第三章 短路电流的计算

第三章 短路电流的计算

本章要点：无限大电源容量的概念；无限大电源容量系统短路暂态过程中产生冲击值的条件与各短路参数的概念及

它们之间的关系；三相、两相、单相短路电流的计算方法与步骤；假想作用时间的概念及确定；短路电流动、热稳定性校验；导体最小热稳定截面的确定。

第一节 概 述

一、产生短路的原因和短路的种类

供电系统中发生短路的主要原因有：由于电气设备的导电部分绝缘老化损坏、电气设备受机械损伤使绝缘损坏、过电压使电气设备的绝缘击穿等所造成；运行人员误操作；线路断线、倒杆、鸟兽跨接裸露的导电部分而发生短路。 在供电系统中发生短路将产生以下破坏性的后果：

（1）电流的热效应：由于短路电流比正常工作电流大几十倍至几百倍，这将使电气设备过热，绝缘损坏，甚至把电气设备烧毁。

（2）电流的电动力效应：巨大的短路电流通过电气设备将产生很大的电动力，可能引起电气设备的机械变形、扭曲甚至损坏。

（3）电流的电磁效应：交流电通过导线时，在线路的周围空间产生交变电磁场，交变电磁场将在邻近的导体中产生感应电动势。当系统正常运行或对称短路时，三相电流是对称的，在线路的周围空间各点产生的交变电磁场彼此抵消，在邻近的导体中不会产生感应电动势；当系统发生不对称短路时，短路电流产生不平衡的交变磁场，对线路附近的通讯线路信号产生干扰。

（4）电流产生电压降：巨大的短路电流通过线路时，在线路上产生很大的电压降，使用户的电压降低，影响负荷的正常工作（电机转速降低或停转，白炽灯变暗或熄灭）。 供电系统发生短路时将产生上述后果，故在供电系统的设计和运行中，应设法消除可能引起短路的一切因素。为了尽可能减轻短路所引起的后果和防止故障的扩大，一方面，要计算短路电流以便正确选择和校验各电气设备，保证在发生短路时各电气设备不致损坏。另一方面，要一旦供电系统发生短路故障，应能迅速、准确地把故障线路从电网中切除，以减小短路所造成的危害和损失。

在三相供电系统中，破坏供电系统正常运行的故障最为常见而且危害性最大的就是各种短路。对中性点不接地系统有相与相之间的短路；对中性点接地系统有相与相之间的短路和相与地之间的短路。其短路的基本种类有：三相短路、两相短路、单相短路、两相接地短路、单相接地短路等。如图3-1所示。

二、计算短路电流的目的

计算短路电流是为了使供电系统安全、可靠运行，减小短路所带来的损失和影响。所计算短路电流用于解决下列技术问题：

（1）选择校验电气设备：在选择电气设备时，需要计算出可能通过电气设备的最大短路电流及其短路电流产生的热效应及电动力效应，以便校验电气设备的热稳定性和动稳定性，确保电气设备在运行中不受短路电流的冲击而损坏。

图3-1 短路的种类

（a）三相短路；（b）两相短路；（c）单相短路；（d）两相接地短路；（e）单相接地短路

（2）选择和整定继电保护装置：为了确保继电保护装置灵敏、可靠、有选择性地切除电网故障，在选择、整定继电保护装置时，需计算出保护范围末端可能产生的最小两相短路电流，用于校验继电保护装置动作灵敏度是否满足要求。

（3）选择限流装置：当短路电流过大造成电气设备选择困难或不经济时，可在供电线路串接限流装置来限制短路电流。是否采用限流装置，必须通过短路电流的计算来决定，同时确定限流装置的参数。

（4）选择供电系统的接线和运行方式：不同的接线和运行方式，短路电流的大小不同。在判断接线及运行方式是否合理时，必须计算出在某种接线和运行方式下的短路电流才能确定。

