教学内容：
人教版实验教材四年级上册第77页。
教学目标：
1、动手操作将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯带。
2、引导学生认识莫比乌斯带的特点和奇异性质。
3、培养学生大胆猜想、细心求证的精神。
4、在莫比乌斯带变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。进一步激发学生学习数学的兴趣，并获得成功的体验。
教学重点：
会制作一个神奇的莫比乌斯带；引导学生发现认识莫比乌斯带的特点和奇异性质。
教学难点：
莫比乌斯带面和边个数的验证。
教学具准备：
长方形纸条若干、剪刀、胶水、水彩笔。
教学过程：
课前谈话：老师给大家讲个故事（课件出示故事情节），你知道他是怎么做到的吗？今天我们就来学习这方面的知识。
一、创设情境，导入新课。
1、变魔术
教师出示一张白纸条，并让学生拿出自己的长方形纸条，问：这张纸条有几条边？几个面？
生：四条边，两个面。
教师拿着纸条，边比划边说：一个正面，一个反面。
师：现在我能变魔术，把它变得只有两条边，两个面。你会吗？
让学生尝试操作，教师展示将纸条变成纸圈。问：是不是两条边，两个面？
生：是。
师：你会吗？
生：会！（学生都尝试做成纸圈）
师：这样大家都会做，老师还能把它变成一条边、一个面。你会吗？
教师激发学生的学习兴趣，学生都在自主尝试操作。师：非常好，有同学在大胆尝试，太棒了！
教师把纸条放在背后操作，做成莫比乌斯带，然后展示莫比乌斯圈。
师：想想吧，是怎么做的？
2、做纸圈
教师让学生尝试做成纸圈，鼓励同桌互助完成，然后举起作品展示。
师：可以这样做（演示：将长方形纸条一端翻转拧成180°以后再首尾相连），再用胶水粘牢。
让全班同学都完成莫比乌斯圈的制作，教师巡视指导操作，并集体展示。
师：大家看自己的纸圈，想一想，是不是一条边、一个面？怎样检验呢？
学生思考、尝试，猜测结果：用手指沿着纸条的边和面各走了一圈。
师：我们一起动手检验。拿出水彩笔，在纸圈的中间画一条线，看看它是不是一个面。
教师展示，然后让学生也在自己的纸圈上画一条线。
生：真是一个面！
师：像这样没有里面和外面之分，只有一个面的，在数学上叫做单侧曲面（板书：单侧曲面）。
问：那么普通的纸圈有里外之分就叫？
生：双侧曲面。（教师板书：双侧曲面）
3、导课题
师：这样的怪怪的纸圈叫什么呢？有人知道吗？
生：莫比乌斯圈。
（教师导入并板书课题"莫比乌斯圈"）。问：你是怎么知道的？
学生尝试回答。师：我来告诉大家，德国有一位数学家叫莫比乌斯，于1858年一个偶然的机会，他发现了这样一个奇妙的纸圈。所以，人们将它叫莫比乌斯圈。
二、自主探究，细心求证。
1、沿二分之一线剪
教师在莫比乌斯圈上沿着刚才画的那条线剪开，示范剪一段。
师：大家别忙着动剪子，想一想，我们沿着中间这条线剪开纸圈，结果会是怎样呢？
学生猜测，教师鼓励引导。师：我们应该大胆猜想。（板书：大胆猜想）
生1：会变成两个圈。
生2：会变成两个莫比乌斯圈。
生3：会不会变成三个圈。
师：要知道结果，怎么办？
生：剪一剪就知道了。
师：对，我们只要剪一下就能知道结果。
教师组织全班学生动手剪，完成后集体汇报。
生：不是两个圈，它还是连在一起的；……
问：是一个圈还是两个圈？（一个）
师：剪开后的这个圈中间有点扭起来了。我们通常会认为，剪开后会是两个圈，怎么不是呢？为什么呢？
生1：因为莫比乌斯圈有一条边，一个面，剪开以后还是整的，是一个大圈。
生2：因为是粘着的，我觉得剪完还是一个整体。
师：很好的回答！大家都可以猜想，究竟是为什么？你可以继续研究。
教师板书"细心求证"。师：科学的进步，需要细致的验证！大家仔细地观察（教师出示剪成的大圈），它还像刚才一样，只有一个面吗？
生：应该是一个面。
