第2008年四川省成都市树德中学自主招生实验班分班考试数学试卷

2008年成都树德中学自主招生考试

数 学 试 卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、一列火车花了H小时行程D公里从A城抵达B城，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（ ） A．H?2 B．

DDD D． ?2 C．

HH?2H?22、若??x?y?z?30（ ） ,x、y、z均为非负整数，则M?5x?4y?2z的取值范围是：

3x?y?z?50?A．100?M?110 B．110?M?120 C．120?M?130 D．130?M?140

3、某天，学校研究性学习小组的同学从8时起骑自行车外出调查，17时回到学校，小组离开学校的距离与时间的关系

可用图中的曲线表示，根据这个曲线图，下列说法错误的是( ) A．在离校最远的地方调查的时间是14~15时 B．第一次调查从9时开始，历时2h C．中午12～13时休息的地方离校15km

D．返校的速度最慢

4、已知函数y?8?2x?x和y?kx?k(k为常数）则不论k为何值，这两个函数的图像（ ） A．只有一个交点 B．只有二个交点 C．只有三个交点 D．只有四个交点

2 - 1 -

??x?y?35、如果x、y是非零实数，使得?，那么x?y等于（ ） 3??xy?x?0A．3 B．13 C．6、一列数：7,7,7,7,???,72341?13 D．4?13 2．其中末位数字是3的有（ ）

2008A．502个 B．500个 C．1004个 D．256个

7、在?ABC中，BC?a,AC?b,AB?c,?C?90,CD和BE是?ABC的两条中线，且CD?BE，

那么a:b:c?（ ）

A．1:2:3 B．3:2:1 C．3:2:1 D．1:2:3 8、已知三角形的三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于：（ ）

A．2度 B．3度 C．5度 D．7度 9、已知：m?n?mn?m?n??1，则

2211?的值等于（ ） mnA．?1 B．0 C．1 D．2 10、积?1???1??1??1?11????1?1????1?1??????????

1?3??2?4??3?5??98?100??99?101?值的整数部分是：（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷

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二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。

11、如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形，其中长方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是8、6、5，那么阴影部分的面积是： ；

12当x?4时，函数y?x?1?x?2?x?3的最大值减去最小值的差是： ；

13、今年参加数学竞赛的人数比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%，设今年参加竞赛的总人数为a，其中男生人数为b，则：

b= ； a

14、如果两点：M(x1,y1),N(x2,y2)，那么MN?(x1?x2)2?(y1?y2)2。

222已知：A?3,?1?,B??1,4?,C?1,?6?，在?ABC内求一点P，使PA?PB?PC最小，则点P的坐标是 ；

15、实数a、b、c满足：a?6b??17,b?8c??23,c?2a?14，则a?b?c= ；

16、已知恒等式：x?x?1222?2?6?a0?a1x?a2x2?a3x3?????a10x10?a11x11?a12x12，

22则?a0?a2?a4?a6?a8?a10?a12???a1?a3?a5?a7?a9?a11?= 。

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… …… …号…考…… …… …… …… …… …名…姓线… …… …… …别…性…… …… …… … 封地…在…所…口…户…… …… …… …… …… 密座位号 总分

2008年成都树德中学自主招生考试

数 学 试 卷

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 11． ； 12． ；

13． ；

14． ； 15． ； 16． ； 三、解答题

17、（6分+6分+6分=18分）

（1）已知：点(x,y)在直线y??x?1上，且x2?y2?2，求x7?y7的值。 计算： 2007?2007?2008??2007?2009??20082009?2008?2009??2008?2007???2009?2008??2009?2007? （3）已知a、b、c是直角三角形?ABC的角A、B、C所对的边，?C?90。

求：1a?b?c?1b?c?a?1c?a?b?1c?a?b的值。

18、（本题满分9分）已知x、y、z为实数，且x?y?z?5,xy?yz?zx?3。试求z的最大值和最小值。

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(2) 19、（本题满分9分）在成都火车站开始检票时，有a(a>0)名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客

按固定的速度增加，检票口按固定的速度检票。若开放一个检票口，则需30分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；如果现在要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以后进站的旅客能够随到随检，至少要同时开放几个检票口？

20、(本题满分11分)如图所示：ΔABC的三边满足关系BC=

⊙O于D，DE交BC于H． 求证：(1)AI＝BD；

(2)OI=

1(AB+AC),O、I分别为ABC的外心和内心、∠BAC的外角平分线交⊙O于E，AI的延长线交21AE． 2 - 5 -

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