北师大版数学七年级下册《1.4单项式乘以多项式》典型例题

初中数学试卷

金戈铁骑整理制作

《单项式乘以多项式》典型例题

例1 计算：

（1）(4xy)?(3x2?2xy?1)

1（2）(?x)?(8x3?7x?4)

2（3）2a(a2?ab?b2)?3ab(4a?2b)?2b(7a2?4ab?b2)

例2 计算题：

432（1）(?3x2)(4x2?x?1)； （2）(abm?1?3am?1b?1)?ab．

953例3 求值：yn(yn?9y?12)?3(3yn?1?4yn)，其中y??3,n?2．

例4 化简

（1）?5xnyn?2?(3xn?3y?2xnyn?1?3yn)； （2）2ab[(2ab)2?3b(ab?22b)?ab2]．

例5 设m2?m?1?0，求m3?2m2?2000的值．

例6 计算：

（1）(4xy)?(3x2?2xy?1)

1（2）(?x)?(8x3?7x?4)

2（3）2a(a2?ab?b2)?3ab(4a?2b)?2b(7a2?4ab?b2) 例7 计算题：

432（1）(?3x2)(4x2?x?1)； （2）(abm?1?3am?1b?1)?ab。

953例8 求值：yn(yn?9y?12)?3(3yn?1?4yn)，其中y??3,n?2。

例9 化简

（1）?5xnyn?2?(3xn?3y?2xnyn?1?3yn)； （2）2ab[(2ab)2?3b(ab?22b)?ab2]。

例10 设m2?m?1?0，求m3?2m2?2000的值。

参考答案

例1 解：（1）原式?4xy?3x2?4xy?2xy?4xy?(?1) ?12x3y?8x2y2?4xy

111（2）原式?(?x)?8x3?(?x)?(?7x)?(?x)?4

2227 ??4x4?x2?2x

2（3）原式?2a3?2a2b?2ab2?12a2b?6ab2?14a2b?8ab2?2b3 ?2a3?4ab2?2b3

说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．

例2 分析：（1）中单项式为?3x2，多项式里含有4x2，?4x，1，乘积结9果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．

4解：（1）原式??3x2?4x2?(?3x2)?(x)?(?3x2)?1

94 ??12x4?x4?3x2

3322 （2）(abm?1?3am?1b?1)?ab?ab

5333222?abm?1?ab?3am?1b?ab?ab5333

22m2?ab?2amb2?ab.53说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．

例3 解：原式?y2n?9yn?1?12yn?9yn?1?12yn ?y2n

当y??3,n?2时，

y2n?(?3)2?2?(?3)4?81

说明：求值问题，应先化简，再代入求值．

例4 分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号(2ab)2和3b(ab?a2b)，再去中括号．

解：（1）原式??5xnyn?2?3xn?3y?(?5xnyn?2)(?2xnyn?1)?(?5xnyn?2?3yn) ??15x2n?3yn?3?10x2ny2n?1?15xny2n?2 （2）原式?2ab[4a2b2?(?3b)ab?(?3b)a2b?ab2]

?2ab[4a2b2?3ab2?3a2b2?ab2] ?2ab[a2b2?4ab2]?2ab?a2b2?2ab(?4ab2)?2a3b3?8a2b3

例5 分析：由已知条件，显然m2?m?1，再将所求代数式化为m2?m的形式，整体代入求解．

解： m3?2m2?2000

?m3?m2?m2?2000

?m2?m?m?m?m2?2000 ?m(m2?m)?m2?200?0m?m2?200 0?1?200?02001

说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式． 例6 解：（1）原式?4xy?3x2?4xy?2xy?4xy?(?1) ?12x3y?8x2y2?4xy

111（2）原式?(?x)?8x3?(?x)?(?7x)?(?x)?4

2227 ??4x4?x2?2x

2（3）原式?2a3?2a2b?2ab2?12a2b?6ab2?14a2b?8ab2?2b3 ?2a3?4ab2?2b3

说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定。若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简。

例7 分析：（1）中单项式为?3x2，多项式里含有4x2，?4x，1，乘积结9果为三项，特别是1这项不要漏乘。（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加。

4解：（1）原式??3x2?4x2?(?3x2)?(x)?(?3x2)?1

94 ??12x4?x4?3x2

3322 （2）(abm?1?3am?1b?1)?ab?ab

5333222?abm?1?ab?3am?1b?ab?ab5333

22m2?ab?2amb2?ab.53说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负。

例8 解：原式?y2n?9yn?1?12yn?9yn?1?12yn ?y2n

当y??3,n?2时，

y2n?(?3)2?2?(?3)4?81

说明：求值问题，应先化简，再代入求值。

例9 分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号(2ab)2和3b(ab?a2b)，再去中括号。

解：（1）原式??5xnyn?2?3xn?3y?(?5xnyn?2)(?2xnyn?1)?(?5xnyn?2?3yn) ??15x2n?3yn?3?10x2ny2n?1?15xny2n?2 （2）原式?2ab[4a2b2?(?3b)ab?(?3b)a2b?ab2]

?2ab[4a2b2?3ab2?3a2b2?ab2] ?2ab[a2b2?4ab2]?2ab?a2b2?2ab(?4ab2)?2a3b3?8a2b3

例10 分析：由已知条件，显然m2?m?1，再将所求代数式化为m2?m的

形式，整体代入求解。

解： m3?2m2?2000

?m3?m2?m2?2000

?m2?m?m?m?m2?2000 ?m(m2?m)?m2?200?0m?m2?200 0?1?200?02001

说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式。

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