高二理科数学上学期期末考试模拟试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．点集????x,y?|0?x?e,0?y?e ?，A???x,y?|y?e,?x,y??? ?，在点集?中任取一个元素a，则a?Ax的概率为( )
11e?1e2?1A. B. 2 C. D. 2
eeee2．下列说法错误的是（ ）
A. “函数f?x?为奇函数”是“f?0??0”的充分不必要条件
B. 已知A、B、C三点不共线，若PA?PB?PC?0则点P是△ABC的重心 C. 命题“?x0?R，sinx0?1”的否定是：“?x?R， sinx?1” D. 命题“若???3，则cos??11?”的逆否命题是：“若cos??，则??”
223x2y2?2?1(a?0,b?0)2b3．过双曲线a的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点， D为虚轴上的一个端点，
且?ABD为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（ ）
A. 2 B. 2?2 C. 2?2 或 2?2 D. 2或2?2 4．若双曲线x?my?m?m?R?的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
22A. y??5x B. y??3x C. y??1x D. y??3x 335．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦
等于( )． A. 61023 B. C. D. 44226．向量a?(2,4,?4),b?(?2,x,2)，若a?b，则x的值为（ ） A. -3 B. 1 C.-1 D. 3 7．已知函数f(x)?x?lnx，则f'(1)的值为（ ）
A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2
8．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按
1 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( ) 100A. 8 B. 11 C. 16 D. 10
9．某公司在2016年上半年的收入x(单位：万元)与月支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：
月份 收入x 支出y 1月 12.3 5.63 2月 14.5 5.75 3月 15.0 5.82 4月 17.0 5.89 5月 19.8 6.11 6月 20.6 6.18
根据统计资料，则( )
A. 月收入的中位数是15.0，x与y有正线性相关关系 B. 月收入的中位数是17.0，x与y有负线性相关关系 C. 月收入的中位数是16.0，x与y有正线性相关关系 D. 月收入的中位数是16.0，x与y有负线性相关关系
10．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）
1542 B. C. D. 39931211．设函数f?x??x?9lnx在区间?a?1,a?1?上单调递减,则实数a的取值范围是（ ）
2A.
A. ?1,2 B. ?1,3? C. ?1,2? D. ?1,3
???x．若存在f?x?的极值点x满足x2??fx??m2，则m的取值
12．设函数f?x??3sin00??0??m2范围是（ ） A . C.
???,?6???6,?? B. ???,?4???4,??
???,?2???2,?? D. ???,?1???1,??
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知命题“?x?R,x2?ax?1?0”为假命题，则实数a的取值范围是_______
22x?y?1引两条切线PA、PB切点分别为A、B，若?APB?120?，则动 P14．由动点向圆
点P的轨迹方程为__________．
15．执行如图所示的程序框图，输出的S值是__________．
16．已知函数f?x??e?ex?x2?1（e为自然对数的底数），若f?2x?1??f?4?x??2，则实数x的取值范围是
___________．
三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余各题各12分，共70分）
2y?8x的焦点，斜率为22的直线交抛物线于 17．（本小题满分10分）已知过抛物线
A?x1,y1?,B?x2,y2?(x1?x2)(1)求线段AB的长度；
两点.
(2) O为坐标原点, C为抛物线上一点，若OC?OA+?OB，求?的值． 18．（本小题满分12分）已知关于x的二次函数f(x)?ax?4bx?1.
（Ⅰ）设集合A?{?1,1,2}和B?{?2,?1,1}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y?f(x)在区间[1,??)上是增函数的概率．
2?x?y?8?0,?（Ⅱ）设点(a,b)是区域?x?0,内的随机点，求函数f(x)在区间[1,??)上是增函数的概率．
?y?0,?0P?ABCDABCD?ABC=60219．（本小题满分12分）已知四棱锥，底面是边长为的菱形，， E为AB的中点，
PA?平面ABCD，且PA?2
(1)在棱PD上求一点F，使AF//平面PEC； (2)求二面角D?PE?A的余弦值.
20．（本小题满分12分）已知函数
f?x??ex?ax?b??x2?4x，曲线
y?f?x?在点
?0,f?0??处的切线方程为
y?4x?4
(1)求a,b的值； (2)求
f?x?的极大值.
x2y221．（本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的两个焦点分别为F1?2,0， F2ab???2,0，点M?1,0??与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. (1)求椭圆C的方程； (2)过点
M?1,0?的直线l与椭圆C相交于A,B两点，设点
N?3,2?，记直线AN,BN的斜率分别为
k1,k2，求证：
k1?k2为定值.
f?x??xlnx?a2x2
22．（本小题满分12分）设函数
（1）当（2）设
x??0,???，
f?x??ax?02恒成立，求实数a的取值范围.
g?x??f?x??x2??1,e?上有两个极值点x1,x2. 在?（A）求实数a的取值范围；
11??2aelnx1lnx2（B）求证： .
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