8.已知x?0,y?0,xy?1，则
21?的最小值为（ ） xyA．2 B．4 C．3 D．22 x2y29.已知椭圆：?（ ） ?1，过点M?1,1?的直线与椭圆相交于A,B两点，且弦AB被点M平分，则直线AB的方程为
42A．2x?y?3?0 B．x?2y?3?0 C．x?y?2?0 D．2x?y?1?0 ?y?3x?1
?
10.已知实数x,y满足?x?y?4，则目标函数z?x?y的最大值为（ ）
?y?1?
A．?3 B．3 C．2 D．?2
AC?ABx2y211.在平面直角坐标系xOy中，已知?ABC的顶点B??3,0?和C?3,0?，顶点A在椭圆?的值?1上，则
BC167为（ ） A．
3234 B． C． D． 234312.已知A、B是抛物线y2?8x上的两个动点且AB?16，则A、B中点M到直线x??3距离的最小值是（ ） A．8 B．9 C．10 D．7
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
x2y213. 已知双曲线C:??1，则离心率为 ．
16914.在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且a2?b2?ab?c2，则角C? ． 15.已知?an?为等差数列，Sn为其前n项和，若a1?6,a3?a5?0，当Sn取最大值时，n? ．
16.某单位租赁甲、乙两种机器生产A,B两类产品，甲种机器每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种机器每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为 元． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 设命题p:函数y??2k?1?x?3在R上是减函数，命题q:函数y?x2??3k?1?x?1的定义域为全体实数R，如果
p?q是真命题，求实数k的取值范围.
18.在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且?2a?b??cosC?c?cosB. （1）求角C的大小；
（2）若c?2，?ABC的面积为3，求该三角形的周长.
119.设数列?an?的前n项和为Sn，满足an?Sn?1，又数列?bn?为等差数列，且b10?9，b2?b3?b4?6.
2（1）求数列?an?的通项公式； （2）记cn?a1，求数列?cn?的前n项和Tn.
bn?1bn?2120.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD?CD,AB//CD,AB?AD?CD?2，点M是线段EC2的中点.
（1）求证：BM//面ADEF；
（2）求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值.
21.共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用.据市场分析，每辆单车的营
1运累计收入f?x?(单位：元）与营运天数xx?N*满足f?x???x2?60x?800.
2??（1）要使营运累计收入高于800元，求营运天数的取值范围； （2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？ 2x2y222.设椭圆E:2?2?1?a?b?0?的离心率为，且过点?0,2?.
2ab（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B， 且OA?OB（O为坐标原点）？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.
试卷答案
一、选择题
1-5: CBABC 6-10: ACDBC 11、12： 二、填空题 13.
DB
5? 14. 15. 3或4 16.2300 43三、解答题
17. 解：若p真，则2k?1?0，即k?21 21， 3若q真，则???3k?1??4?0，解得?1?k?p?q是真命题，∴p真q真，
?1?∴k???1,?.
?3?18.解：（1）由?2a?b??cosC?c?cosB得2sinAcosC?sinBcosC?cosBsinC ∴2sinAcosC?sinA ∴cosC?∴C?1 ∵0?C?? 2?3
1（2）∵S?ABC?absinC?3 ∴ab?4
2又c2?a2?b2?2abcosC?(a?b)2?3ab a?b?4 ∴(a?b)2?16 ∴ ∴周长为6.
?b?9d?919.解：（1）设?bn?的公差为d，则?1
3b?6d?6?1?b?0
∴?1
d?1?
∴bn?n?1
1当n?1时，a1?S1?1，∴a1?2
2当n?2时，an?Sn?Sn?1?2an?2??2an?1?2??2an?2an?1 ∴an?2an?1 ∴an?2n
（2）由（1）知 bn?n?1,a1?2，cn??111?cn?2?1?????22321??1?2???
n?n?1??nn?1??11?1?2n?? ??2?1???nn?1?n?1n?1??∴Tn?c1?c2?20.解：（1）证明：取DE中点N,连MN,AN则MN//AB,且MN?AB ∴ABMN是平行四边形,∴BM//AN
∵BM?平面ADEF,AN?平面ADEF,∴BM//平面ADEF （2）如图，建立空间直角坐标系，
则A?2,0,0?,B?2,2,0?,C?0,4,0?,D?0,0,0?,E?0,0,2? 因为点M是线段EC的中点， 则M?0,2,1?，DM??0,2,1?， 又DB??2,2,0?.
设n??x1,y1,z1?是平面BDM的法向量， 则DB?n?2x1?2y1?0,DM?n?2y1?z1?0. 取x1?1，得y1??1,z1?2，
即得平面BDM的一个法向量为n??1,?1,2?. 由题可知，DA??2,0,0?是平面ABF的一个法向量. 设平面BDM与平面ABF所成锐二面角为?， 因此，cos??DA?nDA?n?22?1?1?4?6. 621.解：（1）要使营运累计收入高于800元，则
1f?x??800??x2?60x?800?800??x?40??x?80??0?40?x?80
2所以要使营运累计收入高于800元，营运天数应该在?40,80?内取值 （2）每辆单车每天的平均营运收入为
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