江西省赣州市2017-2018学年高三下学期高考适应性考试（一）数学（文）试题Word版含答案 - 图文

江西省赣州市2017-2018学年高三下学期 高考适应性考试（一）数学（文）试题

一．选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．设全集U?x?Nx?8，集合A??1,3,7?，B??2,3,8?，则(CUA)?(CUB)?（ ）

A． ?0,4,5,6? B．?4,5,6? C．?1,2,7,8? D．?0,3,4,5,6? 2．设复数z?1?bi(b?R)且|z|?2，则复数z的虚部为（ ）

A．3

B．?3i

C．?1

D．?3 ??3. 已知a,b∈R，则 “a>b”是“a>b?1”成立的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，?，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间?1,450?的人做问卷A，编号落入区间?451,750?的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ）

A．15 B．7 C．9 D．10 5. 若实数数列：1,a1,a2,a3,81成等比数列，抛物线y?a2x2的焦点坐标是( )

A．(0,111999) B．(0,)或(0,?) C． (0,) D．(0,)或(0,?) 363636444x6．已知函数f(x)是奇函数，当x?0时，f(x)?a(a?0且a?1) , 且f(log0.54)??3则a的值为

（ ）

A．3 B．3 C．9 D．7.如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果三个直角三角形 的面积之和为72，那么这个几何体的外接球的表面积的最小值为（ ） A．72? B．144? C．288? D．不能确定

8．若点M(1,0)和点N(5,0)到直线l的距离依次为1和3，则这样的直线有（ ）

A.1条 B．2条 C．3条 D．4条

3 2

主视图侧视图俯视图?x?0?9．若关于x,y的不等式组?x?y?0，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积

?kx?y?1?0?为（ ）

111111或 B.或 C.1或 D.1或 24282410．设x1，x2是函数f?x???a?1?x3?bx2?x（a?0，b?0）的两个极值点，且x1?x2?22， 则实数b的最小值为（ ）

A．6 B． 32 C． 15 D．22

A.

x2y211．已知双曲线2?2?1的左、右焦点分别为F1,F2，过F1作圆x2?y2?a2的切线分别交双曲线的左、

ab右两支于点B、C，且|BC|?|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A．y??3x B．y??22x C．y??(3?1)x D．y??(3?1)x 12．已知函数f(x)=

t?sinx?t?1?的最大值和最小值分别是M，m，则M?m为

t?cosxA．1 B．2 C．??1 D.??2

二．填空题

??????13．已知向量a?(2,1)，a?b?10，|a?b|?52，则|b|?________

14. 若角α终边所在的直线经过P(cos错误！未找到引用源。，sin错．．

误！未找到引用源。)，O为坐标原点，则sinα=________

15．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框

?图，则输出的值为_____．（参考数据：sin15?0.2588，

sin7.5??0.1305）

16．在数列?an?中，已知a1?1,an?1?(?1)an?cos(n?1)?，记Sn为数列?an?的前n项和，

n则S2015? . 或：已知非零向量序列：a1,a2,a3,..an.,满足如下条件：a1?2,a1?d1??1，且2,N*?，Sn?a1?a2?a1?a3?...?a1?an，当Sn最大时，n?_____．8an?an?1?d?n?2,3,4,..n.?或9；

三、解答题（解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17．已知函数f(x)?asin(?4x)(a?0)在同一半周期内的图象过点O,P,Q，其中O为坐标原点，P为函

数f(x)图象的最高点，Q为函数f(x)的图象与x轴的正半轴的交点,?OPQ为等腰直角三角形． （Ⅰ）求a的值；

π??（Ⅱ）将?OPQ绕原点O按逆时针方向旋转角??0????，得到?OP?Q?，若点P?恰好落在曲线

4??y?33，试判断点Q?是否也落在曲线y?(x?0)上（如图所示）(x?0)上，并说明理由．

xx18.九江一中高三某班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1~50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：

编号 性别 投篮成绩 编号 性别 投篮成绩 2 男 90 1 男 95 7 女 60 8 男 85 12 男 75 10 男 85 17 男 80 20 男 70 22 女 83 23 男 70 27 男 85 28 男 80 32 女 75 33 女 60 甲抽取的样本数据 37 男 80 35 女 65 乙抽取的样本数据 42 女 70 43 女 70 （Ⅰ）观察乙抽取的样本数47 女 60 ．48 女 60 据，若从男同学中抽取两名，

求两名男同学中恰有一名非优秀的概率． （Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别．有关？ 男 女 优秀 非优秀 合计 合计 10 （Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明由. 下面的临界值表供参考： P(K2?k) k 0.15 2.072 20.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 n(ad?bc)2（参考公式：K?，其中n?a?b?c?d）

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

19.如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=

?，平面ABCD⊥平2面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证： （Ⅰ）EC⊥CD；

（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；

（Ⅲ）求：几何体EG﹣ABCD的体积．

2222

20.已知数列{an}，圆C1：x＋y－2anx＋2an＋1y－1＝0和圆C2：x＋y＋2x＋2y－2＝0，若圆C1与圆C2交于A，B两点且这两点平分圆C2的周长． (1)求证：数列{an}是等差数列；

(2)若a1＝－3，则当圆C1的半径最小时，求出圆C1的方程．

2

21.已知函数f(x)?kex?x（其中k?R,e是自然对数的底数）（）若1k<0,试判断函数f(x)在区间（0，+?）上的单调性 （2）若k?2,当x?(0,??)时，试比较f(x)与2的大小

（3）若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1?x2),求k的取值范围，并证明：0?f(x1)?1.

请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分． 22．选修4─1：几何证明选讲．

如图，A，B是?O上的两点，P为?O外一点，连结PA，PB分别交?O于点C，D，且AB?AD，连结BC并延长至E，使∠PEB?∠PAB．

（1）求证：PE?PD；

（2）若AB?EP?1，且?BAD?120?，求AP．

23．选修4-4：坐标系与参数方程.

在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P(2,6)，且倾斜角为相同的长度，以原点

3?，在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取4????20sin(?42)cos?(． )42O为极点，x轴的非负半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为??（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线C与直线l交于点A,B，求PA?PB．

24．选修4-5：不等式选讲．

关于x的不等式|2x?m|?1的整数解有且仅有一个值为3（m为整数）． （1）求整数m的值；

444222（2）已知a，b，c?R，若4a?4b?4c?m，求a?b?c的最大值．

江西省赣州市2017-2018学年高三下学期高考适应性考试（一）

数学（文）试题答案

ADADA, ABCAC,CA

11.试题分析：由BC?CF2，故BF1?CF1?CF2?2a，∴BF2?4a.

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