湖南省衡阳八中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）

湖南省衡阳八中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）“0＜x＜2”是“x＜2”成立的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件

2．（3分）命题：“?x∈R，x+x﹣1＞0”的否定为（）

22

A． ?x∈R，x+x﹣1＜0 B． ?x∈R，x+x﹣1≤0

22

C． ?x?R，x+x﹣1=0 D． ?x∈R，x+x﹣1≤0

3．（3分）双曲线 A． y=±x

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为（） B． y=±x

C． y=±

x

D．y=±

2

4．（3分）将曲线ρcosθ+2ρsinθ﹣1=0的极坐标方程化为直角坐标方程为（）

2222

A． y+2x﹣1=0 B． x+2y﹣1=0 C． x+2y﹣1=0 D．2y+x﹣1=0 5．（3分）如果命题“p∨q”为假命题，则（） A． p，q均为假命题 B． p，q中至少有一个真命题 C． p，q均为真命题 D． p，q中只有一个真命题

6．（3分）抛物线y=8x的准线方程是（） A． x=﹣2 B． x=﹣4 C． y=﹣2

7．（3分）极坐标p=cosθ和参数方程 A． 直线、直线

8．（3分）设椭圆

+

B． 直线、圆

2

D．y=﹣4

（t为参数）所表示的图形分别是（） C． 圆、圆

D．圆、直线

=1（a＞b＞0）的离心率为，且它的一个焦点坐标是（1，0），则

此椭圆的方程为（） A．

+

=1

B．

+

=1

C．

+

=1

D．

+

=1

9．（3分）双曲线

（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为

30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）

A．

10．（3分）设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足

，则

的值为（）

B．

C．

D．

A． B． 1 C． 2 D．不确定

二.填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）曲线C的参数方程为

12．（3分）抛物线y=4x上的点M到其焦点F的距离为4，则点M的横坐标是．

13．（3分）若直线y=kx﹣1与双曲线x﹣y=4始终有公共点，则k取值范围是．

14．（3分）命题“ax﹣2ax﹣3≤0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是．

15．（3分）已知A，B是椭圆

和双曲线

2

2

2

2

（θ为参数），则它的离心率等于：

的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P、M都异于A、B），且满足

，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k1，k2，

k3，k4，k1+k2=5，则k3+k4=．

三、解答题（本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）标准方程 16．（8分）（1）已知抛物线过点A（1，2），求抛物线的标准方程；

（2）已知双曲线的一个焦点与抛物线y=8x的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，求双曲线的标准方程． 17．（8分）设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足B=

．

2

（Ⅰ）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18．（9分）已知实数x，y满足方程x+y=4，求z=2x+y的最值．

19．（9分）已知椭圆C焦点在x轴上，短轴长为2，离心率是

．

2

2

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线AB与椭圆C交于AB两点，直线AB的方程是y=x+1，求弦长|AB|．

20．（10分）已知二次函数f（x）=ax+x．对于?x∈，f（x）≤1成立，试求实数a的取值范围．

2

f（x）≤1?ax+x≤1，x∈…①

当x=0时，a≠0，①式显然成立； 当x∈（0，1]时，①式化为a≤设t=，则t∈

?a≤0，又a≠0，故a＜0

综上，所求实数a的取值范围是．

21．（11分）已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为

．

﹣在x∈（0，1]上恒成立．

2

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．

湖南省衡阳八中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）“0＜x＜2”是“x＜2”成立的（）

A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件

考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑．

分析： 由“0＜x＜2”能推出“x＜2”；但是“x＜2”不能推出“0＜x＜2”，利用必要条件、充分条件与充要条件的定义判断．

解答： 解：因为由“0＜x＜2”能推出“x＜2”；但是“x＜2”不能推出“0＜x＜2”， 所以“0＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件； 故选A．

点评： 本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，小范围能推大范围是解题的关键，属于基础题．

2．（3分）命题：“?x∈R，x+x﹣1＞0”的否定为（）

22

A． ?x∈R，x+x﹣1＜0 B． ?x∈R，x+x﹣1≤0

22

C． ?x?R，x+x﹣1=0 D． ?x∈R，x+x﹣1≤0

考点： 命题的否定． 专题： 简易逻辑．

分析： 根据特称命题的否定是全称命题．即可得到结论．

2

解答： 解：根据特称命题的否定是全称命题．得命题的否定是：?x∈R，x+x﹣1≤0， 故选：B

点评： 本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题．即可得到结论．

3．（3分）双曲线 A． y=±x

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为（） B． y=±x

C． y=±

x

D．y=±

2

考点： 双曲线的简单性质．

专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： 双曲线=1（a＞0，b＞0）中a=4，b=3，可得渐近线方程．

解答： 解：双曲线∴渐近线方程为y=±x，

=1（a＞0，b＞0）中a=4，b=3，

故选：A．

点评： 本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，比较基础．

4．（3分）将曲线ρcosθ+2ρsinθ﹣1=0的极坐标方程化为直角坐标方程为（） A． y+2x﹣1=0 B． x+2y﹣1=0

考点： 点的极坐标和直角坐标的互化． 专题： 坐标系和参数方程．

C． x+2y﹣1=0

22

D．2y+x﹣1=0

22

分析： 利用即可得出．

，

解答： 解：由曲线ρcosθ+2ρsinθ﹣1=0，及

可得x+2y﹣1=0．

∴曲线ρcosθ+2ρsinθ﹣1=0的极坐标方程化为直角坐标方程为x+2y﹣1=0． 故选：B．

点评： 本题考查了把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，属于基础题． 5．（3分）如果命题“p∨q”为假命题，则（） A． p，q均为假命题 B． p，q中至少有一个真命题 C． p，q均为真命题 D． p，q中只有一个真命题

考点： 复合命题的真假． 专题： 规律型．

分析： 根据真值表，当p，q中都为假命题时，“p∨q”为假命题，就可得到正确选项． 解答： 解：∵当p，q中都为假命题时，“p∨q”为假命题 故选A

点评： 本题主要考查用连接词“或”连接得到的命题的真假的判断，要熟记真值表．

6．（3分）抛物线y=8x的准线方程是（） A． x=﹣2 B． x=﹣4 C． y=﹣2 D．y=﹣4

考点： 抛物线的应用． 专题： 计算题．

分析： 根据抛物线方程可求得p，再根据抛物线性质求得准线方程． 解答： 解：根据抛物线方程可知2p=8，p=4， 故准线方程为x=﹣2， 故选A

点评： 本题主要考查抛物线的应用．属基础题．

2

7．（3分）极坐标p=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）

D． 圆、直线

A． 直线、直线 B． 直线、圆 C． 圆、圆

考点： 参数方程化成普通方程． 专题： 计算题．

分析： 将极坐标方程和参数方程化为一般方程，然后进行选择．

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