高中物理竞赛 稳恒电流 (4)

若

x?a?a?a?a??， （a＞0）

在求x值时，x注意到是由无限多个影响，即剩余部分仍为

a组成，所以去掉左边第一个a?对x值毫无

x，这样，就可以将原式等效变换为x?a?x，即

x2?x?a?0。所以

x?1?1?4a2

这就是物理学中解决无限网络问题的基本思路。

例8、如图2-4-15所示，框架是用同种金属丝制成的，单位长度

的电阻为?，一连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷，取ABA边长为a，以下每个三角形的边长依次减小一半，则框架上A、B两点间的电阻为多大？

从对称性考虑原电路可以用如图2-4-16所示的等效电路来代替，同时我们用电阻为RABB图2-4-15

/2的电阻器来代替由无数层“格子”所构成的“内”三角，并且电

阻是RAB这样的，RAB?Rx，R?a?因此

?RRx/2??RRx/2????Rx?R?R??R?R?????R?R/2R?R/2xx????

解此方程得到

R/2R/2R/2BRAB?Rx?7?11R?33?7?1a??A

Rx/2R/2R2．4．5、 电流叠加法

图2-4-16

解题步骤是：先考虑一支流入或流出系统的电流，把它看作在给系统充电或放电，利用对称性求出系统中的电荷分布和电流场分

布，求出每一支电流造成的分布后进行叠加，使得电荷分布全部抵消，而电流场叠加作为所求的电流场。

例9、有一个无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网眼组成，2如图2-4-17所示。所有六边形每边的电阻为R0，求：

43（1）结点a、b间的电阻。

（2）如果有电流I由a点流入网络，由g点流出网络，那么流过de段电阻的电流 Ide为多大。

解： （1）设有电流I自a点流入，流到四面八方无穷远处，那么必有I5de867ac1b9g/3电流由a流向c，有I/6电流由c流向b。再假设有电流I 由四面八方汇集b点流出，那么必有I/6电流由a流向c，有I/3电流由c流向

b。

图2-4-17

将以上两种情况综合，即有电流I由a点流入，自b点流出，由电流叠加原理可知

Iac?III??362（由a流向c） IIIIcb???362（由c流向b）

RAB?UABIacR0?IcbR0??R0II

因此，a、b两点间等效电阻

（2）假如有电流I从a点流进网络，流向四面八方，根据对称性，可以设

I1?I4?I7?IA

I2?I3?I5?I6?I8?I9?IB

应该有 3IA?6IB?I

因为b、d两点关于a点对称，所以

??Ibe?Ide1IA2

同理，假如有电流I从四面八方汇集到g点流出，应该有

???IB Ide最后，根据电流的叠加原理可知

??Ide???Ide?Ide111IA?IB??3IA?6IB??I266

以上几种方法可实现电路的化简。其中，电流分布法特别适合于纯电阻电路及求复杂导

1体和等效电阻，当为纯电容电路时，可先将电容换成电阻为解等效阻值，最后只需将R换成C即可。

例10、十个电容为C的电容器按图2-4-17个方式连接，求AB间等效电容CAB。

解： 将电容全部换成阻值为r的电阻，由“电容分布法”中的例题可知

RAB?1用C代替R，则

1151??CAB8C

15?CAB?C8

15r8

BA图2-4-17

RxBR0S2§2。5、电桥电路，补偿电路和电势差计

2．5．1、 惠斯通电桥 用欧姆表测量电阻虽然方便，但不够精确，而用伏安法测电阻，电表所引起的误差又难以消除，精确地测量电阻，常用惠斯通电桥。

A图2-5-1是惠斯通电桥的电路图，当B、D两点的电势相等时，通过检流计的电流强度g，此时就称电桥平衡（可通过调节滑动触头D的位置来实现）。根据串联电路中电阻与电压成正比的原理，可知此时应有

