当b=0时，ζ＝a， 该函数可化为CES生产函数。