[备战]高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题18 矩阵变换 理

【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题18 矩阵变换 理

【2012高考真题精选】

13－ 44

（2012·江苏卷]已知矩阵A的逆矩阵A－1

????，求矩阵A的特征值． ＝

?1 －1??22?

a0222

（2012·福建卷）设曲线2x＋2xy＋y＝1在矩阵A＝?b 1?(a＞0)对应的变换作用下得到的曲线为x??

＋y＝1.

(1)求实数a，b的值； (2)求A的逆矩阵．

2

2

?2 cosx?（2012·上海卷）函数f(x)＝??的值域是________．

?sinx －1?

3??5

【答案】?－，－? 【解析】 考查二阶矩阵和三角函数的值域，以矩阵为载体，实为考查三角函数

2??2的值域，易错点是三角函数的化简．

f(x)＝－2－sinxcosx＝－2－sin2x，又－1≤sin2x≤1，所以f(x)＝－2－sin2x的值域为

1212

?－5，－3?. ?22???

【2011高考真题精选】

（2011·江苏卷） 选修4－2：矩阵与变换

?1 1??1?2已知矩阵A＝??，向量β＝??.求向量α，使得Aα＝β.

?2 1??2?

(2011年高考上海

卷理科)行列式

ab（a,b,c,d?{?1,1,2}）的所有可能值中，最大的是 。 cd（2011·福建卷）(1)选修4－2：矩阵与变换

a 0

设矩阵M＝?0 b?(其中a>0，b>0)．

??

－1

①若a＝2，b＝3，求矩阵M的逆矩阵M；

(2011·上海)行列式?

?a b?

?(a，b，c，d∈{－1,1,2})所有可能的值中，最大的是________． ?c d?

【2010高考真题精选】

cos 1．（2010年高考上海市理科4）行列式

?3sincos?6sin?3?6的值是 。

n??123???n?2n?1??234???n?1n1??n12?中， 2．（2010年高考上海市理科10）在n行n列矩阵?345?????????????????????????????n12???n?3n?2n?1???记位于第i行第j列的数为aij(i,j?1,2???,n)。当n?9时，

a11?a22?a33?????a99? 。

【答案】45

13．（2010年上海市春季高考11)方程12x4x2?0的解集为 。 91?34．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵M=??1a??c2??20?，，且N?MN?????， ??0d???20??b1?（Ⅰ）求实数a,b,c,d的值；（Ⅱ）求直线y?3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。

?c?0?2?a??1?2?ad?0?b??1??【解析】（Ⅰ）由题设得?，解得?；

?bc?0??2?c?2???2b?d?0?d?25．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-2：矩阵与变换

（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，

?k0??01?矩阵M=??,N=?10?，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积

01????是△ABC面积的2倍，求k的值。

【2009高考真题精选】

（2009江苏卷）选修4 - 2：矩阵与变换

?32?求矩阵A???的逆矩阵.

21??

（2009福建卷） （1）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换

已知矩阵M??2?3??所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A ‘(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标

?1?1?【2008年高考真题精选】

（2008江苏）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x?y?1在矩阵?

222 0?

对应的变换作用下得到曲线?0 1?

F，求F的方程．

【最新模拟】

1.?

?1 ?2 3??－1 1????＝________. 4?? 0 4?

3??－1 1?????＝?4?? 0 4??

－－

＋3×0 1×1＋3×4?＋4×0 2×1＋4×4?

?1 解析 ?

?2

?＝

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