师：这是我们以为的，要知道准确的结果，怎么办？
生：用笔画线。
师：请拿起笔，在纸带中间画线，再看看是一个面还是两个面？
学生回答（1个）后，教师继续提问：两个面是不是都被画上了线？
生：不是，只画了一面，另一面没画。
问：这个纸圈是单侧曲面吗？（不是）
师：对，现在是双侧曲面。我们在想数学问题时，不能想当然，要动手做一做，细心地求证。现在纸圈中间又画了一条线，如果再沿着这条线剪开，结果是怎样呢？
生：还是一个圈；两个圈；……
师：实践出真知！大家剪一剪就知道了。
师生一起动手剪一剪，完成后汇报。生：是两个套着的圈。
师：这次有同学猜对了，真的是两个圈，但是它们是套在一起的。现在，你有什么想法？
生：还能剪；为什么是套在一起的；其它想法。
师：这样的纸圈很奇妙，值得我们去探究。
2、沿三分之一线剪
教师组织学生拿出三等分的长方形纸条，把它再圈成一个莫比乌斯圈。问：能沿着线把这个莫比乌斯圈剪开吗？（能）
沿三分之一线剪
师：如果沿着三等分线把这个莫比乌斯圈剪开的话，需要几次？
生：两次。
师：剪完以后会是什么样子呢？
生：一个圈；两个圈套在一起；三个圈套在一起。
师：这些都是我们的猜测，那结果究竟是怎样的，我们还是剪一剪吧！
教师组织学生动手剪，完成后集体汇报。生：剪一次就可以了。
师：明明是两条线，怎么剪一次就可以了？剪成了几个圈？
生：两个；一个大圈套着一个小圈。
师：两个圈有区别吗？
学生用前面的方法画线验证，得出：小圈是单侧曲面（莫比乌斯圈），大圈是双侧曲面。
3、其它剪法
师：刚才我们将一根普通的纸条拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪），感受到莫比乌斯圈的神奇。下面，请发挥你的聪明才智，拿出另一张长方形纸条，自己设计制作。
提示：①刚才我们拧了180°，还可以拧成多少度？②刚才我们沿二分之一、三分之一线剪，能不能沿四分之一、五分之一线剪呢？
要求：完成后要求汇报自己的创意。
组织学生独立尝试操作，教师巡视指导；让学生同桌相互交流、欣赏，说说是怎么做的、怎么翻转、怎么剪开的；最后选择1-2个有代表性的作品上台展示。
说明：把纸条一端旋转180°的奇数倍做的圈是单侧曲面，而旋转180°的偶数倍做成的圈是双侧曲面。
师：真了不起！我们不但动手做，还动脑筋思考，我们探索的规律是否正确，还需要实验求证，并且从理论上去证明。课后，大家可以继续探究。现在来为我们的精彩表演鼓掌吧！
谈话：今天这节课，你最大的感受是什么？
【教学目标】
1、动手操作,验证交流,经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经验
2、在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,初步体会莫比乌斯带的特征。
3、在数学活动中经历猜想与探索的过程,感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化,感受数学的无穷魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。
【教学准备】
每位学生若干张长方形纸条、剪刀、固体胶、水彩笔。
【教学过程】
一、魔术引入，揭示课题
1、魔术引入，激发学生对纸条的兴趣
师：老师手里有一张纸条和两个回形针，一会儿老师可以利用纸条变个魔术，让两个回形针手牵手，你信吗？ 如果我做到了你们要送给我掌声。
师：准备好双手，请瞪大你们的眼睛仔细看，鉴证奇迹的时刻到了……
师：看来这小小的纸条看似普通，其实还真是挺不简单的！今天我们这节课就和纸条有关，这节课的名字叫做？
课题：“神奇的莫比乌斯带”。
2、揭示课题“神奇的莫比乌斯带”
师：看了这个课题，你们有什么想问的吗？
生1:莫比乌斯带是什么样子的?
