内蒙古乌兰察布市2019-2020学年中考数学二模考试卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.如图1,在△ABC中,AB=BC,AC=m,D,E分别是AB,BC边的中点,点P为AC边上的一个动点,连接PD,PB,PE.设AP=x,图1中某条线段长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是( )
A.PD B.PB C.PE D.PC
2.如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形,它的主视图是( )
A. B. C. D.
3.如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm,则这块圆形纸片的直径为( )
A.12cm B.20cm C.24cm D.28cm
4.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,CD=3,BD=4,则⊙O的直径等于( )
A.5 B. C. D.7
5.下列事件是确定事件的是( ) A.阴天一定会下雨
B.黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门 C.打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放新闻联播 D.在五个抽屉中任意放入6本书,则至少有一个抽屉里有两本书
6.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体中的距离是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
7.若x=-2是关于x的一元二次方程x2+A.-1或4 C.1或-4
3ax-a2=0的一个根,则a的值为( ) 2B.-1或-4 D.1或4
8.如果一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象经过第一、二、四象限,那么k、b应满足的条件是( )
A.k>0,且b>0 9.如图,将函数y=
B.k<0,且b>0
C.k>0,且b<0
D.k<0,且b<0
1(x﹣2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),2B(4,n)平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是( )
A.y=
1(x﹣2)2-2 21(x﹣2)2-5 2B.y=
1(x﹣2)2+7 21(x﹣2)2+4 2C.y=D.y=
10.如图,小桥用黑白棋子组成的一组图案,第1个图案由1个黑子组成,第2个图案由1个黑子和6个
白子组成,第3个图案由13个黑子和6个白子组成,按照这样的规律排列下去,则第8个图案中共有( )和黑子.
A.37 B.42 C.73 D.121
11.在对某社会机构的调查中收集到以下数据,你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是( ) 年龄 人数 13 30 14 533 15 17 B.众数
25 12 28 20 30 9 C.方差
35 2 其他 3 D.标准差
A.平均数
12.七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高(单位:厘米)如下: 甲组 乙组 158 158 159 159 160 160 160 161 160 161 161 163 169 165 以下叙述错误的是( ) A.甲组同学身高的众数是160 B.乙组同学身高的中位数是161 C.甲组同学身高的平均数是161 D.两组相比,乙组同学身高的方差大
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E.则四边形AECF的面积
是 .
14.如图,已知△ABC,AB=6,AC=5,D是边AB的中点,E是边AC上一点,∠ADE=∠C,∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G,那么
AF的值为__________. AG
15.如图,在△ABC中,AB≠AC.D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)
16.一个圆锥的母线长为5cm,底面半径为1cm,那么这个圆锥的侧面积为_____cm1.
17.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为 .
1EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线2
18.以下两题任选一题作答:
(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图,其中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平,∠ABC=150°,BC 的长是 8m,则乘电梯次点 B 到点 C 上升的高度 h 是_____m.
(2).一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的 3 倍,则多边形是_____边形. 三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
a?b2ab?b219. (6分)分式化简:(a-)÷
aa20.(6分)菏泽市牡丹区中学生运动会即将举行,各个学校都在积极地做准备,某校为奖励在运动会上取得好成绩的学生,计划购买甲、乙两种奖品共100件,已知甲种奖品的单价是30元,乙种奖品的单价是20元.
(1)若购买这批奖品共用2800元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件? (2)若购买这批奖品的总费用不超过2900元,则最多购买甲种奖品多少件?
21.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠A=36°.在AC边上确定点D,使得△ABD与△BCD都是等腰三角形,并求BC的长(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
22.(8分)为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同. (1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少?
(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.
23.(8分)如图,正方形ABCD中,BD为对角线.
(1)尺规作图:作CD边的垂直平分线EF,交CD于点E,交BD于点F(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,若AB=4,求△DEF的周长.
24.(10分)如图,点A.F、C.D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且 AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.
(1)求证:四边形BCEF是平行四边形,
AB=4,BC=3,(2)若∠ABC=90°,当AF为何值时,四边形BCEF是菱形.
25.(10分)如图,大楼底右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上).已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离.(结果保留根号)
26.(12分)如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A,B重合的动点,PC∥AB,点M是OP中点.
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