2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）理科
数学答案和评分参考
一、选择题
1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B 8．B 9．B 10．C 11．A 12．C 二、填空题
13．2 14．2 5．3?22 16．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．
注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 1．【答案】B 【解析】M???2,?1,0,1?，N???1,0,1,2,3?，∴M?N???1,0,1? 2．【答案】A
【解析】(a?bi)3?a3?3a2bi?3ab2?b3i?(a3?3ab2)?(3a2b?b3)i，因是实数且 b?0，所以3a2b?b3?0?b2?3a2 3．【答案】C 【解析】f(x)?4．【答案】C
1【解析】由e?1?x?1??1?lnx?0，令t?lnx且取t??知b 25．【答案】D 【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点 22是A（－2，2）、B(,)及C(－2，－2) 331?x是奇函数，所以图象关于原点对称 x 于是(zA)min??8 6．【答案】D 1221C20C10?C20C1020【解析】P? ?329C307．【答案】B 022011【解析】C6C4?C6C4?C6C4?6?15?24??3 8．【答案】B 【解析】在同一坐标系中作出f1(x)?sinx及g1(x)?cosx在[0,2?]的图象，由图象知， 第 9 页 共 17 页 当x?3?3?22，即a?时，得y1?，y2??，∴MN?y1?y2?2 44229．【答案】B 1c2a2?(a?1)212?1?(1?)【解析】e?()?，因为是减函数，所以当a?1时 aaaa221?1，所以2?e2?5，即2?e?5 a10．【答案】C 【解析】连接AC、BD交于O，连接OE，因OE∥SD.所以∠AEO为所求。设侧棱长与 0?底面边长都等于2，则在⊿AEO中，OE＝1,AO＝2，AE=22?1?3， 于是cos?AEO?11．【答案】A 【解析】l1:x?y?2?0,k1??1，l2:x?7y?4?0,k2?由题意，l3到l1所成的角等于l2到l3所成的角于是有再将A、B、C、D代入验证得正确答案是A 12．【答案】C 【解析】设两圆的圆心分别为O1、球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2O2，为矩形，于是对角线O1O2?OE,而OE?OA2?AE2?22?12?3，∴O1O2?3 13．【答案】 2 【解析】 ?1，设底边为l3:y?kx 7(3)2?12?(2)22?3?1?13?3 3k1?kk?k2k?17k?1 ???1?k1k1?k2kk?17?34?7共线＝(??2,2??3)则向量?a?b与向量c?(?，??2?4????2 2??3?714．【答案】 2 【解析】y'?aeax，∴切线的斜率k?y'15．【答案】3?22 ?y?x?1?x2?6x?1?0?x1?3?22，【解析】设A（x1，y1）B（x2，y2）由?2?y?4x1a?(?)??1得a?2 ，所以由?ax?02（x1?x2）；∴由抛物线的定义知x2?3?22， FAFB?x1?14?222?2???3?22 x2?14?222?2【高考考点】直线与抛物线的位置关系，抛物线定义的应用 16．充要条件① ； 第 10 页 共 17 页 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件） 【答案】两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 三、解答题 17．解： 512（Ⅰ）由cosB??，得sinB?， 131343由cosC?，得sinC?． 5533所以sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC?． ······························ 5分 6533133（Ⅱ）由S△ABC?得?AB?AC?sinA?， 22233由（Ⅰ）知sinA?， 65故AB?AC?65， ············································································ 8分 AB?sinB20?AB， 又AC?sinC132013AB2?65，AB?． 故132AB?sinA11?．·所以BC?······························································ 10分 sinC2 18．解： 各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p，记投保的10 000人中出险的人数为 ?， 则?~B(104，p)． （Ⅰ）记A表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则A发生当且仅当 ??0， ·························································································· 2分 P(A)?1?P(A) ?1?P(??0) ?1?(1?p)10， 又P(A)?1?0.99910， 故p?0.001． ················································································· 5分 第 11 页 共 17 页 44（Ⅱ）该险种总收入为10000a元，支出是赔偿金总额与成本的和． 支出 1000?0? 50，00(10?0?00100E?0?05，0 盈利 ??1000a0?盈利的期望为 E??1000a0?································ 9分 5，0 · 由?~B(104，10?3)知，E??10000?10?3， E??104a?104E??5?104 ?104a?104?104?10?3?5?104． E?≥0?104a?104?10?5?104≥0 ?a?10?5≥0 ?a≥15（元）． 故每位投保人应交纳的最低保费为15元． ··········································· 12分 19．解法一： 依题设知AB?2，CE?1． （Ⅰ）连结AC交BD于点F，则BD?AC． 由三垂线定理知，BD?AC·························································· 3分 1． · G， 在平面ACA内，连结EF交AC11于点 AAAC?22， 由于1?FCCED1 A1 C1 B1 故Rt△A1AC∽Rt△FCE，?AAC??CFE， 1?CFE与?FCA1互余． D H E G F B C 于是AC?EF． 1BED内两条相交直线BD，EF都垂直， AC1与平面 A ?平面BED． ·所以AC···································································· 6分 1（Ⅱ）作GH?DE，垂足为H，连结A1H．由三垂线定理知A1H?DE， 故?A1HG是二面角A1?DE?B的平面角． ············································ 8分 EF?CF2?CE2?3， 第 12 页 共 17 页
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