工程力学考试题

工程力学（一）复习题

一．已知变截面钢轴上外力偶矩mb?1800N?m，mc?1200N?m，剪切弹性模量

G?80?109Pa，轴的尺寸见图，试求最大切应力?max和最大相对扭转角?AC。

?75A750mb?50C500mcB

解：1）画扭矩图

T 最大扭矩值3kNm 3kNm 2）最大切应力 AB段：?ABmax?TmaxWPTmaxWP?16TAB?16?3?10Nm31.2kNm ?d3??0.075m333?36.2?10Pa=36.2MPa

6 BC段：?BCmax??16TBC?d3?16?1.2?10Nm??0.05m33?48.8?10Pa=48.8MPa

6 3）最大相对扭转角 AB段：?AB?TABlABGIABTBClBCGIBC?32TABlABG?d4?32?3?10?0.7580?10???0.07532?1.2?10?0.580?10???0.05?2943943?0.68?10?2rad

BC段：?BC??32TBClBCG?d4??0.611?10?2rad

?AC??AB??BC??0.611?0.68??10?1.29?10rad

?2?2最大切应力为?BCmax=48.8MPa，最大相对扭转角?max?1.29?10rad

二．梁受力如图示，求约束反力并画出剪力图和弯矩图。

qF?4qaM?2qa2A

a 52B C a

解：1）约束反力 FAy?5qa(?),MA?

qa逆(时针 ；)

21

2）画剪力图和弯矩图

5qa4qa+

2qa2＋

52qa2

三．T形截面悬臂梁，材料的许用拉应力??t??40MPa，许用压应力??c??160MPa，截面对形心轴z的惯性矩Iz?101.8?10?6cm4，y1?9.64cm，试计算梁的许可载荷F。

2

四．直角折杆AD放置水平面内，A端固定，D端自由。已知折杆直径d?0.1m受力如图，

F?5kN、P?3kN，????120MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。

P?3kNF?5kNCDB1m1mA 解：1）内力

危险截面在固定端处：

1m

M?1?F?2P?1m?5kN+2m?3kN=11kN?m T?3kN?1m?3kN?m

2）校核杆的强度

?r3??M??T??4???? ?Wz??WP??32?11?103??16?3?103?6?4?116?10?116MPa ????33???0.1????0.1?2222?

二、图示结构由梁DC、CEA两构件铰接而成，尺寸和载荷如图。已知：

M?qa?P2，P?2qa。求A、B处约束反力。（15分）

?qAaDBCaMEaaa 解：1）以DC梁为研究对象

1212?MFCy?P?B?0???????Pa?qa?2qa?qa?FCya?0qa?32qa???2

12

?Fy?0???????FBy?P?qa?FCy?092qa???3

FBy?P?qa?2qa?qa?FCy?

2）由CEA折杆为研究对象

?F?y??FAy?0?0???????FCy

MAFC?y?FAy?3232qa2

1qa2M?0????M?a?M?0?F?FC?ya?M?qa?qa??逆时针?AACy

内力和应力的关系（ D ）

A 内力小与应力 B C 内力为矢量，应力为标量 D 22

内力等于应力的代数和

应力是分布内力的集度

4

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