生2:莫比乌斯带有什么神奇的地方?
生3:为什么叫莫比乌斯带啊？
生4：什么是莫比乌斯带？
师：啊，大家有这么多的疑问，是啊，说莫比乌斯圈是神奇的，它神奇在哪儿呢？
二、认识“莫比乌斯圈”
（一）莫比乌斯圈的形成过程
师：要想研究这个问题，一切都要从这张小小的纸条说起。
师:请同学们拿出学具里的一张纸条
师：请同学们观察这个纸条，它有几个面，几条边？
生：（齐）两个面，四条边。
板书:纸条:两个面四条边
师:像这样粘到一起后呢？几个面？几条边？你们也来做一下，
板书:纸环:两个面，两条边
师:如果纸环里有面包屑，小蚂蚁不经过纸环的边缘，也不打洞能吃到面包屑吗？看视频，为什么吃不到呢？
（因为小蚂蚁在外侧面，面包屑在内侧面不在一个面）
师:看来在这个纸环里小蚂蚁是吃不到面包屑了。我们继续看视频。
师:在这个莫比乌斯圈上，不管小蚂蚁从哪一点出发，都可以不必爬过边缘就能吃到面包屑，什么感觉？ （这真是个神奇的纸环）
师:想不想亲自动手做一个这样的纸环？再看视频，可以一边看视频，一边动手做
师:你的莫比乌斯带做好了吗？
（二）、验证
师:先看你手中的普通纸环，拿出水彩笔，像这样从一点开始涂色，我们再来看看神奇的纸环，也这样从一点开始涂色，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有哪些发现？（一个面）
师:我们用手指沿着纸圈的边走一圈，又回到了起点
你又发现了什么？
生:它只有一条边。板书（莫比乌斯带:一个面一条边）
师:一张普通的纸条，从两个面四条边变成一个面一条边，你觉得莫比乌斯带神奇吗？
生:有点儿神奇
师：莫比乌斯圈的神奇之处可不止这些，我们接着来研究。
三、“莫比乌斯圈”的特点
1、用剪刀沿着纸圈的中线剪开
师：莫比乌斯带诞生以后，引起了很多人的关注，有人就想，如果沿着纸圈的中线剪开，会是什么样子的呢？ 教师示范:我们先剪普通的纸环，两个纸环
同学们，让我们来猜一猜。
生1：它会变成两个圈。
生2：交叉在一起的两个圈……
师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？注意安全。
学生动手沿着中线剪开，有什么发现
生:发现剪开之后变成了一个大的纸环。
师：那么，这个大的纸环是不是“莫比乌斯带”呢？
师：学到了这里，你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢？
生：太神奇了！ 我也想剪一剪，
师:请你们亲自动手试试看。
2、师:那么把纸条平均分成三份，也做成神奇的纸环，再沿虚线剪开，又会是什么样子呢？
师:动手前，先猜测一下结果， 有困难的同学可以跟同桌合作 动手操作，显示学生作品
师:把莫比乌斯圈沿四分之一，五分之一的宽度剪开，又会有什么新的发现呢？意犹未尽的同学们课后先猜一猜，再动手试一试，最后验证你们的猜测。
四、师:那么莫比乌斯带在生活中有哪些应用呢，我们来看一段视频看来莫比乌斯带在生活中的应用也是很广泛的。
五、总结:这节课就研究到这，谁能说说这节课你有什么收获最后谢谢同学们的配合，感谢各位的'倾听，谢谢大家！
【板书设计】
神奇的莫比乌斯带
纸条：4条边2个面
纸环：2条边2个面
莫比乌斯带：1条边1个面
学情分析
莫比乌斯带属于“拓朴学”的内容，这个内容对于教师来说不容易组织教学，但莫比乌斯带又是一个能拓宽学生视野的好题材，可以让学生感受到学习数学的乐趣，进而激发学生学习数学兴趣，六年级的学生有一定的空间思维能力和动手操作能力，在教学中要引导学生在动手操作的过程中，仔细观察，自主发现“莫比乌斯带”的奥秘。
教学目标
1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探索的精神。
3、在“莫比乌斯带”魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。
教学重难点
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