三、计算短路电流时的简化条件

因为电力系统的实际情况比较复杂。在实际的计算中常采用近似计算的方法，将计算条件简化。按简化条件计算的短路电流值偏大，其误差为10%～15%。其计算条件简化如下：

（1）不考虑铁磁饱和现象，认为电抗是常数； （2）变压器的励磁电流忽略不计；

（3）除高压远距离输电线路外，一般不考虑电网电容电流； （4）计算短路电流时忽略负荷电流；

（5）当短路系统中的电阻值小于电抗值的1/3时，电阻值忽略；

（6）在1140V以下的低压电网中发生短路时，认为变压器的一次侧电压不变。

第二节 短路电流的计算

一、短路电流的暂态过程

（一）无跟大电源容量系统短路电流的暂态过程

所谓无限大电源容量是指短路点距电源较远，短路回路的阻抗较大，短路点的短路容量比电源容量小得多，短路发生时，短路电流在发电机中产生的电枢反应作用不明显，发电机的端电压基本不变，而系统电压也基本不变，从而认为短路电流的周期分量不衰减，该系统即可看做无限大电源容量系统。实际上短路点的短路容量小于电源容量的1/3

时，在该点短路时，电力系统可认为是无限大电源容量系统。

在煤矿供电系统中，电源是由电力系统供电，如图3-2表示简单的供电系统单线图，图3-3表

图3-2 供电系统单线图

示相应的三相等值电路。

在图3-3中：Ea、Eb、Ec分别为三相电源的各相电势；ua、ub、uc分别为三相电源母线的各相电压；r、L为线路每相电阻、电感；rˊ、Lˊ为负载每相电阻、电感。

图3-3 三相等值电路图

图3-4 三相短路时的单相等值电路图

当供电系统正常运行时，电路中流过的电流是负荷电流，系统在稳定状态下工作。当供电线路发生三相短路后，系统将进入新的稳定状态，即系统由正常工作稳态过渡到短路后的稳态，这一变化过程称为短路电流的暂态过程或称为短路电流的过渡过程。短路发生后，电流要在短时间内增大，但由于系统内存在电感，通过电感的电流不能突变，在电感中产生感应电动势。因此，电流从一个稳态过渡到另一个稳态时，电路内必然存在一个由感应电动势产生的按指数规律变化的非周期电流分量iap来保持短路瞬间的电流不变。由电工基础中的R、L电路接到恒定的正弦交流电源上的过渡过程得三相交流电路短路时的单相等值电路图3-4。

1.短路电流的过渡过程

对图3-4所示电路，每相短路电流is都应满足以下方程式

u?ris?Ldis (3-1)

dt式中，u为系统电源电压，取A相分析，上式可写成

di ris?Ls?Umsin(?t??) (3-2)

dt设电路正常工作时的负荷电流（即短路前）瞬时值表达式为

is=Imsin(ωt+?-?)

解式(3-2)一阶线性非齐次微分方程式或按一阶电路暂态过程的三要素法得短路电流的表达式

is?ipe?iap?Ipe?msin(?t????s)??Isin(???)?Ipe?msin(???s)?e?m??tTs (3-3)

式中：Um为电源相电压的幅值；Im为短路前负荷电流的幅值；?乒为负载的阻抗角；

φ为发生短路瞬间电源电压的初相角；ipe为短路电流周期分量，它随时间按正弦规律变化，即ipe=Ipe?msin(?t????s)；Ipe·m为短路电流周期分量幅值，即Ipe?m?短路电流非周期分量，它按时间指数规律衰减，即iap??Isin(??mRUmR?(?L)22；iap为

t??)?Ipe?msin(??Ts??s)?e?；?s为短路回路的阻抗角，即?s?arctan?L；Ts为短路回路的时间常数,即Ts=L/R。

式(3-3)说明三相短路电流is由两个分量组成：一个是按正弦规律变化的周期分量电

流ipe其幅值Ipe·m由电源电压和短路回路的总阻抗决定。在无限大容量系统中，由于电源电压不变，所以在整个短路的过程中其幅值（或有效值）是不变的，故称为稳态分量。另一个是按指数规律衰减变化的非周期分量电流iap其幅值由短路过渡过程中感应电动势和回路总阻抗所决定，只出现在过渡过程中，是由电路中储存的磁场能量转换而来，故称为过渡分量或自由分量。非周期分量衰减的快慢由回路中的电阻和电感所决定，即短路回路的时间常数。非周期分量电流流过短路回路的电阻将产生能量损耗，所以非周期分量电流是一个衰减电流。短路电流波形如图3-5所示。 图3-5 短路电流波形图

