湖北省八校2009届高三第二次联考数学（理科）卷

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湖北省2009届高三八校联考第二次理科数学试卷

鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 华师一附中 荆州中学 襄樊四中 襄樊五中 孝感高中

命题人：襄樊五中 刘 军 何宇飞

审题人：襄樊四中尹春明

考试时间：2009.3.27下午15：00～17：00

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. x?eU?M?N?成立的充要条件是（ ）

?A?x?e ?B?x?e ?C?x?痧UNUM且x?UN ?D?x?痧UM或x?UN UM2. 设复数z1?1?i，z2?x?i（x?R），若z1?z2为实数，则x等于（ ） ?A??2 ?B??1 ?C?1 ?D?2

??????????????3. 已知a、b是不共线的向量，AB??a?b，AC?a??b（?、??R），则A、B、

C三点共线的充要条件是（ ）

?A?????1 ?B?????1 ?C?????1 ?D????1 4. 设映射f:x??x2?2x是实数集M到实数集P的映射，若对于实数t?P，t在M中

不存在原象，则t的取值范围是（ ）

?A??1,??? ?B??1,??? ?C????,1? ?D????,1?

a1?2008，Sn是其前n项和，5. 等差数列?an?中，

S2007S2005则S2008的值为（ ） ??2，

20072005 ?A??2006 ?B?2006 ?C??2008 ?D?2008 6. 已知函数f?x??则有（ ）

1x（其中e是自然对数的底数）的反函数为f?1?x?，e?ex?2?（x?1）?2?A?f?1??1??1?3??1?1??1?3???f?? ?B?f???f?? ?2??2??2??2?3??1?1?3??1?f2Df ????????f?2? ?2??2??C?f?1??

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7. 要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层

随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（ ）

43364C10C52C10C5C15A10A52 ?A?6 ?B?6 ?C?6 ?D?6

C15C15A15C158. 半径为1的球面上有A、B、C三点，其中点A与B、C两点间的球面距离均为

C两点间的球面距离均为

?2，B、

?3，则球心到平面ABC的距离为（ ）

?A?2121221321 ?B? ?C? ?D? 147779. 已知函数f?x??sin??x???（??0，x?R）对定义域内的任意x，都满足条件f?x??

f?x?1??f?x?2?，若A?sin??x???9??，B?sin??x???9??，则有（ ）

?A?A?B ?B?A?B ?C?A≥B ?D?A?B 10. 已知f?x??x3?131?a?1?x2??a?b?1?x?1，若方程f??x??0的两个实数根可以分2别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则（ ）

?A?a?b??3 ?B?a?b≤?3 ?C?a?b??3 ?D?a?b≥?3

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

?x?y?2≤0x2?y2?11. 设实数x、y满足?x?2y?5≥0，则u?的取值范围是__________.

xy?y?2≤0??32333n?3、12. 设an是3?x的展开式中x项的系数（n?2、?），则lim??????? 4、

n??aan??2a3??n_____________.

13. 已知函数f?x??sinx?cos?x?t?为偶函数，且t满足不等式t2?3t?40?0，则t的值

为_____________.

14. 在Rt?ABC中，AB?AC?1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦

点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为_____________. 15. 设a、b、c依次是?ABC的角A、B、C所对的边，若

tanA?tanB?1004tanC，且

tanA?tanB

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a2?b2?mc2，则m?_____________. 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）

???已知向量a??sin??x???,2?，b??1,cos??x????（??0，0???）.函数

4????f?x??a?b?a?b，

?????7?y?f?x?的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且过点M?1,?.

?2?（Ⅰ）求函数f?x?的表达式；

（Ⅱ）当?1≤x≤1时，求函数f?x?的单调区间。

17．（本小题满分12分）

在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答这道题对的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，．．．．．412乙、丙两人都回答对的概率是. ．．．．4（Ⅰ）求乙、丙两人各自回答这道题对的概率；

（Ⅱ）用?表示回答该题对的人数，求?的分布列和数学期望E?.

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18．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC?A1B1C1各棱长都为a，P为棱A1B上的动点。 （Ⅰ）试确定A1P:PB的值，使得PC?AB；（Ⅱ）若A1P:PB?2:3，求二面角P?AC?B的大小；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点C1到面PAC的距离。

19．（本小题满分12分）

1?x2已知函数f?x???x?R?.

1?x?x2（Ⅰ）求函数f?x?的单调区间和极值；

（Ⅱ）若et?2x2?etx?et?2≥0对满足x≤1的任意实数x恒成立，求实数t的取值范围（这里e是自然对数的底数）；

?????a??b?2?（Ⅲ）求证：对任意正数a、b、?、?，恒有f??????????????22?a??b?.

???

??a2??b2f????????a??b??≥?? ??????2

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20．（本小题满分13分）

x2y2如图，已知曲线c1:2?2?1?b?a?0,y≥0?与抛物线c2:x2?2py?p?0?的交点分

ab别为A、B，曲线c1和抛物线c2在点A处的切线分别为l1、l2，且l1、l2的斜率分别为k1、

k2.

b为定值时，求证k1?k2为定值（与p无关），并求出这个定值； a（Ⅱ）若直线l2与y轴的交点为D?0,?2?，当a2?b2取得最小值9时，求曲线c1和c2的

（Ⅰ）当

方程。

21．（本小题满分14分）

已知数列?an?中，a1?3，a2?5，其前n项和Sn满足Sn?Sn?2?2Sn?1?2n?1?n≥3?.令bn?1.（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；（Ⅱ）若f?x??2x?1，求证：

an?an?111；（Ⅲ）令Tn??b1a?b2a2?b3a3???bnan?Tn?b1f?1??b2f?2????bnf?n??（n≥1）

621（a?0），求同时满足下列两个条件的所有a的值：①对于任意正整数n，都有Tn?；

6?1?②对于任意的m??0,?，均存在n0?N?，使得n≥n0时，Tn?m

?6?

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