精品2018-2019学年高一新高考数学-函数实际应用（难度系数大）

2018-2019学年高一新高考学生备考试题（数学）

实际应用

1. （江苏省江阴市四校联考2017—2018 高一（上）期中）19．（本小题满分

16分）如图，在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数y?ax2?bx?c?a?0?，x∈[0，

6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A（4，4）；观光带的后一部分为线段BC．

（1）求函数为曲线段OABC的函数y?f?x?,x??0,10?的解析式；

（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？

2. （江苏省江阴市四校联考2016—2017 高一（上）期中）17．甲厂根据以往

的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）

满足R（x）=

，假定该产品产销平衡（即

生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）； （2）要使甲厂有盈利，求产量x的范围； （3）甲厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

3. （江苏省无锡市天一中学2016—2017 高一（上）期中）5、无锡著名小吃“天

一早面”里的某种食材的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：?C）满足函数关系：y?ekx?b（e?2.71828为自然对数的底数，k,b为常数），若该食材在0?C的保鲜时间是192小时，在22?C的保鲜时间是48小时，则该食材在33?C的保鲜时间是 小时.

4. （江苏省无锡市四校联考2015—2016 高一（上）期中）18．某产品生产厂

家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足

，假定该产品

产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）； （2）要使工厂有盈利，求产量x的范围； （3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

5. （江苏省江阴市华士、成化、山观三校联考2015-2016 高一（上）期中）18．某

企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元） 每年最多可生产的件年固定成本 每件产品成本 每件产品销售价 数 A产品 B产品 20 40 m 8 10 18 200 120 其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．

（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；

（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．

6. （江苏省江阴市五校2014—2015 高一（上）期中）17．（14分）销售甲、

乙两种商品所得利润分别是y1、y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为

，y2=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y1，y2对应的曲线

C1、C2如图所示． （1）求函数y1、y2的解析式；

（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．

7. （江苏省梅村高级中学2014—2015 高一（上）期中）17. 在经济学中，函

数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x?1)?f(x)，某公司每月最多生

产100台报警系统装置，生产x(x?N*)台的收入函数为R(x)?3000x?20x2（单位：元），其成本函数C(x)?500x?4000（单位：元），利润是收入与成本之差.

（1）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；

（2）利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相同的最大值？

8. （江苏省无锡一中2013—2014 高一（上）期中）19．（本小题满分16分某

市将建一个制药厂，但该厂投产后预计每天要排放大约80吨工业废气，这将造成极大的环境污染．为了保护环境，市政府决定支持该厂贷款引进废气处理设备来减少废气的排放：该设备可以将废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体．经测算，制药厂每天利用设备处理废气的综合成本y（元）

与废气处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：

0?x?40,?40x?1200,y??2，且每处理1吨工业废气可得价值为80元

2x?100x?5000,40?x?80,?的某种化工产品并将之利润全部用来补贴废气处理．

（1）若该制药厂每天废气处理量计划定为20吨时，那么工厂需要每天投入的废

气处理资金为多少元？

（2）若该制药厂每天废气处理量计划定为x吨，且工厂不用投入废气处理资金就能完成计划的处理量，求x的取值范围；

（3）若该制药厂每天废气处理量计划定为x(40?x?80)吨，且市政府决定为处理每吨废气至少补贴制药厂a元以确保该厂完成计划的处理量总是不用投入废气处理资金，求a的值．

9. （江苏省无锡一中2013—2014 高一（上）期中）10．2012年11月，胡锦

涛同志在“十八大”上指出，要确保实现“到2020年我国国内生产总值比2010年翻一番”的目标，那么我国的国内生产总值在这十年中平均每年的增．．．．．．．．．

长率）．参考数据：．．至少要达到 %（结果保留一位有效数字．．．．．．．．．．

112?1.065,102?1.072,92?1.080

10. （江苏省新城中学2013—2014 高一（上）期中）18、（本题满分16分）某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个. （1）求函数解析式；

（1）求销售价为13元时每天的销售利润；

（2）如果销售利润为360元，那么销售价上涨了几元？

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