三分之二的物理海洋题复习资料 - 图文

10、 海水运动控制方程及其边界条件、雷诺平均方程详细推导过程

热力学第一定理（能量守恒）引入温度T

?dedt??P?ddt??1?k?T?x??Q 加热

2(1)

内能做功 做功 扩散 e---单位质量的内能 T---温度 k---热传导系数

Q---热源对单位质量的加热率

x---粘性耗散产生的热量 在课程所讨论的内容中该项被略去）

热力学第二定理

?Q?T?s引入比熵s (小写，注意与盐度之别)

?1?1??s、?e、??是e、s、任意增量??????

?1?T?s??e?p????????Tdsdt?dedt?pddt(1?)故（1）式可以写成Tdsdt?k??T?Q2

取最简单的情形（如纯水，干空气）：?

??(p,t)s?s(p,t)

k2??s?dT??s?dPT??T???T?Q?????T?Pdt??P?Tdt

cp定压比热

??s 根据热力学关系式：???p?1?????1????????? ????2??T?取

???T?p??p?TcpdTdt?T??dpdt?k??T?QTdpdt2(2)

可以略去则有cpdTdt通常流体的可压缩项可以忽略即????k??T?Q2

dTdt?k?T?2QCP

????1???T?T??

d?dtd?dt?k???2??0cpQ 近似表示能量守恒

????v?0 表示质量守恒

?在不可压近似下??V?0这并不意味着

d?dt就消失（不能从连续方程认为）

而实际上没有热传导及绝热时（无热源时）盐度方程

dSdtd?dt?0

?F(S) [源，汇，扩散项]

??????dUR?1???P?gk?FT??????dt?R???dV1?????????P?gk?FT?2??V dt?

分子粘性力展成三个方向：

? ? ? ? F T ? F x ? F y ? F z 222 ??u?v?w2Fx?????????u???u222?x?y?z?2Fz???w同理? 2Fy???v??科氏力:?2??V ????????????0i??cosj??sin?k V?ui?vj?w k

???ijk???2??V??20?cos??sin??uvw?

????2?sin?v?2?cos?w?i?2?sin?uj?2?cos?uk

?压强梯度力：?

故控制方程为：

?p?1?p?1?p?1?p???i?(?j)?(?k)

??x??y??z??u?u?u?u1?p2x：?u?v?w???2?sin?v?2?cos?w???u??t?x?y?z??x???v?v?v?v1?p2y：?u?v?w???2?sin?u???v ?动量方程?t?x?y?z??y???w?w?w?w1?p2z：?u?v?w???2?cos?u???w?g??x?y?z??z??td?连续方程：

dt?????V?0

状态方程：???1?k?p?p???T?T??S?S??????

dT温度方程：

dt?k?2T?Qc(源 汇)

p盐度方程：

dSdt?F(S)

?k?S?QSS

2?

一、边界条件

① 固体边界条件 ② 动力学边界条件

③ 无质量交换的运动学边界条件

④ 自由海面有质量交换时的运动学边界条件 ⑤ 盐度边界条件 ⑥ 温度边界条件

（一）固体边界条件

?? 滑动边界条件：法向速度为0 切向速度为0 V?i?0

非滑动边界条件：法向与切向速均为0

如在同壁y上u=0

?v?x?0(滑) v=0(非滑)

（二）动力学边界条件

在不连续界面处，动量通量连续，界面两边的应力在界面法向上相等。

???即pn????pn????12

????pxxpxypxz???Fp??cos???F1??pyxpyyp?yz? ?cos????x?

??cos???F?F?pzxpzyp?n????zy??cos??1??cos?????y???cos???F?w?F????pxxpxypxz?p??2?pyxpp?yyyz???pzxpzy? pzy?2???????pn?p?1?2?n

?[(p?xx)1?(pxx)2]cos??[(pxy)1?(pxy)2]cos??[(pxz)1?(pxz)2]cos??0?[(pyx)1?(pyx)2]cos??[(pyy)1?(pyy)2]cos??[(pyz)1?(pyz)2]cos??0??[(pzx)1?(pzx)2]cos??[(pzy)1?(pzy)2]cos??[(pzz)1?(pzz)2]cos??0p?uwxx??p?2??x pyy??p?2??v?y pzz??p?2???z

p?u?vxy?pyx??(??x) p?u?w?yxz?pzx??(?z??x) pyz?pzy??(?v?w?z??y)

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