2019年兰州市高三实战模拟考试
理科数学
一、选择题.在每小题给出的的四个选项中，只有一面是符合题目要求的.
1.已知复数A. 【答案】B 【分析】
根据复数的运算法则，化简复数【
详
解
】
，故选B
【点睛】本题考查复数求模的问题，考查复数的运算，属基础题。
2.已知集合A. 【答案】C 【分析】
由集合的交集运算，直接求出答案即可。 【详解】因为故选B
【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题。 3.函数的图像大致为（ ）
，，所以=，即， B. ， ，则C. （ ） D.
，再利用复数模的计算公式，即可求解。
，
所
以
，则B. （ ） C. D. 1
A. B.
C. D.
【答案】A 【分析】
由解+析式判断图像可通过定义域，奇偶性与特殊值用排除法求解。 【详解】所以函数，
是偶函数，图像关于轴对称，故排除C,D
，所以排除B
故选A.
【点睛】由解+析式判断函数图像的一般方法 1、求定义域 2、判断奇偶性 3、取特殊值
4,、求导，判断增减性
4.已知向量，满足A. 【答案】B
2
，B. ，，则与的夹角为（ ） C. D. 【分析】 将求解。
【详解】由题意得所以为，故选B。
【点睛】本题考查向量的数量积公式以及向量夹角的求法，属基础题。 5.经过点A. C. 【答案】D 【分析】
设所求双曲线的方程，将点，将点 代入求出，从而求出方程。
代入得 且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（ ）
B. D. ，又，所以，所以 展开，代入，，可求出的值，结合求夹角公式，即可，即与的夹角【详解】设所求双曲线的方程为解得故选D.
，所以双曲线方程为【点睛】本题考查双曲线的标准方程，解题的关键是设所求双曲线的方程为于简单题。
，属6.定义“等积数列”:在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列前项的和为，则这个数列的公积为（ ）
B. C. D. 是等积数列且，A. 3
【答案】C 【分析】 由题可得， ，先由题求出 ，则公积为. 项【详解】由题可知等积数列的各项以2为一个周期循环出现，每相邻两项的和相等，前的和为则即所以公积是故选C.
，解得 【点睛】本题考查数列，解题的关键是理解等积数列的各项以2为一个周期循环出现，每相邻两项的和相等，考查学生的类比能力。
7.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，也叫做辗转相除法，可追溯至公元前年前，如图的程序框的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，用于计算两个整数，的最大公约数执行该程序框图（图中“，则输出的（ ）
”表示除以的余数），若输入的，分别为，
A. B. C. D. 【答案】B
4
【分析】
该程序框图执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可。 【详解】输入的 ，故选B
【点睛】本题考查程序框图，执行是欧几里得辗转相除法，属于简单题。
8.在长方体角的余弦值为（ ）
中， ，则，，则 ，不满足循环条件
.
满足循环条件，则最大公约数是
A. B. 【答案】C 【分析】 由，得即为异面直线的，，，则异面直线与所成C. D. 与所成角，在Rt中，求出各边边长， 与所成角。
， 5
即可求解。 【详解】因为长方体所以因为所以，所以平面，即，
为直角三角形 中，，即为异面直线由题意得，在所以，故选C。
【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，解决的关键是转化成相交线所成的角，考查空间
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