2.短路电流冲击值

(1)产生短路电流冲击值的条件

从图3-5可以看出，由于短路电流非周期分量的存在，发生短路后经过半个周期的时间就会出现一个比短路电流周期分量幅值大得多的最大瞬时值，把出现这一瞬时极限值称为短路电流的冲击值。

短路电流最大瞬时值的大小与短路前后的回路阻抗角和短路瞬间电压的初相角有关。其最大瞬时值由短路电流周期分量的幅值与非周期分量经相应时间衰减后的数值叠加而成。当电力系统的运行方式和短路点确定之后，系统的电压值和短路回路的阻抗是一个确定的数值，短路电流周期分量的幅值也是一个确定的值。所以短路电流的最大瞬时值只取决于非周期分量的大小，而非周期分量的大小又取决于非周期分量的初始值和

短路回路的时间常数。由于电力系统的运行方式和短路点已确定，时间常数也是一个定值，短路电流的最大瞬时值仅取决于非周期分量初始值。对于高压电网，由于ωL>>r，在短路计算时近似认为?s?arctan?L?900。将?s代入式(3-3)得

r

??eTsis?ipe?iap??Ipe?mcos(?t??)??Isin(???)?Icos?mpe?m??t (3-4)

分析式(3-4)可知，is在下述情况短路时最为严重：

①当短路前负荷电流为零，即i=Imsin(?-?)=0； ②短路瞬间电压瞬时值为零，即t=0时，?=0。

将上述两条件代人式(3-4)得短路电流冲击值计算公式 is??Ipe?mcos?t?Ipe?me?tTs (3-5)

当t=0时发生短路，非周期分量的初始幅值等于周期分量的幅值，而相位相反。 (2)三相短路电流冲击值iim

计算短路电流的冲击值iim，主要用于校验电气设备的动稳定性。在暂态过程中，短路电流最大可能出现的瞬时值，即为短路冲击电流。当短路前负荷电流为零，短路瞬间电压瞬时值为零，短路后经过半个周期（t=0.01s），就会出现短路电流冲击值。将t=0.01s代入式(3-5)得

?0.01iim?ipe?msin(180?90)?Ipe?meTs?2KimI??

00 (3-6)

?0.01Ts式中：I??为短路电流周期分量有效值；Kim为短路电流冲击系数，即Kim=l+e。

冲击系数Kim的数值随短路回路的时间常数Ts的变化而变化，当短路回路为纯电阻时，Ts=L/R=0，Kim=1，此时没有非周期分量；当短路回路为纯电感电路时，Ts=L/R=∞，Kim=2，此时非周期分量不衰减。由此可见，Kim的变化范围介于两者之间，即1≤Kim≤2。在实际中，对于一般高压电网，Ts≈0.05s时，Kim取1.8，则冲击电流为

iim?2KimI???2?1.8I???2.55I?? (3-7) 对于一般低压电网，Ts≈0.08s，Kim取1.3，则冲击电流为

iim?1.84I?? (3-8)

(3)三相短路电流冲击有效值Iim

由于短路电流在过渡过程中非周期分量按指数规律变化衰减，周期分量按正弦规律变化，所以短路电流(is)在过渡过程内不是正弦波。而短路电流在第一个周期内的幅值最大，通常把短路后的第一个周期短路电流(is)的有效值称为短路电流冲击有效值或短路电流最大有效值，用符号Iim表示。其计算方法可采用电工基础中非正弦交流电流的计算方法进行计算，即：

对于高压电网，当取Kim=1.8时，Iim=1.52I??； (3-9) 对于低压电网，当取Kim=1.3时，Iim=1.09I??； (3-10)

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