本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除 本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除 2017-2018年天津市南开中学高三（下）第五次月考数学试卷（理
科）
一、选择题（共8小题：共40分）
1．（5分）已知集合M＝{x|﹣1＜x＜1}，N＝{x|x＜2，x∈Z}，则（ ） A．M?N
B．N?M
C．M∩N＝{0}
D．M∪N＝N
2
2．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z＝x+2y的最小值为（ ）
A．﹣4 B．5 C．4 D．无最小值
3．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a，且￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围（ ） A．a≥1
B．a≤1
C．a≥﹣1
D．a≤﹣3
4．（5分）“考拉兹猜想”又名“3n+1猜想”或“奇偶归一猜想”，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能得到1．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i＝（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
5．（5分）为了得到函数y＝2cos（2x﹣点（ ）
）的图象，只需将函数y＝2sin2x图象上所有的
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A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移
个单位长度 个单位长度 个单位长度 个单位长度
，偶数项之和为
，
6．（5分）等比数列{an}的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为这个等比数列前n项的积为Tn（n≥2），则Tn的最大值为（ ） A．
B．
C．1
D．2
7．（5分）设双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直
线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若＝λA．
+μ
（λ，μ∈R），λ?μ＝
B．
2
，则双曲线的离心率为（ ）
C．
D．
8．（5分）已知方程ln|x|﹣ax+＝0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题（共6小题：共30分） 9．（5分）若复数z＝
，则|z|＝ ．
10．（5分）设x，y，z为正实数，满足x﹣2y+3z＝0，则11．（5分）已知a＝
5
的最小值是 ．
﹣3
sinxdx则二项式（1﹣）的展开式中x的系数为 ．
12．（5分）某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是，则它的表面积是 ．
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13．（5分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐
）
标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣＝
m，若曲线C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则实数m＝ ．
2
14．（5分）已知抛物线y＝2px的准线方程为x＝﹣1，焦点为F，A、B、C为该抛物线上不同的三点，
则直线AC的方程为 ． 三、解答题（共6小题，共80分） 15．已知函数f（x）＝2sinxcosx+2
cosx﹣
2
成等差数列，且点B在x轴下方，若，
．
（1）求函数y＝f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝7，若锐角A满足f（
）＝
，且sinB+sinC＝
，求△ABC的面积．
16．网购逐步走入百姓生活，网络（电子）支付方面的股票受到一些股民的青睐．某单位4位热爱炒股的好朋友研究后决定购买“生意宝”和“九州通”这两支股票中的一支．他们约定：每人通过掷一枚质地均匀的骰子决定购买哪支股票，掷出点数为5或6的人买“九州通”股票，掷出点数为小于5的人买“生意宝”股票，且必须从“生意宝”和“九州通”这两支股票中选择一支股票购买．
（1）求这4人中恰有1人购买“九州通”股票的概率；
（2）用ξ，η分别表示这4人中购买“生意宝”和“九州通”股票的人数，记X＝ξη，求随机变量X的分布列与数学期望EX．
17．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥DC，侧面PDC⊥底面ABCD，△PDC是等边三角形，AB＝AD＝PC，BC的中点． （1）求证：AP∥平面EFG； （2）求二面角G﹣EF﹣D的大小；
（3）在线段PB上存在一点Q，使PC⊥平面ADQ，且
＝
，求λ的值．
，点E，F，G分别是线段PD，
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18．已知数列{an}满足a1＝2，an+1＝2（Sn+n+1）（n∈N*），令bn＝an+1． （1）求证：{bn}是等比数列；
（2）记数列{nbn}的前n项和为Tn，求Tn； （3）求证：﹣
＜
+
+
+…+
＜
．
，过椭圆的右焦点F
19．已知椭圆的焦点在x轴上，一个顶点为（0，1），离心率为e＝的直线l与坐标轴不垂直，且交椭圆于A，B两点． （1）求椭圆的方程；
（2）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C，B，N三点共线？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）设M（m，0），是线段OF（O为坐标原点）上的一个动点，且（m的取值范围．
）
，求
20．已知函数f（x）＝（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）＝xe（1）当a＝1时，求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间（0，）无零点，求a的最小值；
（3）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i＝1，2），使得f（xi）＝g（x0）成立，求a的取值范围．
1﹣x
（a∈R，e＝2.71828…）．
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