R3DR1R4R2I?0S1图2-5-1

R1:R2?Rx:R0

一般来讲，R1和R2由同一均匀电阻丝组成，其阻值与长度成正比，待测电阻的计算公

式为

R1L1Rx?R0?R0R2L2

测出电阻丝长度L1和L2之比，再由标准电阻R0的阻值即可确定待测电阻Rx的阻值。

备注：操作方法见实验部分。 2．5．2、 电势差计

精确地测量电源电动势常采用电势差计。电势差计是根据补偿原理来设计的，补偿法的原理可用图2-5-2所示来说明。

A通常情况下，用测量仪器对电源进行测量时，总有电流通过电源，因而造成测量误差。用图2-5-3所示的电路进行测量时，可以使待测电源中的电流为零。图中工作电源与粗细均匀的电阻线A、B相连。适当调节C的位置，当电阻线在A、C段的电势降刚好与待测电源的电动势Ex 相等时，灵敏电流计G内没有电流通过，待测电源中的电流也为零。这时，称待测电路得到了补偿。

若先对一个标准电池实现补偿，就可以对电路进行定标（测得A、C间单位长度相当多少伏电压），然后对某个待测电压实现补偿，即可精确地测定这个电压值。

用这种方法既可以测量电源电动势，还可以测量某段电路两端电压。若再借助于比较法，还可测量电阻值。这种测量方法称为补偿法。

滑线式电势差计的电路如图2-5-4所示。它由三部分组成：工作电

?RBC?x 图2-5-2

源E、开关K1和变阻器R1组成“工作电路”；标准电池?0、灵敏电流计G和保护电阻R2组成“标准电路”；待测电源?x、开关K3、电阻箱R3、灵敏电流计G和保护电阻R2组成“测量电路”，三部分之间接有转换开关K2和由粗细均匀的电阻线AB和滑动触头C。任何电势差计，无论结构多么复杂，都有以上三部分。

测量前，应先对电势差计进行校准，回路中的工作电源电压可取3～4V间某个值。调节变阻器R1使工作电路中的电流达到规定值。再将转换开关K2接标准电池，调节滑动触头C，并逐步减小保护电阻R2，直至R2等于零时，接通灵敏电流计G，表中也有没电流通过。这时“标准回路”就达到了平衡，记下此时电阻线上AC1段长度l1。

然后，将R2调至最大，将转换开关K2接待测电源，并断开开关K3。按以上方法再调节“测量电路”使其达到平衡，并记下此时触头位置所对应的电阻线上AC2的长度l2。在调节过程中，R1的位置不能动，以保护工作电流不变。此时，由于电阻线的粗细均匀，故有

?0?L1/S即

?I??x?L2/S

L2?x??0L1

如果要测量待测电源的内阻r，可以合上K3，用以上方法测得待测电源的路端电压

L3Ux??0L1

再根据公式

?r??x?Ux?Ir?Ux??1?R???3?

读出电阻箱的阻值R3，即可求出电源内阻为

??x??r?R3??1???Ux?

利用电势差计还可以借助于比较法测电阻，测量方法如图2-5-5所示，图中R为标准电阻，

Rx为待测电阻，先用电势差计测出Rx两端的电压Ux，再用同样的办

法测出标准电阻R两端的电压U，由于电势差计没有分流作用，故

RCMNRx电势差计图2-5-5

U:Ux?IR:IRx?R:Rx

URx?xRU 因此

24§2．6、黑箱问题

此类问题具有智力测试的性质，无明显规律可循，而全凭思维的灵敏性和判断的周密性

例11、如图2-6-1所示，在黑盒内有一个电源和几个阻值相同的电阻组成的电路，盒外有四个连接柱。利用电压表测出每两点间的电压分别为：

13图2-6-1

U12?5V,U34?3V,U13?2V,U42?0。试画出盒内的电路，并要求电阻数不

超过5个。

解： 在盒内电阻数不超过5个的条件下，可能的电路有6种，如图2-6-2所示 224424

111333 (a)(c)(b) 222444

111 333(e)(d)(f)

图2-6-2

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新人文社科高中物理竞赛 稳恒电流 (4)全文阅读和word下载服务。